一、智能体强化学习——强化学习基础
1.1 强化学习与深度学习的基本概念
1.1.1 强化学习的核心思想
什么是强化学习?
-
强化学习(Reinforcement Learning, RL):指在与环境(Environment)的反复交互中,智能体(Agent)通过“试错”获取经验,并依据获得的奖励(Reward)学习出最优策略(Policy),以期在未来的决策中取得最大化的累积回报(Return)。
-
核心要素
- 智能体(Agent):在环境中执行动作的主体;
- 环境(Environment):Agent 与之交互的外部世界;
- 状态(State):环境在某一时刻的刻画,Agent 能观测到或部分观测到;
- 动作(Action):Agent 针对所处状态执行的操作;
- 奖励(Reward):环境对 Agent 所执行动作的反馈信号,用来衡量动作的好坏;
- 策略(Policy):Agent 在任意给定状态下选择动作的规则或函数 $ π ( a ∣ s ) \pi(a|s) π(a∣s));
- 目标:在整个交互过程中累积尽可能多的奖励(或最大化期望折扣累积奖励)。
强化学习与监督/无监督学习的区别
-
监督学习(Supervised Learning)
- 有“正确标签”作为监督信息;
- 训练目标是最小化预测与标签之间的损失(如分类错误率、回归均方差)。
-
无监督学习(Unsupervised Learning)
- 无任何标签信息,尝试从数据中发现分布结构或聚类模式;
- 常见应用:聚类、降维、异常检测等。
-
强化学习(Reinforcement Learning)
- 没有直接的“正确动作”标签,只有环境给出的奖励信号;
- 学习是通过“试错”来迭代地调整策略,以期获得最大累计回报;
- 当前动作会影响未来的状态和奖励,存在时间与序列上的依赖。
强化学习的基本流程
- Agent 根据某种策略 π \pi π 选择动作 a t a_t at;
- 环境执行该动作并返回下一状态 s t + 1 s_{t+1} st+1 与即时奖励 r t r_t rt;
- Agent 更新自己的策略或价值函数;
- 重复交互直到任务结束(或达到最大时间步数)。
这个反复交互与决策-反馈的过程是强化学习最突出的特点。不断从环境中“试错”并更新策略,以适应不确定或动态的外界。
1.1.2 深度学习基础回顾
为了将强化学习扩展到高维、复杂的状态空间(如图像、文本),往往需要借助 深度神经网络 来进行函数逼近。此时就进入了 深度强化学习(Deep Reinforcement Learning, DRL) 的范畴。以下是深度学习的几个关键概念:
-
神经网络结构
- 通常由多层线性或卷积、循环等结构堆叠,加上激活函数(ReLU、Sigmoid、Tanh 等)构成;
- 可以视为一个可微分的函数 f θ ( x ) f_\theta(x) fθ(x),其中 θ \theta θ 表示模型参数(权重和偏置)。
-
梯度下降与损失函数
- 损失函数(Loss Function):衡量预测与目标之间差异的函数,常见如均方误差、交叉熵;
- 梯度下降(Gradient Descent):利用目标函数相对于参数的梯度来迭代更新参数;
- 优化器(Optimizer):SGD、Adam、RMSProp 等都是常用的梯度下降算法变体,用于加速收敛、提升稳定性。
-
深度学习在强化学习中的角色
- 函数逼近器:将状态作为输入,输出价值(Q 值)或动作的概率分布;
- 特征提取:通过卷积网络或其他结构,从原始高维数据(如图像)中提取有用的特征。
结合深度学习后,强化学习能够应对高维连续状态、复杂的感知和控制任务,如 Atari 游戏、机器人操控、自动驾驶等场景。
1.2 马尔可夫决策过程(MDP)
1.2.1 MDP 基本定义
强化学习通常用 马尔可夫决策过程(Markov Decision Process, MDP) 来建模。MDP 是一个五元组 ⟨ S , A , P , R , γ ⟩ \langle \mathcal{S}, \mathcal{A}, P, R, \gamma \rangle ⟨S,A,P,R,γ⟩:
-
状态空间 S \mathcal{S} S
- 系统可能处于的所有状态的集合(离散或连续)。
-
动作空间 A \mathcal{A} A
- Agent 可执行的所有动作集合(离散或连续)。
-
转移概率 P ( s t + 1 ∣ s t , a t ) P(s_{t+1} | s_t, a_t) P(st+1∣st,at)
- 从状态 s t s_t st 执行动作 a t a_t at 后进入下一状态 s t + 1 s_{t+1} st+1 的概率分布。
- “马尔可夫性质”表示:下一状态只与当前状态和当前动作有关,与过去的历史无关。
