每日一题——有效括号序列

题目描述

给出一个仅包含字符 '(', ')', '{', '}', '[', ']' 的字符串，判断该字符串是否是一个合法的括号序列。

• 括号必须以正确的顺序关闭。即 "()" 和 "()[]{}" 都是合法的括号序列，而 "(]" 和 "([)]" 是不合法的。

数据范围：

• 字符串长度 $0\le n\le 10000$

复杂度要求：

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(n)$

示例

示例 1:

输入：

"["

返回值：

false

示例 2:

输入：

"[]"

返回值：

true

题解

在这道题目中，我们可以使用栈来解决。具体思路如下：

1. 栈的应用：

   • 使用栈来模拟括号的匹配。每次遇到左括号 '(', '{', '[' 时，将其压入栈中。遇到右括号 ')', '}', ']' 时，判断栈顶是否是对应的左括号。如果是，则弹出栈顶元素，如果不是，则说明序列不合法。

2. 栈的空检查：

   • 如果在检查过程中栈为空且仍然遇到右括号，则说明没有匹配的左括号，返回 false。

3. 遍历字符串：

   • 遍历输入字符串，如果最后栈为空，则说明所有的括号都正确配对，返回 true。否则，返回 false。

代码实现

/*** 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可*** @param s string字符串* @return bool布尔型*/
#define MAX_SIZE 10000  // 假设栈最大容量// 用一个栈存储括号
char stack[MAX_SIZE];
int top = -1; // 栈顶指针，初始化时栈为空// 将字符s1压入栈
void push(char s1) {stack[++top] = s1;
}// 从栈中弹出一个字符
char pop() {return stack[top--];
}// 判断栈是否为空
bool isEmpty() {return top == -1;
}// 判断字符串是否是有效的括号序列
bool isValid(char* s) {// 遍历字符串中的每个字符for (int i = 0; s[i] != '\0'; i++) {// 如果栈为空且当前字符是右括号，则返回falseif (isEmpty()) {if (s[i] == '}' || s[i] == ']' || s[i] == ')') {return false;} else {push(s[i]); // 否则将当前左括号压入栈}} else { // 如果栈非空并且当前字符是右括号if (s[i] == '}' || s[i] == ']' || s[i] == ')') {char temp = pop(); // 弹出栈顶元素// 检查栈顶元素是否与当前右括号匹配if ((s[i] == '}' && temp != '{') || (s[i] == ']' && temp != '[') || (s[i] == ')' && temp != '(')) {return false; // 不匹配则返回false}} else {push(s[i]); // 否则将当前左括号压入栈}}}// 遍历完字符串后，栈应该为空return isEmpty();
}

代码解析

1. 定义栈和栈操作

#define MAX_SIZE 10000  // 假设栈最大容量
char stack[MAX_SIZE];  // 用于存储括号
int top = -1; // 栈顶指针，初始化时栈为空

• 定义了一个大小为 MAX_SIZE 的栈数组 stack，用于存储括号。
• 栈顶指针 top 初始化为 -1，表示栈为空。

2. 栈的基本操作

• push: 将一个字符压入栈。

void push(char s1) {stack[++top] = s1;  // 将字符压入栈
}

• pop: 从栈中弹出一个字符。

char pop() {return stack[top--];  // 返回栈顶元素并将栈顶指针下移
}

• isEmpty: 判断栈是否为空。

bool isEmpty() {return top == -1;  // 如果栈顶指针为-1，表示栈为空
}

3. 主函数 isValid

isValid 函数遍历字符串，对于每个字符，判断是左括号还是右括号，并进行相应的栈操作：

• 左括号处理: 遇到左括号时直接压入栈。
• 右括号处理: 遇到右括号时，弹出栈顶元素并进行匹配。如果匹配失败，则返回 false。
• 边界条件: 在遍历完成后，如果栈为空，则说明括号序列合法，否则不合法。

4. 返回值

• 如果栈为空，说明所有括号都匹配，返回 true；否则返回 false。

时间和空间复杂度分析

• 时间复杂度: 每个字符仅遍历一次，栈操作（压栈和弹栈）都是常数时间操作，因此总的时间复杂度是 $O(n)$，其中 $n$ 是字符串的长度。

• 空间复杂度: 由于需要使用一个栈来存储括号，栈的最大容量为字符串长度 $n$，因此空间复杂度是 $O(n)$。