回溯法基础入门解析

回溯法

前 言

回溯法也可以叫做回溯搜索法，它是一种搜索的方式。回溯是递归的副产品，只要有递归就会有回溯。回溯法，一般可以解决如下几种问题：

• 组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
• 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
• 子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
• 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
• 棋盘问题：N皇后，解数独等等

回溯法模板:

void backtracking(参数) {if (终止条件) {存放结果;return;}for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {处理节点;backtracking(路径，选择列表); // 递归回溯，撤销处理结果}
}

77. 组合

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1：

输入：n = 4, k = 2
输出：
[[2,4],[3,4],[2,3],[1,2],[1,3],[1,4],
]

示例 2：

输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]

解题：

class Solution {
public:vector<vector<int>> res;// 存放符合条件结果的集合vector<int> path;// 用来存放符合条件结果void assemble(int n, int k, int index){if(path.size()==k){res.push_back(path);//存放结果return;}//剪枝处理i<=n-(k-path.size())+1for(int i=index; i<=n-(k-path.size())+1; i++){//不剪枝就是 … i<=n …path.push_back(i); // 处理节点assemble(n, k, i+1);// 递归path.pop_back();// 回溯，撤销处理的节点}return;}vector<vector<int>> combine(int n, int k) {assemble(n, k, 1);return res;}
};

216. 组合总和 III

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：

• 只使用数字1到9
• 每个数字 最多使用一次

返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。

示例 1:

输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。

示例 2:

输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解释:
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
没有其他符合的组合了。

class Solution {
public:vector<vector<int>> res;vector<int> path;void find(int k, int n, int sum, int index){if(sum>n) return;//剪枝处理if(path.size()==k && sum ==n){res.push_back(path);return;}for(int i=index; i<=9-(k-path.size())+1; i++){//剪枝处理，避免相同元素重复操作sum+=i;path.push_back(i);find(k,n,sum,i+1);sum-=i;   path.pop_back();}return;}vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {find(k,n,0,1);return res;}
};

17. 电话号码的字母组合

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

示例 1：

输入：digits = "23"
输出：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]

示例 2：

输入：digits = ""
输出：[]

class Solution {
public:vector<string> res;string find;const vector<string> anjian={" ", " ", "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz"};//需要设计一个存放号码对应字符的数组void phoneStr(string digits, int length){if(length==digits.size()){res.push_back(find);return;}string keyVal=anjian[digits[length]-'0'];for(int i=0; i<keyVal.size(); i++){//不需要剪枝处理，一个个列举find.push_back(keyVal[i]);phoneStr(digits, length+1);find.pop_back();}}vector<string> letterCombinations(string digits) {if(digits.empty()) return{};phoneStr(digits, 0);return res;}
};

39. 组合总和

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例 1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。

示例 2：

输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

注意index的使用

class Solution {
public:vector<vector<int>> res;vector<int> path;void find(vector<int>& candidates, int target, int sum, int index){if(sum>target){return;}if(sum==target){res.push_back(path);return;}//i=index是为了保证输出的都是有序的数组，确保输出结果的唯一性for(int i=index; i<candidates.size(); i++){//剪枝处理就是先在主函数对candidates排序，然后判断sum + candidates[i] <= target;sum+=candidates[i];path.push_back(candidates[i]);find(candidates, target, sum, i);//如果是(i+1), 则保证了输出结果每个元素的唯一性sum-=candidates[i];path.pop_back();}}vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {find(candidates, target, 0, 0);return res;}
};

40. 组合总和 II

给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用 一次 。**注意：**解集不能包含重复的组合。

示例 1:

输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
输出:
[
[1,1,6],
[1,2,5],
[1,7],
[2,6]
]

class Solution {
public:vector<vector<int>> res;vector<int> path;void find(vector<int>& candidates, int target, int index, int sum){if(sum>target) {return;}//剪枝if(sum==target){res.push_back(path);return;}for(int i = index; i<candidates.size()&&sum+candidates[i]<=target; i++){剪枝//子树里可以不跳过,同一层树里跳过相同元素if(i>index && candidates[i]==candidates[i-1]) {continue;}sum+=candidates[i];path.push_back(candidates[i]); find(candidates, target, i+1, sum);//index+1保证每个数只用一次sum-=candidates[i];path.pop_back();}}vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {sort(candidates.begin(), candidates.end());find(candidates, target, 0, 0);return res;}
};

