数学分组求偶数和
问题描述
小M面对一组从 1 到 9 的数字,这些数字被分成多个小组,并从每个小组中选择一个数字组成一个新的数。目标是使得这个新数的各位数字之和为偶数。任务是计算出有多少种不同的分组和选择方法可以达到这一目标。
numbers: 一个由多个整数字符串组成的列表,每个字符串可以视为一个数字组。小M需要从每个数字组中选择一个数字。
例如对于[123, 456, 789],14个符合条件的数为:147 149 158 167 169 248 257 259 268 347 349 358 367 369。
测试样例
样例1:
输入:
numbers = [123, 456, 789]输出:14
样例2:
输入:
numbers = [123456789]输出:4
样例3:
输入:
numbers = [14329, 7568]输出:10
问题理解
- 输入:一个由多个整数字符串组成的列表
numbers,每个字符串代表一个数字组。 - 目标:从每个数字组中选择一个数字,组成一个新的数,使得这个新数的各位数字之和为偶数。
- 输出:计算出有多少种不同的分组和选择方法可以达到这一目标。
解题思路
-
数字和的奇偶性:
- 一个数的各位数字之和为偶数的条件是:所有选出的数字的和为偶数。
- 奇数 + 奇数 = 偶数
- 偶数 + 偶数 = 偶数
- 奇数 + 偶数 = 奇数
-
分组选择:
- 对于每个数字组,我们需要分别统计奇数和偶数的数量。
- 然后,我们需要计算出所有可能的组合,使得这些组合的和为偶数。
-
组合计算:
- 如果一个数字组中有
odd_count个奇数和even_count个偶数,那么我们可以从每个数字组中选择一个数字,使得最终的和为偶数。 - 具体来说,如果当前数字组中选择了奇数,那么下一个数字组中必须选择奇数(如果之前选择了奇数)或偶数(如果之前选择了偶数)。
- 如果一个数字组中有
关键步骤
- 统计奇数和偶数:对于每个数字组,统计奇数和偶数的数量。
- 组合计算:根据之前的选择情况,计算出当前数字组对总结果的贡献。
- 递归或动态规划:考虑使用递归或动态规划来计算所有可能的组合。
提示
- 你可以使用递归或动态规划来计算所有可能的组合。
- 考虑使用一个辅助函数来处理递归或动态规划的细节。
def solution(numbers):# 递归函数,用于计算所有可能的组合def count_combinations(index, current_sum):# 如果已经遍历完所有数字组if index == len(numbers):# 检查当前和是否为偶数return 1 if current_sum % 2 == 0 else 0# 初始化计数器count = 0# 遍历当前数字组中的每个数字for digit in numbers[index]:# 递归调用,计算下一个数字组的组合count += count_combinations(index + 1, current_sum + int(digit))return count# 将每个数字组转换为字符串列表numbers = [list(map(int, str(num))) for num in numbers]# 从第一个数字组开始递归计算return count_combinations(0, 0)if __name__ == "__main__":# 测试样例print(solution([123, 456, 789]))print(solution([123456789]))print(solution([14329, 7568]))
C#代码======================
using System;
using System.Collections.Generic;public class Solution
{public static int CountCombinations(List<string> numbers, int index, int currentSum){// 如果已经遍历完所有数字组if (index == numbers.Count){// 检查当前和是否为偶数return currentSum % 2 == 0 ? 1 : 0;}// 初始化计数器int count = 0;// 遍历当前数字组中的每个数字foreach (char digit in numbers[index]){// 递归调用,计算下一个数字组的组合count += CountCombinations(numbers, index + 1, currentSum + (digit - '0'));}return count;}public static int SolutionMethod(List<string> numbers){// 从第一个数字组开始递归计算return CountCombinations(numbers, 0, 0);}public static void Main(string[] args){// 测试样例Console.WriteLine(SolutionMethod(new List<string> { "123", "456", "789" }));Console.WriteLine(SolutionMethod(new List<string> { "123456789" }));Console.WriteLine(SolutionMethod(new List<string> { "14329", "7568" }) );}
}
这里需要注意的是:
count += CountCombinations(numbers, index + 1, currentSum + (digit - '0'));中的 (digit - '0')
在C#中,字符(char)类型表示的是Unicode字符,而不是直接的数值。当你从一个字符中提取数值时,你需要将其转换为对应的整数值。
在C#中,字符 '0' 到 '9' 的ASCII值分别是48到57。因此,如果你有一个字符 '5',它的ASCII值是53。为了得到对应的数值5,你需要从53中减去48(即 '0' 的ASCII值)。
具体解释
digit是一个字符,例如'5'。digit - '0'实际上是'5' - '0',即53 - 48,结果是5。
这样,我们就可以将字符 '5' 转换为整数 5。
char digit = '5';
int number = digit - '0'; // 结果是 5

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