当前位置: 首页 > news >正文

MATLAB中circshift函数的原理分析——psf2otf函数的核心

之所以讲到MATLAB中circshift函数,也是源于Rafael Gonzalez的这个图,作为前几篇答廖老师问的blog的基础。
Rafael Gonzalez的这个图无论从哪幅图到哪幅图都不是直接的傅里叶变换或傅里叶逆变换,需要循环移位,即circshift函数。
在这里插入图片描述
这就需要从头说起。

离散时间傅里叶变换(DTFT)的一个性质是,如果一个序列共轭对称,即 x [ n ] = x ∗ [ − n ] x[n] = x^*[-n] x[n]=x[n],那么它的傅里叶变换是实数。因此,当fft函数的输出结果出乎意料地为复数时,人们有时会感到惊讶。

用实序列说明。当输入序列是实偶对称时,其傅里叶变换的输出序列也是实数且偶对称的。

例如:

n = -3:3;
x = exp(-abs(n)/2)x =0.2231    0.3679    0.6065    1.0000    0.6065    0.3679    0.2231

这个序列看起来是对称的,但当我们计算fft(x)时,其输出却是复数。


>> X = fft(x)X =153.3951 + 0.0000i  -1.0726 - 0.5166i   0.2154 + 0.2701i  -0.0593 - 0.2598i  -0.0593 + 0.2598i670.2154 - 0.2701i  -1.0726 + 0.5166i

原因是fft函数计算的是在区间 0 ≤ n < N 0 \leq n < N 0n<N内非零的序列 x [ n ] x[n] x[n]的离散傅里叶变换。实际上, x [ n ] x[n] x[n]并不是关于原点对称的,它是一个对称序列的移位版本,而这种移位导致了fft的输出为复数。

为了得到实数值的傅里叶变换,我们需要将序列循环移位,使中心元素移动到向量的左边。对于长度为奇数或偶数的序列,我们都可以使用以下方法来找到中心位置,并进行相应的循环移位:

xs = circshift(x, [0 -floor(length(x)/2)]);
xs =1.0000    0.6065    0.3679    0.2231    0.2231    0.3679    0.6065

现在,如果我们计算 fft(xs),将会得到预期的实数输出。

>> Xs = fft(xs)Xs =3.3951    1.1905    0.3454    0.2665    0.2665    0.3454    1.1905

结合之前讲的循环移位,用这幅图解释,循环移位后是最后的结果,但是对应于第三幅中中心在原点的情况,这才是偶函数。
在这里插入图片描述

如果打算进行零填充(zero-padding),应该先填充再应用循环移位(这里很关键,我曾经在这里错过,百思不得其解,思考了数年之久)。下面是一个示例,其中我们将原始序列扩展到长度为128,并对其进行处理:

x128 = x;
x128(128) = 0; % 零填充到长度128
x128s = circshift(x128, [0 -floor(length(x)/2)]); % 循环移位
X128 = fft(x128s);

检查是否为实数:

isreal(X128)ans =logical0

这里可能会出现一个小的误差,认为这个过程不能产生实数结果,但实际上是因为浮点舍入误差。查看虚部的大小可以发现它们非常小:

max(abs(imag(X128(:))))ans =2.1252e-16

可以使用real函数去除可以忽略不计的虚部。下面是绘制实值傅里叶变换的方法。我将使用频率轴标记技术来展示结果:

w = unwrap(fftshift(2*pi * (0:(128-1)) / 128) - 2*pi);
figure; plot(w/pi, fftshift(real(X128)), "LineWidth", 1);
xlabel('弧度 / \pi');
box off;
grid on;

在这里插入图片描述

相关文章:

MATLAB中circshift函数的原理分析——psf2otf函数的核心

之所以讲到MATLAB中circshift函数&#xff0c;也是源于Rafael Gonzalez的这个图&#xff0c;作为前几篇答廖老师问的blog的基础。 Rafael Gonzalez的这个图无论从哪幅图到哪幅图都不是直接的傅里叶变换或傅里叶逆变换&#xff0c;需要循环移位&#xff0c;即circshift函数。 这…...

js 惰性函数

惰性函数 是一种优化技术&#xff0c;主要用于避免重复判断和计算。它在第一次调用时确定最终的执行逻辑&#xff0c;并将其替换为适当的函数实现&#xff0c;从而在后续调用中跳过不必要的判断或初始化。 惰性函数的核心思想 第一次调用时执行初始化逻辑&#xff0c;并根据环…...

