代码随想录算法训练营第三十二天|509.斐波那契数、70.爬楼梯、746.使用最小花费爬楼梯

目录

509.斐波那契数

动态规划五部曲：

        1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义

        2.确定递推公式

        3.dp数组如何初始化

        4.确定遍历顺序

        5.举例推导dp数组

70.爬楼梯

动态规划五部曲：

        1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义

        2.确定递推公式

        3.dp数组如何初始化

        4.确定遍历顺序

        5.举例推导dp数组

746.使用最小花费爬楼梯

动态规划五部曲：

        1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义

        2.确定递推公式

        3.dp数组如何初始化

        4.确定遍历顺序

        5.举例推导dp数组

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509.斐波那契数

题目链接：509. 斐波那契数 - 力扣（LeetCode）

动态规划五部曲：

        1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义

                dp[i]表示第i项斐波那契数列

        2.确定递推公式

                第i项斐波那契数列 = 前两项之和，即dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];

        3.dp数组如何初始化

                递推公式的i = 0和i = 1不符合递推公式，且是最边界情况，特别处理，

         即dp[0] = 0,dp[1] = 1;

        4.确定遍历顺序

                从第三个数据位置开始遍历

        5.举例推导dp数组

                dp[2]、dp[3]符合，递推到dp[...]都可行

class Solution 
{
public:int fib(int n) {vector<int> dp(n+10);dp[0] = 0;dp[1] = 1;for(int i=2; i<=n; i++){dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];}return dp[n];}
};

70.爬楼梯

题目链接：70. 爬楼梯 - 力扣（LeetCode）

动态规划五部曲：

        1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义

                dp[i]表示第i个台阶的方案数

        2.确定递推公式

               1阶：1

                2阶：2

                3阶：先走一步，如果一步走一阶，剩2阶，方案数为2，

                        如果一步走两阶，剩1阶方案数为1，方案数总共2+1 = 3

                4阶：先走一步，如果一步走一阶，剩3阶，方案数为3，

                        如果一步走两阶，剩2阶方案数为2，方案数总共3+2 = 5

                5阶：先走一步，如果一步走一阶，剩4阶，方案数为5，

                        如果一步走两阶，剩3阶方案数为3，方案数总共5+3 = 8

                总结：当前台阶i的方案数 = i-1台阶方案数 +i-2台阶方案数

                即，dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]

        3.dp数组如何初始化

                递推公式的i = 1和i = 2不符合递推公式，且是最边界情况，特别处理，

         即dp[1] = 1,dp[2] = 2;

        4.确定遍历顺序

                从第三个数据位置开始遍历

        5.举例推导dp数组

                第二步推到过了可行。

class Solution {
public:int climbStairs(int n) {vector<int> dp(n+10);dp[1] = 1;dp[2] = 2;for(int i=3; i<=n; i++){dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];	// i-1台阶的方案数 +i-2台阶的方案数 }   return dp[n];}
};

746.使用最小花费爬楼梯

题目链接：746. 使用最小花费爬楼梯 - 力扣（LeetCode）

动态规划五部曲：

        1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义

                dp[i]表示到达第i个台阶所花的最小费用

        2.确定递推公式

                0阶：0元。

                1阶：0元。

                2阶：min(到达（2-1）阶的费用+（2-1）阶跳的费用 ， 到达（2-2）阶的费用 +（2-2）阶跳的费用)。

                3阶：min(到达（3-1）阶的费用+（3-1）阶跳的费用 ， 到达（3-2）阶的费用 +（3-2）阶跳的费用)。

                4阶：min(到达（4-1）阶的费用+（4-1）阶跳的费用 ， 到达（4-2）阶的费用 +（4-2）阶跳的费用)。

                整体看感觉思路可行：即，dp[i] = min(dp[i-1]+cost[i-1], dp[i-2]+cost[i-2])。

        3.dp数组如何初始化

                第0阶和第1阶的为起点，不需要花费价钱，故dp[0] = 0, dp[1] = 0。

        4.确定遍历顺序

                从第三个数据位置开始遍历

        5.举例推导dp数组

                按预期，数据是从第0个台阶依次到第n个台阶（顶点）的变化，所以数据是递推过去的，担心min(）可能取0的值，验证了i = 2的程序，和i = 3的清楚，数据按预测的递推过程进行变化，可行。

class Solution {
public:int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {vector<int> dp(cost.size()+10);dp[0] = 0;dp[1] = 0;int n = cost.size();for(int i=2; i<=n; i++){// i-1往上爬 或者i-2往上爬，取最小dp[i] = min(dp[i-1]+cost[i-1], dp[i-2]+cost[i-2]); // 通过这个输出+题目信息把"<n"改成了"<=n"，了解到n-1是台阶，而不是到顶// cout<<dp[i]<<' '<<dp[i-1]+cost[i-1]<<' '<<dp[i-2]+cost[i-2]<<'\n';   }return dp[n];}
};