DAY23|回溯算法Part02|LeetCode: 39. 组合总和 、40.组合总和II 、131.分割回文串

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LeetCode: 39. 组合总和

基本思路

C++代码

LeetCode: 40.组合总和II 

基本思路

C++代码

LeetCode: 131.分割回文串

基本思路

C++代码

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LeetCode: 39. 组合总和

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文字讲解：LeetCode: 39. 组合总和

视频讲解：带你学透回溯算法-组合总和

基本思路

        本题没有数量要求，可以无限重复，但是有总和的限制，所以间接的也是有个数的限制。将搜索过程抽象为以下树形结构：

• 递归函数参数

        这里依然是定义两个全局变量，二维数组result存放结果集，数组path存放符合条件的结果。

        参数：包括给定的集合candidates, 和目标值target，还定义了int型的sum变量来统计单一结果path里的总和以及设置for循环起始位置的startIndex。

vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex)

• 递归终止条件

        终止只有两种情况，sum大于target和sum等于target。sum等于target的时候，需要收集结果。

if (sum > target) {return;
}
if (sum == target) {result.push_back(path);return;
}

• 单层搜索的逻辑

        单层for循环依然是从startIndex开始，搜索candidates集合。

for (int i = startIndex; i < candidates.size(); i++) {sum += candidates[i];path.push_back(candidates[i]);backtracking(candidates, target, sum, i); // 关键点:不用i+1了，表示可以重复读取当前的数sum -= candidates[i];   // 回溯path.pop_back();        // 回溯
}

• 剪枝优化

        对于sum已经大于target的情况，其实是依然进入了下一层递归，只是下一层递归结束判断的时候，会判断sum > target的话就返回。其实如果已经知道下一层的sum会大于target，就没有必要进入下一层递归了。那么可以在for循环的搜索范围上做做文章了。

        对总集合排序之后，如果下一层的sum（就是本层的 sum + candidates[i]）已经大于target，就可以结束本轮for循环的遍历。

所以我们对for循环的剪枝如下：

for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++)

C++代码

class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {if (sum == target) {result.push_back(path);return;}// 如果 sum + candidates[i] > target 就终止遍历for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {sum += candidates[i];path.push_back(candidates[i]);backtracking(candidates, target, sum, i);sum -= candidates[i];path.pop_back();}}
public:vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {result.clear();path.clear();sort(candidates.begin(), candidates.end()); // 需要排序backtracking(candidates, target, 0, 0);return result;}
};

LeetCode: 40.组合总和II 

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文字讲解：LeetCode: 40.组合总和II 

视频讲解：回溯算法中的去重，树层去重树枝去重，你弄清楚了没？

基本思路

        这个题和上个题主要存在两个不同点：本题中candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次以及本题数组candidates的元素是有重复的，而上一题是无重复元素的数组candidates

        如果我们还按照上一题的方法，就极有可能会获得重复的结果，那么我们应该怎么对结果进行去重呢？都知道组合问题可以抽象为树形结构，那么“使用过”在这个树形结构上是有两个维度的，一个维度是同一树枝上使用过，一个维度是同一树层上使用过。所以我们要去重的是同一树层上的“使用过”，同一树枝上的都是一个组合里的元素，不用去重。

        另外，我们在树层去重的时候要对数组进行排序。

• 递归函数参数

此题还需要加一个bool型数组used，用来记录同一树枝上的元素是否使用过。

vector<vector<int>> result; // 存放组合集合
vector<int> path;           // 符合条件的组合
void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector<bool>& used) 

• 递归终止条件

        终止条件为 sum > target 和 sum == target。

if (sum > target) { // 这个条件其实可以省略return;
}
if (sum == target) {result.push_back(path);return;
}

• 单层搜索的逻辑

        如果candidates[i] == candidates[i - 1] 并且 used[i - 1] == false，就说明：前一个树枝，使用了candidates[i - 1]，也就是说同一树层使用过candidates[i - 1]。此时for循环里就应该做continue的操作。

        我在图中将used的变化用橘黄色标注上，可以看出在candidates[i] == candidates[i - 1]相同的情况下：

• used[i - 1] == true，说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
• used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过