-
奖励函数 R ( s t , a t , s t + 1 ) R(s_t, a_t, s_{t+1}) R(st,at,st+1)
- 执行动作后得到的奖励,可简化成 R ( s , a ) R(s,a) R(s,a) 或 R ( s ) R(s) R(s) 等形式。
-
折扣因子 γ ∈ [ 0 , 1 ] \gamma \in [0,1] γ∈[0,1]
- 用于平衡短期奖励和长期奖励的权重;
- 越接近 1,越重视长期效益;越接近 0,越重视眼前奖励。
累计奖励
- 目标:最大化期望折扣累计回报
E [ ∑ t = 0 ∞ γ t r t ] \LARGE \mathbb{E}\left[\sum_{t=0}^{\infty} \gamma^t r_t \right] E t=0∑∞γtrt
, 其中 r t r_t rt 是智能体在时间步 t t t 获得的即时奖励。
1.2.2 价值函数与 Q 函数
策略 π \pi π
- 策略 π \pi π 定义在每个状态 s s s 下,选择动作 a a a 的分布: π ( a ∣ s ) \pi(a|s) π(a∣s)。
- 确定性策略: π ( s ) = a \pi(s) = a π(s)=a,即在状态 s s s 下必然选择动作 a a a;
- 随机策略: π ( a ∣ s ) \pi(a|s) π(a∣s) 是一个概率分布,在状态 s s s 下选择动作 a a a 的概率。
状态价值函数 V π ( s ) V^\pi(s) Vπ(s)
- 在策略 π \pi π 下,从状态 s s s 出发所能获得的期望折扣累计奖励:
V π ( s ) = E π [ ∑ k = 0 ∞ γ k r t + k | s t = s ] \LARGE V^\pi(s) = \mathbb{E}_\pi \left[ \sum_{k=0}^\infty \gamma^k r_{t+k} \,\middle|\, s_t = s \right] Vπ(s)=Eπ k=0∑∞γkrt+k st=s - 这表示如果我们始终遵循策略 π \pi π,在状态 s s s 时的预期收益。
动作价值函数 Q π ( s , a ) Q^\pi(s,a) Qπ(s,a)
- 在策略 π \pi π 下,从状态 s s s 执行动作 a a a 后,所能获得的期望折扣累计奖励:
Q π ( s , a ) = E π [ ∑ k = 0 ∞ γ k r t + k | s t = s , a t = a ] \LARGE Q^\pi(s,a) = \mathbb{E}_\pi \left[ \sum_{k=0}^\infty \gamma^k r_{t+k} \,\middle|\, s_t = s, a_t=a \right] Qπ(s,a)=Eπ k=0∑∞γkrt+k st=s,at=a - 也称作 Q 函数 或 动作价值函数。
价值函数与策略之间的关系
-
状态价值函数与 Q 函数
V π ( s ) = ∑ a ∈ A π ( a ∣ s ) Q π ( s , a ) \LARGE V^\pi(s) = \sum_{a \in \mathcal{A}} \pi(a|s) \, Q^\pi(s,a) Vπ(s)=a∈A∑π(a∣s)Qπ(s,a)- 状态价值是动作价值的加权期望,权重为策略在该状态下选择各动作的概率。
-
Bellman 期望方程:在策略 π \pi π 下,
Q π ( s , a ) = R ( s , a ) + γ ∑ s ′ P ( s ′ ∣ s , a ) V π ( s ′ ) \LARGE Q^\pi(s,a) = R(s,a) + \gamma \sum_{s'} P(s'|s,a) V^\pi(s') Qπ(s,a)=R(s,a)+γs′∑P(s′∣s,a)Vπ(s′)
也可写成
V π ( s ) = ∑ a π ( a ∣ s ) [ R ( s , a ) + γ ∑ s ′ P ( s ′ ∣ s , a ) V π ( s ′ ) ] \LARGE V^\pi(s) = \sum_{a} \pi(a|s) \big[R(s,a) + \gamma \sum_{s'}P(s'|s,a)V^\pi(s')\big] Vπ(s)=a∑π(a∣s)[R(s,a)+γs′∑P(s′∣s,a)Vπ(s′)]
最优价值函数
- 最优状态价值函数
V ∗ ( s ) = max π V π ( s ) \LARGE V^*(s) = \max_\pi V^\pi(s) V∗(s)=πmaxVπ(s)
即在状态 s s s 下能获得的最高期望回报。 - 最优 Q 函数
