滤波器截止频率的计算

1、RC低通滤波器

图1.1 RC低通滤波器

RC低通滤波器如图1.1所示，电阻R串联电容C，输入电压记为Ui ，输出电压记为Uo。

电容容抗记为，其中ω = 2πf。

根据串联分压，列出传递函数。

将①式最右侧的分子与分母各乘以1-jωRC，这样分母变为实数，可得，

计算该复数的模值，即幅频特性：。

复数的模值代表了电压增益，当电压增益下降到3dB【(0.707)倍】时，此时的频率即为截止频率，有关-3dB、0.707倍、截止频率三者之间关系的详述请移步：-3dB、0.707与截止频率。

截止频率记作fc（f：frequrency，c：cutoff），可得。

通过化简③式，最终可求得截止频率：。

2、LC低通滤波器

图2.1 LC低通滤波器

LC低通滤波器如图2.1所示，电感L串联电容C，输入电压记为Ui ，输出电压记为Uo。

电感的感抗记为，电容容抗记为，其中ω = 2πf。

对于如图2.1所示的LC低通滤波器，其总阻抗 Z 是电感和电容阻抗的串联：，将j带到式子外面，转化为纯复数形式：。

截止频率 fc​ 是指滤波器开始显著衰减信号的频率。在截止频率处，电感和电容的阻抗相等且互为相反数（即它们的虚部大小相等但符号相反），从而总阻抗的虚部（Image）为零。

因此，我们设置：。

将ω = 2πf代入上式，得到：，求解左边的方程可得。

3、品质因数Q值

谐振品质因数（Quality Factor，简称Q值）是衡量谐振电路性能的一个重要参数，它反映了谐振电路在谐振频率附近的能量存储能力和损耗情况，以及滤波器的频率特性和带宽。

对于LC串联电路在发生谐振时，阻抗的模最小，等于电阻R，电源电压不变的条件下，电路中的电流I为最大值  。

当发生谐振时，求解左边的方程得到谐振角频率：。

设LC串联谐振电路的等效电阻为R，Q值通常定义为，将代入左式，得到：。

化简上一步得到的公式：，这里我们是通过谐振条件和品质因数的定义推导出来的。

若电路中电阻很小，感抗远大于电阻值，也就是，则有 。因此，串联谐振又称为电压谐振。电容与电感上的电压远大于电源电压，这也是1个弊端，容易造成设备绝缘击穿。

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