Games202Lecture 6 Real-time Environment Mapping

RTRT

RTRT（real time ray tracing): path tracing+denoising

PRT

PRT (Precomputed radiance transfer):离线预计算，运行时快速内积。

1. 预计算（Offline Precomputation）：

   • 传输函数（Transfer Function）：PRT 的核心思想是预计算物体表面对光照的响应。传输函数描述了光线如何从环境光照射到物体表面，并经过多次反射、折射等相互作用后最终到达观察者。这个函数通常依赖于物体的几何形状、材质属性（如漫反射、镜面反射）以及环境光的分布。

   • 球谐函数（Spherical Harmonics, SH）或 Wavelets：为了高效存储和计算这些复杂的传输数据，PRT 使用球谐函数或小波（Wavelets）等数学工具来压缩数据。球谐函数特别适合表示低频的光照变化，而小波则更适合高频细节。通过压缩，传输数据可以在运行时快速访问和计算。

2. 运行时（Real-Time Rendering）：

   • 环境光照与传输函数的结合：在运行时，PRT 通过将预计算的传输函数与当前的环境光照进行快速计算【将**传输函数的系数向量**与**环境光的系数向量**进行内积（Dot Product）】，近似计算出全局光照效果。由于传输函数已经预计算并压缩，运行时计算可以非常高效。

   • 动态环境光变化：PRT 适用于动态环境光变化的场景，因为环境光的变化可以通过简单的数学运算（如球谐系数的更新）来反映。然而，PRT 通常不适用于大规模的几何变形（如物体的形状发生显著变化），因为传输函数是基于预计算的几何形状和材质属性，几何变形会导致预计算的数据失效。

傅里叶变换

时域和频域

相位

球谐函数（SH） 

一些观察：（L代表阶数，每阶有2L+1个不同的基函数（编号-L...0...L)，前n阶有n²个，参数量为n²）

基函数长这样

球谐函数类似于傅里叶级数 以sin和cos为基函数拟合出不同的周期函数

用于球面上的基函数，去拟合球面上随位置变换的离散的值

r=f(θ,φ）（球谐函数与r无关）

3D Gaussian Splatting原理速通(二)--球谐函数作用

用4阶函数做加权求和

作用1：[图左】在不同角度看高斯点云呈现不同颜色和光泽

作用2：地球重力场的模拟，看到不同位置重力的表达，测量离散的数据然后用SH去拟合。

RECALL

Diffuse BRDF基本只有低频信息（diffuse球不会反射出特别复杂的光照）

BRDF的频率可以用前三阶描述

近似光照👇