Q ∗ ( s , a ) = max π Q π ( s , a ) \LARGE Q^*(s,a) = \max_\pi Q^\pi(s,a) Q∗(s,a)=πmaxQπ(s,a)
即在状态 s s s 执行动作 a a a 后,所能获得的最高期望回报。 - 对于任何 MDP,都存在一个或多个最优策略 π ∗ \pi^* π∗,其满足
Q ∗ ( s , a ) = Q π ∗ ( s , a ) , V ∗ ( s ) = V π ∗ ( s ) \LARGE Q^*(s,a) = Q^{\pi^*}(s,a), \quad V^*(s) = V^{\pi^*}(s) Q∗(s,a)=Qπ∗(s,a),V∗(s)=Vπ∗(s)
1.3 经典强化学习方法
在传统强化学习领域(未结合深度学习之前),有一些基本且重要的方法,如动态规划、价值迭代、策略迭代,以及以 Q-Learning / SARSA 为代表的时序差分(TD)方法等。这些算法主要针对离散、规模相对较小的状态空间。
1.3.1 动态规划 (Dynamic Programming, DP)
动态规划方法通常要求我们可以完全访问环境的动态模型(即知道转移概率和奖励函数),来进行 规划(planning)。两种典型的 DP 算法为:
1.3.1.1 价值迭代(Value Iteration)
- Bellman 最优方程:对最优价值函数 V ∗ ( s ) V^*(s) V∗(s) 有
V ∗ ( s ) = max a [ R ( s , a ) + γ ∑ s ′ P ( s ′ ∣ s , a ) V ∗ ( s ′ ) ] \LARGE V^*(s) = \max_a \Big[ R(s,a) + \gamma \sum_{s'} P(s'|s,a)\, V^*(s') \Big] V∗(s)=amax[R(s,a)+γs′∑P(s′∣s,a)V∗(s′)] - 价值迭代算法:从一个初始 V V V 开始,在每次迭代对所有状态执行:
V ( s ) ← max a [ R ( s , a ) + γ ∑ s ′ P ( s ′ ∣ s , a ) V ( s ′ ) ] . \LARGE V(s) \leftarrow \max_a \Big[ R(s,a) + \gamma \sum_{s'} P(s'|s,a)\, V(s') \Big]. V(s)←amax[R(s,a)+γs′∑P(s′∣s,a)V(s′)]. - 当 V ( s ) V(s) V(s) 收敛后,即得到近似的最优价值函数 V ∗ V^* V∗。进而可推得最优策略:
π ∗ ( s ) = arg max a [ R ( s , a ) + γ ∑ s ′ P ( s ′ ∣ s , a ) V ( s ′ ) ] \LARGE \pi^*(s) = \arg\max_a \Big[ R(s,a) + \gamma \sum_{s'} P(s'|s,a)\, V(s') \Big] π∗(s)=argamax[R(s,a)+γs′∑P(s′∣s,a)V(s′)]
1.3.1.2 策略迭代(Policy Iteration)
- 分为两个阶段的交替:
- 策略评估(Policy Evaluation):在当前策略 π \pi π 下,计算得到 V π V^\pi Vπ;
- 策略提升(Policy Improvement):基于 V π V^\pi Vπ 来更新得到新策略 π ′ \pi' π′,使得期望收益更高。
- 反复迭代,直到策略不再改变,得到最优策略 π ∗ \pi^* π∗。
动态规划主要缺点在于:它通常需要我们显式知道环境的转移概率 P P P,且状态空间不宜过大,否则枚举计算的开销很大。
1.3.2 Q-Learning 和 SARSA
当环境模型未知或者难以获得时,可以采用**时序差分(Temporal Difference, TD)**的学习方法,直接通过与环境交互的样本来更新价值函数。其中最经典的两个算法是 Q-Learning 和 SARSA。它们都更新 动作价值函数 Q ( s , a ) Q(s,a) Q(s,a),但有一些差异。
1.3.2.1 Q-Learning
- 目标:学得最优 Q 函数 Q ∗ ( s , a ) Q^*(s,a) Q∗(s,a),在任意状态下选择 max a Q ( s , a ) \max_a Q(s,a) maxaQ(s,a) 即可得到最优动作。
- 更新规则:
Q ( s t , a t ) ← Q ( s t , a t ) + α [ r t + γ max a ′ Q ( s t + 1 , a ′ ) − Q ( s t , a t ) ] \LARGE Q(s_t,a_t) \leftarrow Q(s_t,a_t) + \alpha \Big[r_t + \gamma \max_{a'}Q(s_{t+1},a') - Q(s_t,a_t)\Big] Q(st,at)←Q(st,at)+α[rt+γa′maxQ(st+1,a′)−Q(st,at)]
