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滤波器截止频率的计算

1、RC低通滤波器

图1.1 RC低通滤波器

RC低通滤波器如图1.1所示,电阻R串联电容C,输入电压记为Ui ,输出电压记为Uo。

电容容抗记为,其中ω = 2πf

根据串联分压,列出传递函数

将①式最右侧的分子与分母各乘以1-jωRC,这样分母变为实数,可得

计算该复数的模值,即幅频特性

复数的模值代表了电压增益,当电压增益下降到3dB【(0.707)倍】时,此时的频率即为截止频率,有关-3dB、0.707倍、截止频率三者之间关系的详述请移步:-3dB、0.707与截止频率。

截止频率记作fc(f:frequrency,c:cutoff),可得

通过化简③式,最终可求得截止频率:

2、LC低通滤波器

图2.1 LC低通滤波器

LC低通滤波器如图2.1所示,电感L串联电容C,输入电压记为Ui ,输出电压记为Uo。

电感的感抗记为,电容容抗记为,其中ω = 2πf

对于如图2.1所示的LC低通滤波器,其总阻抗 Z 是电感和电容阻抗的串联:,将j带到式子外面,转化为纯复数形式:

截止频率 fc​ 是指滤波器开始显著衰减信号的频率。在截止频率处,电感和电容的阻抗相等且互为相反数(即它们的虚部大小相等但符号相反),从而总阻抗的虚部(Image)为零。

因此,我们设置:

ω = 2πf代入上式,得到:,求解左边的方程可得

3、品质因数Q值

谐振品质因数(Quality Factor,简称Q值)是衡量谐振电路性能的一个重要参数,它反映了谐振电路在谐振频率附近的能量存储能力和损耗情况,以及滤波器的频率特性和带宽。

对于LC串联电路在发生谐振时,阻抗的模最小,等于电阻R,电源电压不变的条件下,电路中的电流I为最大值 

当发生谐振时,求解左边的方程得到谐振角频率

设LC串联谐振电路的等效电阻为R,Q值通常定义为,将代入左式,得到:

化简上一步得到的公式:,这里我们是通过谐振条件和品质因数的定义推导出来的。

若电路中电阻很小,感抗远大于电阻值,也就是,则有 。因此,串联谐振又称为电压谐振。电容与电感上的电压远大于电源电压,这也是1个弊端,容易造成设备绝缘击穿。


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