        这一块的去重逻辑很抽象，一定要好好思考或者去听视频讲解去理解其中的含义。

for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {// used[i - 1] == true，说明同一树枝candidates[i - 1]使用过// used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过// 要对同一树层使用过的元素进行跳过if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {continue;}sum += candidates[i];path.push_back(candidates[i]);used[i] = true;backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used); // 和39.组合总和的区别1：这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次used[i] = false;sum -= candidates[i];path.pop_back();
}

C++代码

class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector<bool>& used) {if (sum == target) {result.push_back(path);return;}for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {// used[i - 1] == true，说明同一树枝candidates[i - 1]使用过// used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过// 要对同一树层使用过的元素进行跳过if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {continue;}sum += candidates[i];path.push_back(candidates[i]);used[i] = true;backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used); // 和39.组合总和的区别1，这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次used[i] = false;sum -= candidates[i];path.pop_back();}}public:vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {vector<bool> used(candidates.size(), false);path.clear();result.clear();// 首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。sort(candidates.begin(), candidates.end());backtracking(candidates, target, 0, 0, used);return result;}
};

LeetCode: 131.分割回文串

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文字讲解：LeetCode: 131.分割回文串

视频讲解：带你学透回溯算法-分割回文串

基本思路

        我们来分析一下切割，其实切割问题类似组合问题。

        例如对于字符串abcdef：

• 组合问题：选取一个a之后，在bcdef中再去选取第二个，选取b之后在cdef中再选取第三个.....。
• 切割问题：切割一个a之后，在bcdef中再去切割第二段，切割b之后在cdef中再切割第三段.....。

        而分割问题同样可以抽象为树形结构，递归用来纵向遍历，for循环用来横向遍历：

• 递归函数参数

        全局变量数组path存放切割后回文的子串，二维数组result存放结果集。

        参数：本题递归函数参数还需要startIndex，因为切割过的地方，不能重复切割，和组合问题也是保持一致的。

vector<vector<string>> result;
vector<string> path; // 放已经回文的子串
void backtracking (const string& s, int startIndex)

• 递归函数终止条件

        切割线切到了字符串最后面，说明找到了一种切割方法，此时就是本层递归的终止条件。在处理组合问题的时候，递归参数需要传入startIndex，表示下一轮递归遍历的起始位置，这个startIndex就是切割线。

void backtracking (const string& s, int startIndex) {// 如果起始位置已经大于s的大小，说明已经找到了一组分割方案了if (startIndex >= s.size()) {result.push_back(path);return;}
}

• 单层搜索的逻辑

        递归循环中如何截取子串？

        在for (int i = startIndex; i < s.size();i++)循环中，我们定义了起始位置startIndex，那么 [startIndex, i] 就是要截取的子串。首先判断这个子串是不是回文，如果是回文，就加入在vector<string> path中，path用来记录切割过的回文子串。

for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {if (isPalindrome(s, startIndex, i)) { // 是回文子串// 获取[startIndex,i]在s中的子串string str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);path.push_back(str);} else {                // 如果不是则直接跳过continue;}backtracking(s, i + 1); // 寻找i+1为起始位置的子串path.pop_back();        // 回溯过程，弹出本次已经添加的子串
}

        注意切割过的位置，不能重复切割，所以，backtracking(s, i + 1); 传入下一层的起始位置为i + 1。

        当然，我们需要一个判断是否为回文子串的函数，很容易想到前面提到过的双指针法。

 bool isPalindrome(const string& s, int start, int end) {for (int i = start, j = end; i < j; i++, j--) {if (s[i] != s[j]) {return false;}}return true;}

C++代码

class Solution {
private:vector<vector<string>> result;vector<string> path; // 放已经回文的子串void backtracking (const string& s, int startIndex) {// 如果起始位置已经大于s的大小，说明已经找到了一组分割方案了if (startIndex >= s.size()) {result.push_back(path);return;}for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {if (isPalindrome(s, startIndex, i)) {   // 是回文子串// 获取[startIndex,i]在s中的子串string str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);path.push_back(str);} else {                                // 不是回文，跳过continue;}backtracking(s, i + 1); // 寻找i+1为起始位置的子串path.pop_back(); // 回溯过程，弹出本次已经添加的子串}}bool isPalindrome(const string& s, int start, int end) {for (int i = start, j = end; i < j; i++, j--) {if (s[i] != s[j]) {return false;}}return true;}
public:vector<vector<string>> partition(string s) {result.clear();path.clear();backtracking(s, 0);return result;}
};