Python:路径之谜（DFS剪枝)

题目描述

小张冒充 X 星球的骑士，进入了一个奇怪的城堡。

城堡里边什么都没有，只有方形石头铺成的地面。

假设城堡地面是 n×n 个方格。如下图所示。

按习俗，骑士要从西北角走到东南角。可以横向或纵向移动，但不能斜着走，也不能跳跃。每走到一个新方格，就要向正北方和正西方各射一箭。（城堡的西墙和北墙内各有 n 个靶子）同一个方格只允许经过一次。但不必走完所有的方格。如果只给出靶子上箭的数目，你能推断出骑士的行走路线吗？有时是可以的，比如上图中的例子。

本题的要求就是已知箭靶数字，求骑士的行走路径（测试数据保证路径唯一）

输入描述

第一行一个整数 N (0≤N≤20)，表示地面有 N×N 个方格。

第二行 N 个整数，空格分开，表示北边的箭靶上的数字（自西向东）

第三行 N 个整数，空格分开，表示西边的箭靶上的数字（自北向南）

输出描述

输出一行若干个整数，表示骑士路径。

为了方便表示，我们约定每个小格子用一个数字代表，从西北角开始编号: 0,1,2,3 ⋯⋯

比如，上图中的方块编号为：

0 1 2 3

4 5 6 7

8 9 10 11

12 13 14 15

输入输出样例

示例

输入

4
2 4 3 4
4 3 3 3

输出

0 4 5 1 2 3 7 11 10 9 13 14 15

思路：

        DFS：题目要求输出一条路径，用DFS很合适，DFS搜索过程中，自然生成一条路径。
        剪枝：每走到一个格子，对应的靶子上箭多一支，靶子上的箭等于给定的数字后，就不用再DFS下去了。（或者做减法，靶子的数字减到0)
        记录路径的技巧:根据题目的要求，用栈来跟踪DFS的过程，记录DFS走过的路径，是最方便的。DFS到某个格子时，把这个格子放到栈里，表示路径增加了这个格子。DFS回溯的时候，退出了这个格子，表示路径上不再包括这个格子，需要从栈中弹走这个格子。

参考代码： 

def dfs(x,y):if a[x]<0 or b[y]<0:#先开头检验是否符合标准returnif x==n-1 and y==n-1:#走到终点flag=1for i in range(n): #检查每个箭靶上的数字是否减尽if a[i]!=0 or b[i]!=0:flag=0returnif flag==1:for i in range(len(path)):print(path[i],end=' ')l=[(1,0),(-1,0),(0,-1),(0,1)]  for i in range(4):xt=x+l[i][0]yt=y+l[i][1]if 0<=xt<n and 0<=yt<n and vis[xt][yt]==0:vis[xt][yt]=1  #标记现场path.append(xt*n+yt) #这个是坐标的计算方法a[xt]-=1;  b[yt]-=1dfs(xt,yt)  path.pop()  a[xt]+=1;  b[yt]+=1  #还原现场vis[xt][yt]=0n=int(input())
vis=[[0]*n for i in range(n)]
path=[]
path.append(0)
b=list(map(int,input().split()))
a=list(map(int,input().split()))
vis[0][0]=1
a[0]-=1;  b[0]-=1
dfs(0,0)