Python机器学习笔记（五、决策树集成）

集成（ensemble）是合并多个机器学习模型来构建更强大模型的方法。这里主要学习两种集成模型：一是随机森林（random forest）；二是梯度提升决策树（gradient boosted decision tree）。

1. 随机森林

决策树的主要缺点是对训练数据过拟合。随机森林是解决这个 问题的一种方法。

随机森林本质上是决策树的集合，每棵树都和其他树略有不同。背后的思想是，每棵树的预测可能都相对较好，但可能对部分数据过拟合， 如果构造很多树，并且每棵树的预测都很好，但都以不同的方式过拟合，那么可以对这些树的结果取平均值来降低过拟合。既能减少过拟合又能保持树的预测能力，这可以在数学上严格证明。

随机森林的名字的由来是因为需要将随机性添加到树的构造过程中，确保每棵树都各不相同。随机化方法有两种：一种是通过选择用于构造树的数据点，另一种是通过选择每次划分测试的特征。

构造随机森林：构造的树的个数（RandomForestRegressor 或 RandomForestClassifier 的 n_estimators 参数）。比如我们想要构造5棵树。这些树在构造时彼此完全独立，算法对每棵树进行不同的随机选择，以确保树和树之间是有区别的。想要构造一棵树，首先要对数据进行自助采样（bootstrap sample）。也就是说，从 n_samples 个数据点中有放回地（即同一样本可以被多次抽取）重复随机抽取一个样本，共抽取 n_samples 次。这样会创建一个与原数据集大小相同的数据集，但有些数据点会缺失（大约三分之一），有些会重复。例如：

要创建列表[1, 2, 3, 4]的自主采样，一种自主采样是[1, 2, 3, 3]，另一种自主采样可能是[3, 1, 4, 4]。然后基于这个新创建的数据集来构造决策树。但是与之前构造决策数的算法稍有不同，在每个结点处，算法随机选择特征的一个子集，并对其中一个特征寻找最佳测试，而不是对每个特征都寻找最佳测试。选择的特征个数由 max_features 参数来控制。每个结点中特征子集的选择是相互独立的，这样树的每个结点可以使用特征的不同子集来做出决策。

自助采样使得随机森林中构造每颗决策树的数据集都略有不同（由于每个结点的特征选择，每棵树中的每次划分都是基于特征的不同子集。这两种方法共同保证随机森林中所有树都不相同）。

在这个过程中的一个关键参数是 max_features。如果设置 max_features 等于 n_features，那么每次划分都要考虑数据集的所有特征，在特征选择的过程中没有添加随机性（不过自助采样依然存在随机性）。如果设置 max_features 等于 1，那么在划分时将无法选择对哪个特征进行测试，只能对随机选择的某个特征搜索不同的阈值。因此，如果 max_features 较大，那么随机森林中的树将会十分相似，利用最独特的特征可以轻松拟合数据。如果 max_features 较小，那么随机森林中的树将会差异很大，为了很好地拟合数据，每棵树的深度都要很大。

利用随机森林进行预测，首先对森林中的每棵树进行预测。对于回归问题，可以对这些结果取平均值作为最终预测。对于分类问题，用“软投票”（soft voting） 策略。也就是说，每个算法做出“软”预测，给出每个可能的输出标签的概率，对所有树的预测概率取平均值，然后将概率最大的类别作为预测结果。

下面用two_moons数据集来构造有5棵树的随机森林：

import matplotlib.pyplot as plt
import mglearnfrom sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier
from sklearn.datasets import make_moonsX, y = make_moons(n_samples=100, noise=0.25, random_state=3)
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, stratify=y, random_state=42)
forest = RandomForestClassifier(n_estimators=5, random_state=2)
forest.fit(X_train, y_train)# 树被保存在 estimator_ 属性中
# 将每棵树学到的决策边界可视化，同时将它们的总预测（即整个森林做出的预测）可视化
fig, axes = plt.subplots(2, 3, figsize=(20, 10))
for i, (ax, tree) in enumerate(zip(axes.ravel(), forest.estimators_)):ax.set_title("Tree {}".format(i))mglearn.plots.plot_tree_partition(X_train, y_train, tree, ax=ax)
mglearn.plots.plot_2d_separator(forest, X_train, fill=True, ax=axes[-1, -1], alpha=.4)
axes[-1, -1].set_title("Random Forest")
mglearn.discrete_scatter(X_train[:, 0], X_train[:, 1], y_train)
plt.show()

