DAY24|回溯算法Part03|LeetCode:93.复原IP地址、78.子集、90.子集II

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LeetCode:93.复原IP地址

基本思路       

C++代码

LeetCode:78.子集

基本思路

C++代码

LeetCode:90.子集II

基本思路

C++代码

通过used实现去重

通过set实现去重

不使用used和set版本

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LeetCode:93.复原IP地址

力扣代码链接

文字讲解：LeetCode:93.复原IP地址

视频讲解：回溯算法如何分割字符串并判断是合法IP？

基本思路       

        首先应该意识到属于切割问题，而切割问题就是和之前做过的分割回文串是类似的，要通过回溯算法将所有的可能性搜索出来，抽象为树形结构可以表示为：

• 递归函数参数

        需要定义一个全局变量vector<string> result用来存放符合条件的结果。

        参数：startIndex一定是需要的，因为不能重复分割，记录下一层递归分割的起始位置。另外还需要一个变量pointNum，记录添加逗点的数量。

vector<string> result;// 记录结果
// startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量
void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum)

• 递归终止条件

        本题明确要求只会分成4段，所以不能用切割线切到最后作为终止条件，而是分割的段数作为终止条件。pointNum表示逗点数量，pointNum为3说明字符串分成了4段了。然后验证一下第四段是否合法，如果合法就加入到结果集里。

if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束// 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {result.push_back(s);}return;
}

• 单层搜索的逻辑

        在for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)循环中 [startIndex, i] 这个区间就是截取的子串，需要判断这个子串是否合法。如果合法就加上' . '，递归调用时，下一层递归的startIndex要从i+2开始（因为需要在字符串中加入了分隔符.），同时记录分割符的数量pointNum 要 +1。回溯的时候，就将刚刚加入的分隔符. 删掉就可以了，pointNum也要-1。

for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法s.insert(s.begin() + i + 1 , '.');  // 在i的后面插入一个逗点pointNum++;backtracking(s, i + 2, pointNum);   // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2pointNum--;                         // 回溯s.erase(s.begin() + i + 1);         // 回溯删掉逗点} else break; // 不合法，直接结束本层循环
}

• 判断子串是否合法

        主要考虑到如下三点：

• 段位以0为开头的数字不合法
• 段位里有非正整数字符不合法
• 段位如果大于255了不合法

// 判断字符串s在左闭右闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
bool isValid(const string& s, int start, int end) {if (start > end) {return false;}if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法return false;}int num = 0;for (int i = start; i <= end; i++) {if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法return false;}num = num * 10 + (s[i] - '0');if (num > 255) { // 如果大于255了不合法return false;}}return true;
}

C++代码

class Solution {
private:vector<string> result;// 记录结果// startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束// 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {result.push_back(s);}return;}for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法s.insert(s.begin() + i + 1 , '.');  // 在i的后面插入一个逗点pointNum++;backtracking(s, i + 2, pointNum);   // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2pointNum--;                         // 回溯s.erase(s.begin() + i + 1);         // 回溯删掉逗点} else break; // 不合法，直接结束本层循环}}// 判断字符串s在左闭右闭区间[start, end]所组成的数字是否合法bool isValid(const string& s, int start, int end) {if (start > end) {return false;}if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法return false;}int num = 0;for (int i = start; i <= end; i++) {if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法return false;}num = num * 10 + (s[i] - '0');if (num > 255) { // 如果大于255了不合法return false;}}return true;}
public:vector<string> restoreIpAddresses(string s) {result.clear();if (s.size() < 4 || s.size() > 12) return result; // 算是剪枝了backtracking(s, 0, 0);return result;}
};

LeetCode:78.子集

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文字讲解：LeetCode:78.子集

视频讲解：回溯算法解决子集问题，树上节点都是目标集和！

基本思路

        如果把子集问题、组合问题、分割问题都抽象为一棵树的话，那么组合问题和分割问题都是收集树的叶子节点，而子集问题是找树的所有节点！但是要求解集中不能包含重复的子集，写回溯算法的时候，for就要从startIndex开始，而不是从0开始！（当然如果{1, 2} 和{2, 1}是两个集合，那么我们就需要从0开始）。

• 递归函数参数

全局变量数组path为子集收集元素，二维数组result存放子集组合。

参数：前面已经提到需要传入startIndex，以及整数数组nums。

vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex)

• 递归终止条件

        startIndex表示集合搜索的位置，那么如果startIndex超过了nums的size，不就说明没有元素可取了，也就可以停止循环了，但其实本来startIndex >= nums.size()就是for循环的终止条件。

if (startIndex >= nums.size()) {return;
}

• 单层搜索逻辑

求取子集问题，不需要任何剪枝！因为子集就是要遍历整棵树。

for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {path.push_back(nums[i]);    // 子集收集元素backtracking(nums, i + 1);  // 注意从i+1开始，元素不重复取path.pop_back();            // 回溯
}

C++代码

class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {result.push_back(path); // 收集子集，要放在终止添加的上面，否则会漏掉自己if (startIndex >= nums.size()) { // 终止条件可以不加return;}for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, i + 1);path.pop_back();}}
public:vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {result.clear();path.clear();backtracking(nums, 0);return result;}
};

LeetCode:90.子集II

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文字讲解：LeetCode:90.子集II

视频讲解：回溯算法解决子集问题，如何去重？

基本思路

        这个题目和上一题的区别在于集合里有重复元素了，而且求取的子集要去重。其实和之前做到的组合总和很像，是一个套路。因此理解“树层去重”和“树枝去重”非常重要。

        从图中可以看出，同一树层上重复取2就要过滤掉，同一树枝上就可以重复取2，因为同一树枝上元素的集合才是唯一子集！

去重思路和40.组合总和II，这里就直接给出代码。

C++代码

通过used实现去重

class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool>& used) {result.push_back(path);for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {// used[i - 1] == true，说明同一树枝candidates[i - 1]使用过// used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过// 而我们要对同一树层使用过的元素进行跳过if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {continue;}path.push_back(nums[i]);used[i] = true;backtracking(nums, i + 1, used);used[i] = false;path.pop_back();}}public:vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {result.clear();path.clear();vector<bool> used(nums.size(), false);sort(nums.begin(), nums.end()); // 去重需要排序backtracking(nums, 0, used);return result;}
};

通过set实现去重

class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {result.push_back(path);unordered_set<int> uset;for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {if (uset.find(nums[i]) != uset.end()) {continue;}uset.insert(nums[i]);path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, i + 1);path.pop_back();}}public:vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {result.clear();path.clear();sort(nums.begin(), nums.end()); // 去重需要排序backtracking(nums, 0);return result;}
};

不使用used和set版本

class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {result.push_back(path);for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {// 而我们要对同一树层使用过的元素进行跳过if (i > startIndex && nums[i] == nums[i - 1] ) { // 注意这里使用i > startIndexcontinue;}path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, i + 1);path.pop_back();}}public:vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {result.clear();path.clear();sort(nums.begin(), nums.end()); // 去重需要排序backtracking(nums, 0);return result;}
};