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P11290 【MX-S6-T2】「KDOI-11」飞船

news 2025/7/5 10:05:32

题目大意：有i种加油站，最开始速度为1，每次加油可以使速度*v，每次加油有一个时间代价，求到达终点所需最小时间。

思路：不妨考虑dp，贪心是错误的。

对于速度而言，y<=10^9，所以速度一定<10^9，所以速度是指数增长的，状态数不会很多。

于是只有两种状态2^j*3^k，设f[i][j][k]表示前i个加油站加到速度为2^j*3^k。

有两种转移策略：

1.f[i][j][k]=min(f[i-1][j][k]+(a[i].x-a[i-1].x)/1.0/(fac1[j]*fac2[k]),f[i][j][k]);

表示继承前一个点的值

2.f[i][j][k]=min(f[i-1][j-1][k]+a[i].t*1.0+(a[i].x-a[i-1].x)/1.0/(fac1[j-1]*fac2[k]),f[i][j][k]);

当且仅当vi=2

3.f[i][j][k]=min(f[i-1][j][k-1]+a[i].t*1.0+(a[i].x-a[i-1].x)/1.0/(fac1[j]*fac2[k-1]),f[i][j][k]);

当且仅当vi=3

4.vi=4同理

考虑计算答案，对于每一个终点而言，离它最近且不在它的位置上是最优的。因为这个点记录了前i个点的最优值

枚举每种状态即可，复杂度O(n*log_{2}^2(\alpha ))级别

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