智能技术引领未来:自动图像标注的创新应用与发展

&#x1f351;个人主页&#xff1a;Jupiter. &#x1f680; 所属专栏&#xff1a;传知代码 欢迎大家点赞收藏评论&#x1f60a; 目录 概述算法原理核心逻辑效果演示使用方式参考文献 参考文献&#xff1a;需要本文的详细复现过程的项目源码、数据和预训练好的模型可从该地址处获…...

深入探索数据库世界:SQLite、Redis、MySQL 与数据库设计范式

数据库 深入探索数据库世界:SQLite、Redis、MySQL 与数据库设计范式一、SQLite 数据库全方位解析(一)创建与基本操作(二)数据存储与表结构设计(三)数据操作:增删改查(四)与 C 语言联合使用(五)防止 SQL 注入二、Redis 数据库深度剖析(一)数据存储类型与独特结构(…...

内网是如何访问到互联网的(华为源NAT)

私网地址如何能够访问到公网的&#xff1f; 在上一篇中&#xff0c;我们用任意一个内网的终端都能访问到百度的服务器&#xff0c;但是这是我们在互联网设备上面做了回程路由才实现的&#xff0c;在实际中&#xff0c;之前也说过运营商是不会写任何路由过来的&#xff0c;那对于…...

华为无线AC、AP模式与上线解析(Huawei Wireless AC, AP Mode and Online Analysis)

华为无线AC、AP模式与上线解析 为了实现fit 瘦AP的集中式管理&#xff0c;我们需要统一把局域网内的所有AP上线到AC&#xff0c;由AC做集中式管理部署。这里我们需要理解CAPWAP协议&#xff0c;该协议分为两种报文&#xff1a;1、管理报文 2、数据报文。管理报文实际在抓包过程…...

奖励模池化

奖励模池化 奖励模型概述 奖励模型(Reward Model)在机器学习,特别是强化学习领域中被广泛使用。它的主要作用是**对智能体(Agent)的行为进行评估并给予奖励。**例如,在训练一个机器人执行任务时,当机器人的动作符合预期目标(如成功抓取物品、按照正确路线行走等),奖励…...

基于django协同过滤的音乐推荐系统的设计与实现

一、摘要 随着现代音乐的快速发展&#xff0c;协同过滤的音乐推荐系统已成为人们业余生活的需求。该平台采用Python技术和django搭建系统框架&#xff0c;后台使用MySQL数据库进行信息管理&#xff1b;通过用户管理、音乐分类管理、音乐信息管理、歌曲数据管理、系统管理、我的…...

Tiptap,: 富文本编辑器入门与案例分析

Tiptap 是一个现代的富文本编辑器&#xff0c;基于 ProseMirror 打造&#xff0c;旨在提供一个灵活且功能强大的文本编辑解决方案。它具有开箱即用的能力&#xff0c;同时也允许开发者根据业务需求进行高度定制化扩展。与传统的富文本编辑器相比&#xff0c;Tiptap 提供了更精细…...

使用Linux的logrotate工具切割日志:Tomcat、NGINX(journal文件清理)

文章目录 引言I Tomcat日志切割配置轮转参数验证码II NGINX访问文件的配置和切割access.log 访问日志的配置使用Linux的logrotate工具切割日志验证文件切割III /run/log/journaljournalctl文件清理引言 journal文件清理: 只保留过去两天,清理之前的文件 journalctl --vacuu…...

