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每天五分钟机器学习:支持向量机数学基础之超平面分离定理

本文重点

超平面分离定理(Separating Hyperplane Theorem)是数学和机器学习领域中的一个重要概念,特别是在凸集理论和最优化理论中有着广泛的应用。该定理表明,在特定的条件下,两个不相交的凸集总可以用一个超平面进行分离。

定义与表述

超平面分离定理(Separating Hyperplane Theorem)又称凸集分离定理,其表述如下:

定义:若C和D为非空凸集,且C ∩ D = ∅,则存在非零向量a和常数b,使得对于所有x ∈ C,有a^T x ≤ b,对于所有x ∈ D,有a^T x ≥ b。也即,存在一个超平面{ x | a^T x = b }将C和D分离。

这个定理的核心在于,两个不相交的凸集总可以找到一个超平面,使得这两个集合分别位于超平面的两侧。

所以根据超平面分离定

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