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1.【线性代数】——方程组的几何解释

news 2025/9/17 5:47:30

一 方程组的几何解释

    • 概述
    • 举例
      • 举例一
        • 1. matrix
        • 2.row picture
        • 3.column picture

概述

三种表示方法

  • matrix
  • row picture
  • column picture

举例

举例一

{ 2 x − y = 0 − x + 2 y = 3 \begin{cases} 2x - y = 0 \\ -x + 2y = 3 \end{cases} {2x−y=0−x+2y=3​

1. matrix

[ 2 − 1 − 1 2 ] [ x y ] = [ 0 3 ] \begin{bmatrix} 2&-1\\ -1&2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0\\ 3 \end{bmatrix} [2−1​−12​][xy​]=[03​]

2.row picture

直线 1 2 x − y = 0 2x - y = 0 2x−y=0
直线 2 − x + 2 y = 3 -x + 2y = 3 −x+2y=3
交点 （1,2）即是解
在这里插入图片描述

3.column picture

x [ 2 − 1 ] + y [ − 1 2 ] = [ 0 3 ] x \begin{bmatrix} 2\\ -1 \end{bmatrix} + y\begin{bmatrix} -1\\ 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0\\ 3 \end{bmatrix} x[2−1​]+y[−12​]=[03​]
x=1,y=2时，成立。向量表示结果如下图所示。(u+a=b)
在这里插入图片描述

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