CSS系列(11)-- 滤镜与混合模式详解

前端技术探索系列&#xff1a;CSS 滤镜与混合模式详解 &#x1f3a8; 致读者&#xff1a;探索视觉效果的艺术 &#x1f44b; 前端开发者们&#xff0c; 今天我们将深入探讨 CSS 滤镜与混合模式&#xff0c;学习如何创建独特的视觉效果。 滤镜效果详解 &#x1f680; 基础滤…...

linux - 存储管理

1.了解硬件 -- 磁盘 硬盘有机械硬盘(HDD)和固态硬盘(SDD) 接下来&#xff0c;主要以机械磁盘为例(更具代表性&#xff0c;在linux系统层面&#xff0c;无论是机械磁盘还是固态硬盘&#xff0c;文件的读取和写入都iNode(索引节点)管理文件的元数据和实际数据块) 1.盘片&#x…...

在 Kibana 中为 Vega Sankey 可视化添加过滤功能

作者&#xff1a;来自 Elastic Tim Bosman 及 Miloš Mandić 有兴趣在 Kibana 中为 Vega 可视化添加交互式过滤器吗&#xff1f;了解如何利用 “kibanaAddFilter” 函数轻松创建动态且响应迅速的 Sankey 可视化。 在这篇博客中&#xff0c;我们将了解如何启用 Vega Sankey 可视…...

styled-components 库的用法介绍和实践总结

styled-components 库的实践用法总结 前言 前段时间开发了一个 NiceTab 浏览器插件,并写了一篇介绍文章,新开发了一款浏览器Tab管理插件,OneTab 的升级替代品, 欢迎品尝!。 在插件中用到了 styled-components 这个库,于是做一个基本的介绍和分享。 在开发 NiceTab 插件…...

SSE(Server-Sent Events)主动推送消息

说明 使用Java开发web应用&#xff0c;大多数时候我们提供的接口返回数据都是一次性完整返回。有些时候&#xff0c;我们也需要提供流式接口持续写出数据&#xff0c;以下提供一种简单的方式。 SSE&#xff08;Server-Sent Events&#xff09; SSE 是一种允许服务器单向发送事…...

pandas.core.frame.DataFrame怎么进行对象内容的读写

在 Python 中&#xff0c;pandas.core.frame.DataFrame 是 Pandas 数据库的核心数据结构&#xff0c;可以方便地读取和操作表格数据。以下是几种常见的读取内容的方法&#xff1a; 读取特定列 通过列名获取数据。 # 假设 df 是一个 DataFrame data df["列名"] # …...

短作业优先调度算法

一、实验目的 了解并掌握作业调度的功能&#xff0c;熟悉并掌握各种作业调度算法。 二、实验内容 模拟实现SJF调度。 设置作业体&#xff1a;作业名&#xff0c;作业的到达时间&#xff0c;服务时间&#xff0c;作业状态&#xff08;W——等待,R——运行,F——完成&#xff09;…...

SpringBoot 应用并发处理请求数的深入解析

SpringBoot 应用并发处理请求数的深入解析 一、引言 在现代Web开发中&#xff0c;了解一个应用程序可以同时处理多少个并发请求是至关重要的。 对于基于Spring Boot构建的应用程序来说&#xff0c;这个问题的答案并非绝对&#xff0c;而是取决于多个因素&#xff0c;包括但不…...

MetaGPT中的教程助手:TutorialAssistant

1. 提示词 COMMON_PROMPT """ You are now a seasoned technical professional in the field of the internet. We need you to write a technical tutorial with the topic "{topic}". """DIRECTORY_PROMPT (COMMON_PROMPT "…...

介绍一款docker ui 管理工具

http://vm01:18999/main.html 管理员登陆账号 jinghan/123456 ui启动命令所在文件夹目录 /work/docker/docker-ui 参考链接 DockerUI&#xff1a;一款功能强大的中文Docker可视化管理工具_docker ui-CSDN博客...

