2022 年 12 月青少年软编等考 C 语言三级真题解析
目录
- T1. 鸡兔同笼
- 思路分析
- T2. 猴子吃桃
- 思路分析
- T3. 括号匹配问题
- T4. 上台阶
- 思路分析
- T5. 田忌赛马
T1. 鸡兔同笼
一个笼子里面关了鸡和兔子(鸡有 2 2 2 只脚,兔子有 4 4 4 只脚,没有例外)。已经知道了笼子里面脚的总数 a a a,问笼子里面至少有多少只动物,至多有多少只动物。
时间限制:1 s
内存限制:64 MB
- 输入
一行,一个正整数 a ( a < 32768 ) a\ (a < 32768) a (a<32768)。 - 输出
一行,包含两个正整数,第一个是最少的动物数,第二个是最多的动物数,两个正整数用一个空格分开。如果没有满足要求的答案,则输出两个 0 0 0,中间用一个空格分开。 - 样例输入
20 - 样例输出
5 10
思路分析
此题考查数学思维,属于入门题。
由于鸡和兔子的脚都是偶数,因此
- 如果 a a a 为奇数,则没有满足要求的答案;
- 如果 a a a 为偶数,则最少的动物数量应满足兔子数量最多,此时答案为 ⌈ a / 4 ⌉ \lceil a/4 \rceil ⌈a/4⌉;最多的动物数量应满足鸡的数量最多,此时答案为 a / 2 a/2 a/2。
/** Name: T1.cpp* Problem: 鸡兔同笼* Author: Teacher Gao.* Date&Time: 2024/12/02 19:41*/#include <cstdio>int main()
{int a;scanf("%d", &a);if (a % 2) printf("0 0");else printf("%d %d", (a + 3) / 4, a / 2);return 0;
}
T2. 猴子吃桃
海滩上有一堆桃子, n n n 只猴子来分。第一只猴子把这堆桃子平均分为 n n n 份,多了一个,这只猴子把多的一个扔入海中,拿走了一份。第二只猴子接着把剩下的桃子平均分成 n n n 份,又多了一个,它同样把多的一个扔入海中,拿走了一份。第三、第四、…… 第 n n n 只猴子仍是最终剩下的桃子分成 n n n 份,扔掉多了的一个,并拿走一份。
编写程序,输入猴子的数量 n n n,输出海滩上最少的桃子数,使得每只猴子都可吃到桃子。
时间限制:1 s
内存限制:64 MB
- 输入
一个整数 n n n。 - 输出
输出当猴子数量为 n n n 时海滩上最少的桃子数。结果保证在int型范围内。 - 样例输入
2 - 样例输出
7
思路分析
更新于 2024/12/05:
- 修正此前思路分析中的错误;
- 给出适合小学生的解题思路。
此题考查枚举算法和递推算法,属于基础题。
递推思路一:假设第 i i i 只猴子分桃子时的总数为 s i s_i si,根据题意,第 i i i 只猴子拿走的桃子数量为 ( s i − 1 ) n \frac{(s_i - 1)}{n} n(si−1),于是第 i + 1 i+1 i+1 只猴子分桃子时的总数为 s i + 1 = ( s i − 1 ) n × ( n − 1 ) s_{i+1} = \frac{(s_i - 1)}{n} \times (n-1) si+1=n(si−1)×(n−1)。由于知道末项,需要求解首项,因此需要转变递推式为 s i = s i + 1 × n n − 1 + 1 s_i = \frac{s_{i+1} \times n}{n-1} + 1 si=n−1si+1×n+1,最终答案为 s 1 s_1 s1。
递推思路二:假设第 i i i 只猴子拿走的桃子数量为 s i s_i si,根据题意,第 i + 1 i+1 i+1 只猴子分桃子时的总数为 s i × ( n − 1 ) s_i \times (n-1) si×(n−1),于是第 i + 1 i+1 i+1 只猴子拿走的桃子数量为 s i + 1 = s
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