《线性代数》学习笔记

列向量无关

上个星期继续学线性代数，一个矩阵，如何判断它是的列向量有几个是线性无关呢？其实有好几个方法。第一个就是一个一个判断。

先选定一个，然后看下这两个，怎么看呢？如果两个列向量线性相关，那么它们各分量同比例，在一条直线上。判断两条不线性相关之后。再选第三条，看下是不是与前面两条线性无关。直观上就是，如果第三个向量的直线掉在前面两条向量张成的平面，那么就线性相关，否则是线性无关的。如何做呢？就是用前面确定线性无关的两个列向量a和b，组成议程ax+by=c是否有解，如果有解。就说明线性相关。如何判断有解，用消元法。

第二种方法是判断这个矩阵的行列式，如果行列式计算不是0,那么它的列向量就是无关的。

第二个方法是通过行列式，确定矩阵的秩。有几个秩就是有几个列向量线性无关。

第三个方法只适用于方阵，如果计算行列式如现不等于0，那么这个矩阵就是满秩。

求解齐次线性方程组

主要概念：
齐次线性方程：就是ax+by=0,非齐次就是ax+by+c=0。求解这样的方程，先把它转换成行阶梯式，而且每一个主元上面对应的系数是0。
为什么要列对换呢？是因为可以组成一个左边单位矩阵，右边一个矩阵的形式。这个矩阵的零空间与原来的矩阵的零空间有个很好的关系。
什么是基础解系，就是其它解可以表示成两个向量的线性组合，这两个向量就是基础解系。比如a = 2d+3e, b = 5d+3e,