铭豹扩展坞 USB转网口 突然无法识别解决方法

当 USB 转网口扩展坞在一台笔记本上无法识别,但在其他电脑上正常工作时,问题通常出在笔记本自身或其与扩展坞的兼容性上。以下是系统化的定位思路和排查步骤,帮助你快速找到故障原因: 背景: 一个M-pard(铭豹)扩展坞的网卡突然无法识别了,扩展出来的三个USB接口正常。…...

Docker 离线安装指南

参考文章 1、确认操作系统类型及内核版本 Docker依赖于Linux内核的一些特性&#xff0c;不同版本的Docker对内核版本有不同要求。例如&#xff0c;Docker 17.06及之后的版本通常需要Linux内核3.10及以上版本&#xff0c;Docker17.09及更高版本对应Linux内核4.9.x及更高版本。…...

【Linux】shell脚本忽略错误继续执行

在 shell 脚本中&#xff0c;可以使用 set -e 命令来设置脚本在遇到错误时退出执行。如果你希望脚本忽略错误并继续执行&#xff0c;可以在脚本开头添加 set e 命令来取消该设置。 举例1 #!/bin/bash# 取消 set -e 的设置 set e# 执行命令&#xff0c;并忽略错误 rm somefile…...

ES6从入门到精通:前言

ES6简介 ES6&#xff08;ECMAScript 2015&#xff09;是JavaScript语言的重大更新&#xff0c;引入了许多新特性&#xff0c;包括语法糖、新数据类型、模块化支持等&#xff0c;显著提升了开发效率和代码可维护性。 核心知识点概览 变量声明 let 和 const 取代 var&#xf…...

Linux简单的操作

ls ls 查看当前目录 ll 查看详细内容 ls -a 查看所有的内容 ls --help 查看方法文档 pwd pwd 查看当前路径 cd cd 转路径 cd .. 转上一级路径 cd 名 转换路径 …...

HTML 列表、表格、表单

1 列表标签 作用&#xff1a;布局内容排列整齐的区域 列表分类&#xff1a;无序列表、有序列表、定义列表。 例如&#xff1a; 1.1 无序列表 标签&#xff1a;ul 嵌套 li&#xff0c;ul是无序列表&#xff0c;li是列表条目。 注意事项&#xff1a; ul 标签里面只能包裹 li…...

STM32F4基本定时器使用和原理详解

STM32F4基本定时器使用和原理详解 前言如何确定定时器挂载在哪条时钟线上配置及使用方法参数配置PrescalerCounter ModeCounter Periodauto-reload preloadTrigger Event Selection 中断配置生成的代码及使用方法初始化代码基本定时器触发DCA或者ADC的代码讲解中断代码定时启动…...

鸿蒙中用HarmonyOS SDK应用服务 HarmonyOS5开发一个医院查看报告小程序

一、开发环境准备 ​​工具安装​​&#xff1a; 下载安装DevEco Studio 4.0&#xff08;支持HarmonyOS 5&#xff09;配置HarmonyOS SDK 5.0确保Node.js版本≥14 ​​项目初始化​​&#xff1a; ohpm init harmony/hospital-report-app 二、核心功能模块实现 1. 报告列表…...

学习STC51单片机32(芯片为STC89C52RCRC)OLED显示屏2

每日一言 今天的每一份坚持&#xff0c;都是在为未来积攒底气。 案例&#xff1a;OLED显示一个A 这边观察到一个点&#xff0c;怎么雪花了就是都是乱七八糟的占满了屏幕。。 解释 &#xff1a; 如果代码里信号切换太快&#xff08;比如 SDA 刚变&#xff0c;SCL 立刻变&#…...

dify打造数据可视化图表

一、概述 在日常工作和学习中&#xff0c;我们经常需要和数据打交道。无论是分析报告、项目展示&#xff0c;还是简单的数据洞察&#xff0c;一个清晰直观的图表&#xff0c;往往能胜过千言万语。 一款能让数据可视化变得超级简单的 MCP Server&#xff0c;由蚂蚁集团 AntV 团队…...