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数学分组求偶数和

问题描述

小M面对一组从 1 到 9 的数字,这些数字被分成多个小组,并从每个小组中选择一个数字组成一个新的数。目标是使得这个新数的各位数字之和为偶数。任务是计算出有多少种不同的分组和选择方法可以达到这一目标。

  • numbers: 一个由多个整数字符串组成的列表,每个字符串可以视为一个数字组。小M需要从每个数字组中选择一个数字。

例如对于[123, 456, 789],14个符合条件的数为:147 149 158 167 169 248 257 259 268 347 349 358 367 369


测试样例

样例1:

输入:numbers = [123, 456, 789] 输出:14

样例2:

输入:numbers = [123456789] 输出:4

样例3:

输入:numbers = [14329, 7568] 输出:10

 

问题理解

  1. 输入:一个由多个整数字符串组成的列表 numbers,每个字符串代表一个数字组。
  2. 目标:从每个数字组中选择一个数字,组成一个新的数,使得这个新数的各位数字之和为偶数。
  3. 输出:计算出有多少种不同的分组和选择方法可以达到这一目标。

解题思路

  1. 数字和的奇偶性

    • 一个数的各位数字之和为偶数的条件是:所有选出的数字的和为偶数。
    • 奇数 + 奇数 = 偶数
    • 偶数 + 偶数 = 偶数
    • 奇数 + 偶数 = 奇数
  2. 分组选择

    • 对于每个数字组,我们需要分别统计奇数和偶数的数量。
    • 然后,我们需要计算出所有可能的组合,使得这些组合的和为偶数。
  3. 组合计算

    • 如果一个数字组中有 odd_count 个奇数和 even_count 个偶数,那么我们可以从每个数字组中选择一个数字,使得最终的和为偶数。
    • 具体来说,如果当前数字组中选择了奇数,那么下一个数字组中必须选择奇数(如果之前选择了奇数)或偶数(如果之前选择了偶数)。

关键步骤

  1. 统计奇数和偶数:对于每个数字组,统计奇数和偶数的数量。
  2. 组合计算:根据之前的选择情况,计算出当前数字组对总结果的贡献。
  3. 递归或动态规划:考虑使用递归或动态规划来计算所有可能的组合。

提示

  • 你可以使用递归或动态规划来计算所有可能的组合。
  • 考虑使用一个辅助函数来处理递归或动态规划的细节。

 

def solution(numbers):# 递归函数,用于计算所有可能的组合def count_combinations(index, current_sum):# 如果已经遍历完所有数字组if index == len(numbers):# 检查当前和是否为偶数return 1 if current_sum % 2 == 0 else 0# 初始化计数器count = 0# 遍历当前数字组中的每个数字for digit in numbers[index]:# 递归调用,计算下一个数字组的组合count += count_combinations(index + 1, current_sum + int(digit))return count# 将每个数字组转换为字符串列表numbers = [list(map(int, str(num))) for num in numbers]# 从第一个数字组开始递归计算return count_combinations(0, 0)if __name__ == "__main__":# 测试样例print(solution([123, 456, 789]))print(solution([123456789]))print(solution([14329, 7568]))

C#代码======================

using System;
using System.Collections.Generic;public class Solution
{public static int CountCombinations(List<string> numbers, int index, int currentSum){// 如果已经遍历完所有数字组if (index == numbers.Count){// 检查当前和是否为偶数return currentSum % 2 == 0 ? 1 : 0;}// 初始化计数器int count = 0;// 遍历当前数字组中的每个数字foreach (char digit in numbers[index]){// 递归调用,计算下一个数字组的组合count += CountCombinations(numbers, index + 1, currentSum + (digit - '0'));}return count;}public static int SolutionMethod(List<string> numbers){// 从第一个数字组开始递归计算return CountCombinations(numbers, 0, 0);}public static void Main(string[] args){// 测试样例Console.WriteLine(SolutionMethod(new List<string> { "123", "456", "789" }));Console.WriteLine(SolutionMethod(new List<string> { "123456789" }));Console.WriteLine(SolutionMethod(new List<string> { "14329", "7568" }) );}
}

这里需要注意的是: 

count += CountCombinations(numbers, index + 1, currentSum + (digit - '0'));中的 (digit - '0')

在C#中,字符(char)类型表示的是Unicode字符,而不是直接的数值。当你从一个字符中提取数值时,你需要将其转换为对应的整数值。

在C#中,字符 '0' 到 '9' 的ASCII值分别是48到57。因此,如果你有一个字符 '5',它的ASCII值是53。为了得到对应的数值5,你需要从53中减去48(即 '0' 的ASCII值)。

具体解释

  • digit 是一个字符,例如 '5'
  • digit - '0' 实际上是 '5' - '0',即 53 - 48,结果是 5

这样,我们就可以将字符 '5' 转换为整数 5

char digit = '5';
int number = digit - '0'; // 结果是 5

 

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