131. 分割回文串

给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是 回文串。返回s所有可能的分割方案。

示例 1：

输入：s = "aab"
输出：[["a","a","b"],["aa","b"]]

示例 2：

输入：s = "a"
输出：[["a"]]

class Solution {
public:vector<vector<string>> res;vector<string> path;void backfind(string& s, int index){//通过index进行切割if(index>=s.size()){res.push_back(path);return;}for(int i=index; i<s.size(); i++){if(isHuiwen(s,index,i)){string str=s.substr(index, i-index+1);//index是留给后面元素开头用的，所以这里不包含i，故'+1'path.push_back(str);backfind(s,i+1);path.pop_back();}else{continue;}}}bool isHuiwen(string s, int begin, int end){//判断回文for(int i=begin,j=end; i<j; i++, j--){if(s[i]!=s[j]){return false;}}return true;}vector<vector<string>> partition(string s) {backfind(s, 0);return res;}
};

93. 复原 IP 地址

有效 IP 地址 正好由四个整数（每个整数位于 0 到 255 之间组成，且不能含有前导 0），整数之间用 '.' 分隔。

• 例如："0.1.2.201" 和 "192.168.1.1" 是 有效 IP 地址，但是 "0.011.255.245"、"192.168.1.312" 和 "192.168@1.1" 是 无效 IP 地址。

给定一个只包含数字的字符串 s ，用以表示一个 IP 地址，返回所有可能的有效 IP 地址，这些地址可以通过在 s 中插入 '.' 来形成。你 不能 重新排序或删除 s 中的任何数字。你可以按 任何 顺序返回答案。

示例 1：

输入：s = "25525511135"
输出：["255.255.11.135","255.255.111.35"]

示例 2：

输入：s = "0000"
输出：["0.0.0.0"]

class Solution {
public:vector<string> res;//存放结果int pointnum=0;//加入的'.'数量void backFindip(string s, int index){if(pointnum==3){//加入的'.'数量为3个，已分割出4段了if(ifIPnum(s,index,s.size()-1)){//判断剩下一段字符是否合个res.push_back(s);return;}return;}for(int i=index; i<s.size(); i++){if(ifIPnum(s,index,i)){//如果这个字符串合格pointnum++;s.insert(s.begin()+i+1,'.');//会在这个后面加上'.'进行分割backFindip(s, i+2);//递归，因为插入'.' 所以+2跳到'.'的后面pointnum--;//回溯s.erase(s.begin()+i+1);//回溯去除'.'}}}bool ifIPnum(string s, int begin, int end){if (begin > end) return false;//防止越界，关键if(s[begin]=='0'&& begin != end){return false;//判断前导0}int num=0;for(int i=begin; i<=end; i++){if(s[i]>'9'||s[i]<'0'){return false;}num = num*10 + (s[i]-'0');if(num>255){return false;}}return true;}vector<string> restoreIpAddresses(string s) {backFindip(s,0);return res;}
};

78. 子集

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

示例 2：

输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

class Solution {
public:vector<vector<int>> res;vector<int> path;void find(vector<int>& nums, int index){if(index>=nums.size()){return;}for(int i=index; i<nums.size(); i++){path.push_back(nums[i]);res.push_back(path);find(nums, i+1);path.pop_back();}return;}vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {res.push_back(path);find(nums,0);return res;}
};

90. 子集 II

给你一个整数数组 nums ，其中可能包含重复元素，请你返回该数组所有可能的 子集（幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。返回的解集中，子集可以按 任意顺序 排列。

示例 1：

输入：nums = [1,2,2]
输出：[[],[1],[1,2],[1,2,2],[2],[2,2]]

示例 2：

输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

class Solution {
public:vector<vector<int>> res;vector<int> path;void backfind(vector<int>& nums, int index, vector<bool>& used){if(index>nums.size()){return;}for(int i=index; i<nums.size(); i++){if(i>0&&nums[i]==nums[i-1]&&used[i-1]==false){continue;}//去重里面的used判断，必须是used[i-1]==false，是上一个的path.push_back(nums[i]);res.push_back(path);used[i]=true;//used放的是i，不是nums[i]backfind(nums, i+1, used);path.pop_back();used[i]=false;}return;}vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {sort(nums.begin(), nums.end());vector<bool> used(nums.size(),false);res.push_back(path);backfind(nums, 0, used);return res;}
};