神经网络|(三)线性回归基础知识

【1】引言

前序学习进程中，已经对简单神经元的工作模式有所了解，这种二元分类的工作机制，进一步使用sigmoid()函数进行了平滑表达。相关学习链接为：

神经网络|(一)加权平均法，感知机和神经元-CSDN博客

神经网络|(二)sigmoid神经元函数-CSDN博客 

实际上，上述表达模型的一个基本原则是：元素和对应的权重，线性相乘后再和阈值开关作对比，元素的综合影响在本质上是一个线性函数，类似于y=wx+b，这里把w理解为权重组成的矩阵，x理解为影响元素组成的矩阵，b就是阈值开关。

然而实际应用中，大多数时候我们获得的数据是y和x，权重w    和阈值开关-b躲在数据堆里。机器学习的目标之一就是通过大量的数据把k和b反推出来。

在数学上我们知道，如果是线性函数，知道自变量和因变量，反推斜率和解决过程叫做线性回归，线性回归常用的方法是最小二乘法。

【2】最小二乘法基础知识

最小二乘法的英文翻译是Least Squares Method，也就是最小平方法。

实际解释起来，需要用线性代数中的矩阵来辅助。

定义影响元素组成的矩阵x=xij(i=1,2...m,j=1,2...n)，对应的元素权重组成的矩阵w=wij(i=1,2...n,j=1,2...m)，写出来全是类似下方的模样：

图1 自变量 x

进行最小二乘法计算时，采用的计算公式为：

非常明确，yi是实际的已知量，xijwij+bi是将自变量xij和对应权重wij相乘再叠加阈值开关-bi后的“计算结果”，这个计算结果越接近已知量yi，表明权重wij和阈值开关-bi给的越准。

所以在本质上，最小二乘法是查看函数拟合效果的基石。

【3】总结

了解了线性回归使用最小二乘法的基础知识。