输出结果：

从图中可以看出，这 5 棵树学到的决策边界大不相同。每棵树都有一些错误，因为用了自主采样，这里的一些训练点实际上并没有包含在这些树的训练集中。 随机森林比单独每一棵树的过拟合都要小，给出的决策边界也更符合直觉。在任何实际应用中，我们会用到更多棵树（几百或上千），从而得到更平滑的边界。

下面用包含100棵树的随机森林用在cancer数据集上：

from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.datasets import load_breast_cancer
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifiercancer = load_breast_cancer()
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(cancer.data, cancer.target, random_state=0)
forest = RandomForestClassifier(n_estimators=100, random_state=0)
forest.fit(X_train, y_train)
print("Accuracy on training set: {:.3f}".format(forest.score(X_train, y_train)))
print("Accuracy on test set: {:.3f}".format(forest.score(X_test, y_test)))

输出结果：

Accuracy on training set: 1.000
Accuracy on test set: 0.972

在没有调节任何参数的情况下，随机森林的精度为 97%，比线性模型或单棵决策树都要好。可以调节 max_features 参数，或者像单棵决策树那样进行预剪枝。但是，随机森林的默认参数通常就已经可以给出很好的结果。 与决策树类似，随机森林也可以给出特征重要性，计算方法是将森林中所有树的特征重要性求和并取平均。一般来说，随机森林给出的特征重要性要比单棵树给出的更为可靠。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltfrom sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.datasets import load_breast_cancer
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifiercancer = load_breast_cancer()
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(cancer.data, cancer.target, random_state=0)
forest = RandomForestClassifier(n_estimators=100, random_state=0)
forest.fit(X_train, y_train)
print("Accuracy on training set: {:.3f}".format(forest.score(X_train, y_train)))
print("Accuracy on test set: {:.3f}".format(forest.score(X_test, y_test)))def plot_feature_importances_cancer(model):n_features = cancer.data.shape[1]plt.barh(np.arange(n_features), model.feature_importances_, align='center')plt.yticks(np.arange(n_features), cancer.feature_names)plt.xlabel("Feature importance")plt.ylabel("Feature")plt.ylim(-1, n_features)
plot_feature_importances_cancer(forest)
plt.show()

拟合乳腺癌数据集得到的随机森林的特征重要性的输出图形：

从上图所见，与单棵树相比，随机森林中有更多特征的重要性不为零。与单棵决策树类似， 随机森林也给了“worst radius”（最大半径）特征很大的重要性，但从总体来看，它实际上却选择“worst perimeter”（最大周长）作为信息量最大的特征。由于构造随机森林过程中的随机性，算法需要考虑多种可能的解释，结果就是随机森林比单棵树更能从总体把握数据的特征。

