滤波器截止频率的计算
1、RC低通滤波器

图1.1 RC低通滤波器
RC低通滤波器如图1.1所示,电阻R串联电容C,输入电压记为Ui ,输出电压记为Uo。
电容容抗记为
,其中ω = 2πf。
根据串联分压,列出传递函数
。
将①式最右侧的分子与分母各乘以1-jωRC,这样分母变为实数,可得
,
计算该复数的模值,即幅频特性:
。
复数的模值代表了电压增益,当电压增益下降到3dB【
(0.707)倍】时,此时的频率即为截止频率,有关-3dB、0.707倍、截止频率三者之间关系的详述请移步:-3dB、0.707与截止频率。

截止频率记作fc(f:frequrency,c:cutoff),可得
。
通过化简③式,最终可求得截止频率:
。
2、LC低通滤波器

图2.1 LC低通滤波器
LC低通滤波器如图2.1所示,电感L串联电容C,输入电压记为Ui ,输出电压记为Uo。
电感的感抗记为
,电容容抗记为
,其中ω = 2πf。
对于如图2.1所示的LC低通滤波器,其总阻抗 Z 是电感和电容阻抗的串联:
,将j带到式子外面,转化为纯复数形式:
。
截止频率 fc 是指滤波器开始显著衰减信号的频率。在截止频率处,电感和电容的阻抗相等且互为相反数(即它们的虚部大小相等但符号相反),从而总阻抗的虚部(Image)为零。

因此,我们设置:
。
将ω = 2πf代入上式,得到:
,求解左边的方程可得
。
3、品质因数Q值
谐振品质因数(Quality Factor,简称Q值)是衡量谐振电路性能的一个重要参数,它反映了谐振电路在谐振频率附近的能量存储能力和损耗情况,以及滤波器的频率特性和带宽。
对于LC串联电路在发生谐振时,阻抗的模最小,等于电阻R,电源电压不变的条件下,电路中的电流I为最大值
。

当发生谐振时
,求解左边的方程得到谐振角频率:
。
设LC串联谐振电路的等效电阻为R,Q值通常定义为
,将
代入左式,得到:
。
化简上一步得到的公式:
,这里我们是通过谐振条件和品质因数的定义推导出来的。
若电路中电阻很小,感抗远大于电阻值,也就是
,则有
。因此,串联谐振又称为电压谐振。电容与电感上的电压远大于电源电压,这也是1个弊端,容易造成设备绝缘击穿。
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