其中 α \alpha α 为学习率。 - 离策略(Off-policy)
- 在实际执行中,Agent 会采用 ϵ \epsilon ϵ-贪心等探索策略选动作,但更新时使用的是 max a ′ Q \max_{a'}Q maxa′Q 的估计来逼近最优策略。
- 这种“行为策略”与“目标策略”分离的方式,称为 Off-policy。
1.3.2.2 SARSA
- 目标:学得“当前策略”本身的 Q 值,而不是最优策略;
- 更新规则:
Q ( s t , a t ) ← Q ( s t , a t ) + α [ r t + γ Q ( s t + 1 , a t + 1 ) − Q ( s t , a t ) ] \LARGE Q(s_t,a_t) \leftarrow Q(s_t,a_t) + \alpha \Big[r_t + \gamma Q(s_{t+1}, a_{t+1}) - Q(s_t,a_t)\Big] Q(st,at)←Q(st,at)+α[rt+γQ(st+1,at+1)−Q(st,at)]
与 Q-Learning 的区别在于,TD 目标中用的动作是实际执行的动作 a t + 1 a_{t+1} at+1,而非 max a ′ Q ( s t + 1 , a ′ ) \max_{a'} Q(s_{t+1},a') maxa′Q(st+1,a′)。 - 同策略(On-policy)
- SARSA 所学习的策略与行为策略一致,也就是说它估计的是“ ϵ \epsilon ϵ-贪心策略自己”的价值函数。
1.3.2.3 比较
- Q-Learning 更常用于学习最优策略(若能充分探索),但在某些噪声较大或者需要更保守策略的场景,SARSA 也有其价值,例如在 CliffWalking 环境中,SARSA 往往会学得更保守的路线。
1.3.3 策略梯度(Policy Gradient)概念(概述)
在上述 Q-Learning / SARSA / 动态规划 等方法中,核心思想是先估计价值函数(如 Q ( s , a ) Q(s,a) Q(s,a) 或 V ( s ) V(s) V(s)),然后再通过贪心方式派生或改进策略。
而 策略梯度 方法则是从直接对策略 π θ ( a ∣ s ) \pi_\theta(a|s) πθ(a∣s) 本身进行参数化和梯度优化的角度出发:
- 参数化策略: π θ ( a ∣ s ) \pi_\theta(a|s) πθ(a∣s),其参数为 θ \theta θ(可用神经网络表示)。
- 目标:最大化期望回报 J ( θ ) = E π θ [ ∑ γ t r t ] J(\theta) = \mathbb{E}_{\pi_\theta}\left[\sum \gamma^t r_t\right] J(θ)=Eπθ[∑γtrt]。
- 思想:基于梯度上升,通过 ∇ θ J ( θ ) \nabla_\theta J(\theta) ∇θJ(θ) 的估计来更新 θ \theta θ。
这种方法适用于连续动作空间或高维动作空间等场景,并且在先进的算法(如 PPO、SAC)中广泛使用。我们在后续章节会深入展开 Policy Gradient 与 Actor-Critic 算法的完整推导和实现。
总结
在这一阶段,我们系统地介绍了强化学习的 概念基础、MDP 理论框架以及 经典强化学习方法(动态规划、Q-Learning、SARSA、策略梯度基础)。核心要点包括:
- 强化学习与监督/无监督学习的区别:无正确标签,通过试错最大化累积奖励;
- 深度学习在 RL 中的角色:使用神经网络对价值函数或策略函数进行逼近,提高模型对高维复杂数据的处理能力;
- MDP 基本要素:状态、动作、转移概率、奖励、折扣因子,重点理解马尔可夫性质;
- 价值函数与 Q 函数:状态价值和动作价值是衡量某个策略在不同状态/动作组合下的未来收益预估;
- 经典强化学习:
- 动态规划:价值迭代、策略迭代(要求已知环境模型);
- Q-Learning & SARSA:时序差分方法,通过与环境的交互样本在线学习;
- 策略梯度概念:直接对策略进行参数化、对期望回报进行梯度优化。
以上内容构成强化学习的“底层框架”,为后续的**深度强化学习(DQN、DDPG、PPO、SAC 等)**打下扎实基础。在后面的学习中,我们会进一步讨论如何利用神经网络来逼近 Q Q Q 函数或策略,并解决各种复杂场景下的控制与决策问题。
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