优点、缺点和参数。用于回归和分类的随机森林是目前应用最广泛的机器学习方法之一。 这种方法非常强大，通常不需要反复调节参数就可以给出很好的结果，也不需要对数据进行缩放。 从本质上看，随机森林拥有决策树的所有优点，同时弥补了决策树的一些缺陷。仍使用决策树的一个原因是需要决策过程的紧凑表示。基本上不可能对几十棵甚至上百棵树做出详细解释，随机森林中树的深度往往比决策树还要大（因为用到了特征子集）。因 此，如果需要以可视化的方式向非专家总结预测过程，那么选择单棵决策树可能更好。 虽然在大型数据集上构建随机森林可能比较费时间，但在一台计算机的多个 CPU 内核上并行计算也很容易。如果用的是多核处理器（几乎所有的现代化计算机都是），可以用 n_jobs 参数来调节使用的内核个数。使用更多的 CPU 内核，可以让速度线性增加 （使用 2 个内核，随机森林的训练速度会加倍），但设置 n_jobs 大于内核个数是没有用的。可以设置 n_jobs=-1 来使用计算机的所有内核。 注意，随机森林本质上是随机的，设置不同的随机状态（或者不设置 random_state 参数）可以彻底改变构建的模型。森林中的树越多，它对随机状态选择的鲁棒性就越好。 如果希望结果可以重现，固定 random_state 是很重要的。 对于维度非常高的稀疏数据（比如文本数据），随机森林的表现往往不是很好。对于这种数据，使用线性模型可能更合适。即使是非常大的数据集，随机森林的表现通常也很好， 训练过程很容易并行在功能强大的计算机的多个 CPU 内核上。不过，随机森林需要更大的内存，训练和预测的速度也比线性模型要慢。对一个应用来说，如果时间和内存很重要，那么换用线性模型可能更为明智。 需要调节的重要参数有 n_estimators 和 max_features，可能还包括预剪枝选项（如 max_ depth）。n_estimators 总是越大越好。对更多的树取平均可以降低过拟合，从而得到鲁棒 性更好的集成。不过收益是递减的，而且树越多需要的内存也越多，训练时间也越长。常用的经验法则就是“在你的时间 / 内存允许的情况下尽量多”。 前面说过，max_features 决定每棵树的随机性大小，较小的 max_features 可以降低过拟合。一般来说，好的经验就是使用默认值：对于分类，默认值是 max_features=sqrt(n_ features)；对于回归，默认值是 max_features=n_features。增大 max_features 或 max_ leaf_nodes 有时也可以提高性能。它还可以大大降低用于训练和预测的时间和空间要求。

2. 梯度提升回归树（梯度提升机）

梯度提升回归树是另一种集成方法，通过合并多个决策树来构建一个更为强大的模型。虽然名字中含有“回归”，但这个模型既可以用于回归也可以用于分类。与随机森林方法不同，梯度提升采用连续的方式构造树，每棵树都试图纠正前一棵树的错误。默认情况下， 梯度提升回归树中没有随机化，而是用到了强预剪枝。梯度提升树通常使用深度很小（1到 5 之间）的树，这样模型占用的内存更少，预测速度也更快。

梯度提升的主要思想是合并许多简单的模型（在这个语境中叫作弱学习器），比如深度较小的树。每棵树只能对部分数据做出好的预测，因此，添加的树越来越多，可以不断迭代提高性能。 梯度提升树经常是机器学习竞赛的优胜者，并且广泛应用于业界。与随机森林相比，它通常对参数设置更为敏感，但如果参数设置正确的话，模型精度更高。 除了预剪枝与集成中树的数量之外，梯度提升的另一个重要参数是 learning_rate（学习率），用于控制每棵树纠正前一棵树的错误的强度。较高的学习率意味着每棵树都可以做出较强的修正，这样模型更为复杂。通过增大 n_estimators 来向集成中添加更多树，也可以增加模型复杂度，因为模型有更多机会纠正训练集上的错误。

下面在乳腺癌数据集上应用 GradientBoostingClassifier 示例。默认使用 100 棵树， 最大深度是 3，学习率为 0.1：

from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.datasets import load_breast_cancer
from sklearn.ensemble import GradientBoostingClassifiercancer = load_breast_cancer()
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(cancer.data, cancer.target, random_state=0)
gbrt = GradientBoostingClassifier(random_state=0)
gbrt.fit(X_train, y_train)
print("Accuracy on training set: {:.3f}".format(gbrt.score(X_train, y_train)))
print("Accuracy on test set: {:.3f}".format(gbrt.score(X_test, y_test)))

