【ORB-SLAM3:相机针孔模型和相机K8模型】

在ORB-SLAM3中，相机的建模是 SLAM 系统的核心之一，因为它直接影响到如何处理和利用图像数据进行定位和地图构建。ORB-SLAM3 支持不同的相机模型，其中包括针孔模型和鱼眼模型（K8 模型）。下面分别介绍这两种模型。

相机针孔模型

针孔模型是计算机视觉中最常用的摄像机模型之一，ORB-SLAM3 也使用它来建模常规的透视相机（Perspective Camera）。

相机针孔模型简介

针孔模型基于理想化的几何假设，将三维点投影到二维图像平面上。它假设：

• 光线通过一个小孔投影到图像平面上。
• 图像形成过程可以用简单的线性模型表示。

针孔模型的数学公式

针孔模型的核心是摄像机的投影关系，通过内参矩阵将三维点投影到二维图像上：

其中：

• (x,y,z)：三维点在相机坐标系下的坐标。
• (u,v)：二维图像坐标。
• f_x，f_y：焦距（以像素为单位）。
• c_x,c_y：主点坐标（光心在图像平面上的位置）。
• K：内参矩阵，定义相机的内在参数。

针孔模型特点

• 假设图像是中心对称的，光学畸变很小或可以忽略。
• 简单而有效，适用于常规透视相机。
• 在 ORB-SLAM3 中用于常规的 RGB 相机（例如，手机摄像头、普通相机）。

相机K8模型（鱼眼模型）

K8 模型是 ORB-SLAM3 用于建模具有鱼眼镜头的广角相机的数学模型。鱼眼相机能够捕获比普通相机更大的视角，但会导致显著的非线性畸变。

鱼眼模型的简介

鱼眼相机的投影模型与针孔模型不同，它考虑到广角镜头会导致的畸变。K8模型采用了更复杂的非线性变换，将三维点投影到图像平面上，同时校正因大视场角导致的畸变。
K8是广义相机模型的扩展，支持最多8个自由度的畸变校正，因此称为K8模型。

K8模型的数学公式

K8模型采用如下步骤将三维点投影到二维图像平面上

• 将三维点(x,y,z) 归一化为相机坐标系下的方向向量：
  

• 引入畸变校正，通过径向和切向畸变参数（最多 8 个自由度）对点 p 进行修正：
  
  其中，k1,k2,…,k8是畸变校正参数。

• 使用内参矩阵将校正后的点映射到图像平面：
  

K8模型特点

• 适用于鱼眼镜头和其他大视场角的相机。
• 考虑了复杂的非线性畸变，能够提供更精确的投影和重投影。
• 支持高自由度的畸变校正（8 个自由度），比传统的针孔模型更通用。

针孔模型与K8模型的对比

ORB-SLAM3 中的实现与选择

在ORB-SLAM3中，相机模型的选择取决于所使用的相机类型：

• 如果使用普通透视相机，可以选择针孔模型。
• 如果使用鱼眼相机或者具有大视场角的相机，则可以选择K8模型。
  ORB-SLAM3在初始化时，根据相机内参配置文件（或标定结果）加载相应的相机模型，同时在跟踪、建图和优化过程中使用这些模型进行位姿估计和误差优化。

总结

• 针孔模型适用于普通的透视相机，计算简单但不适合广角镜头。
• K8模型则是为鱼眼相机设计的，可以校正复杂的非线性畸变，适合处理大视场角的图像。
• 在实际应用中，根据相机类型选择合适的模型，可以提高 ORB-SLAM3 的精度和稳定性。