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反向传播算法的偏置更新步骤

news 2026/1/19 12:51:37

偏置的更新步骤

假设我们有一个三层神经网络（输入层、隐藏层和输出层），并且每层的激活函数为 sigmoid 函数。我们需要更新隐藏层和输出层的偏置。以下是详细的步骤：

1. 计算误差项（Error Term）

输出层的误差项

对于输出层的第 l 个神经元，其误差项 \delta_l^{(2)} 为： \delta_l^{(2)} = (\hat{y}_l - y_l) \hat{y}_l (1 - \hat{y}_l)

其中：

  • \hat{y}_l是预测输出

  • y_l是真实输出

隐藏层的误差项

对于隐藏层的第 j 个神经元，其误差项 \delta_j^{(1)} 为：

\delta_j^{(1)} = \left( \sum_{l=1}^k \delta_l^{(2)} W_{lj}^{(2)} \right) h_j (1 - h_j) 

其中：

  • W_{lj}^{(2)}是从隐藏层到输出层的权重

  • h_j 是隐藏层的输出

2. 更新偏置

使用误差项来更新偏置。根据梯度下降法，对每个偏置进行更新：

输出层的偏置更新

b_l^{(2)} \leftarrow b_l^{(2)} - \eta \delta_l^{(2)}

其中：

  • η 是学习率

隐藏层的偏置更新

b_j^{(1)} \leftarrow b_j^{(1)} - \eta \delta_j^{(1)}

3. 更新权重

同样地，误差项也用于更新权重：

隐藏层到输出层的权重更新

W_{lj}^{(2)} \leftarrow W_{lj}^{(2)} - \eta \delta_l^{(2)} h_j

输入层到隐藏层的权重更新

W_{ji}^{(1)} \leftarrow W_{ji}^{(1)} - \eta \delta_j^{(1)} x_i

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