输出结果：

Accuracy on training set: 1.000
Accuracy on test set: 0.965

从输出可以看出：训练集精度达到 100%，所以很可能存在过拟合。为了降低过拟合，我们可以限制最大深度来加强预剪枝，也可以降低学习率：

from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.datasets import load_breast_cancer
from sklearn.ensemble import GradientBoostingClassifiercancer = load_breast_cancer()
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(cancer.data, cancer.target, random_state=0)
# 限制最大深度
gbrt = GradientBoostingClassifier(random_state=0, max_depth=1)
gbrt.fit(X_train, y_train)
print("Accuracy on training set: {:.3f}".format(gbrt.score(X_train, y_train)))
print("Accuracy on test set: {:.3f}".format(gbrt.score(X_test, y_test)))

输出结果：

Accuracy on training set: 0.991
Accuracy on test set: 0.972

from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.datasets import load_breast_cancer
from sklearn.ensemble import GradientBoostingClassifiercancer = load_breast_cancer()
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(cancer.data, cancer.target, random_state=0)
# 减低学习率
gbrt = GradientBoostingClassifier(random_state=0, learning_rate=0.01)
gbrt.fit(X_train, y_train)
print("Accuracy on training set: {:.3f}".format(gbrt.score(X_train, y_train)))
print("Accuracy on test set: {:.3f}".format(gbrt.score(X_test, y_test)))

输出：

Accuracy on training set: 0.988
Accuracy on test set: 0.958

降低模型复杂度的两种方法都降低了训练集精度，这和预期相同。在上面这个例子中，减小树的最大深度显著提升了模型性能，而降低学习率仅稍稍提高了泛化性能。 对于其他基于决策树的模型，也可以将特征重要性可视化，以便更好地理解模型。由于上面用到了 100 棵树，所以即使所有树的深度都是 1，查看所有树也是不现实的。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.datasets import load_breast_cancer
from sklearn.ensemble import GradientBoostingClassifierdef plot_feature_importances_cancer(model):n_features = cancer.data.shape[1]plt.barh(np.arange(n_features), model.feature_importances_, align='center')plt.yticks(np.arange(n_features), cancer.feature_names)plt.xlabel("Feature importance")plt.ylabel("Feature")plt.ylim(-1, n_features)cancer = load_breast_cancer()
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(cancer.data, cancer.target, random_state=0)
gbrt = GradientBoostingClassifier(random_state=0, max_depth=1)
gbrt.fit(X_train, y_train)
plot_feature_importances_cancer(gbrt)
plt.show()

输出可视化图形：

可以看到，梯度提升树的特征重要性与随机森林的特征重要性有些类似，不过梯度提升完全忽略了某些特征。 由于梯度提升和随机森林两种方法在类似的数据上表现得都很好，因此一种常用的方法是先尝试随机森林，它的鲁棒性很好。如果随机森林效果很好，但预测时间太长或者机器学习模型精度提高很重要，那么再尝试梯度提升通常会有用。 如果想要将梯度提升应用在大规模问题上，可以研究一下 xgboost 包及其 Python 接口，这个库在许多数据集上的速度都比 scikit-learn 对梯度提升的实现要快。

优点、缺点和参数。梯度提升决策树是监督学习中最强大也最常用的模型之一。其主要缺点是需要仔细调参，而且训练时间可能会比较长。与其他基于树的模型类似，这一算法不需要对数据进行缩放就可以表现得很好，而且也适用于二元特征与连续特征同时存在的数据集。与其他基于树的模型相同，它也通常不适用于高维稀疏数据。 梯度提升树模型的主要参数包括树的数量 n_estimators 和学习率 learning_rate，后者用于控制每棵树对前一棵树的错误的纠正强度。这两个参数高度相关，因为 learning_ rate 越低，就需要更多的树来构建具有相似复杂度的模型。随机森林的 n_estimators 值总是越大越好，但梯度提升不同，增大 n_estimators 会导致模型更加复杂，进而可能导致过拟合。通常的做法是根据时间和内存的预算选择合适的 n_estimators，然后对不同的 learning_rate 进行遍历。 另一个重要参数是 max_depth（或 max_leaf_nodes），用于降低每棵树的复杂度。梯度提升模型的 max_depth 通常都设置得很小，一般不超过 5。