AcWing 798. 差分矩阵

题目来源：

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题目内容：

输入一个 n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个操作，每个操作包含五个整数 x1,y1,x2,y2,c，其中 (x1,y1) 和 (x2,y2)表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上 c。

请你将进行完所有操作后的矩阵输出。

输入格式

第一行包含整数 n,m,q。

接下来 n行，每行包含 m个整数，表示整数矩阵。

接下来 q行，每行包含 5 个整数 x1,y1,x2,y2,c，表示一个操作。

输出格式

共 n行，每行 m个整数，表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。

数据范围

1≤n,m≤1000,
1≤q≤100000,
1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m,
−1000≤c≤1000,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000

输入样例：

3 4 3
1 2 2 1
3 2 2 1
1 1 1 1
1 1 2 2 1
1 3 2 3 2
3 1 3 4 1

输出样例：

2 3 4 1
4 3 4 1
2 2 2 2

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思路分析：

基于二维数组的差分

图解：

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代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;
const int N=1010;
int n,m,q;
int a[N][N],b[N][N];void insert(int x1,int y1,int x2,int y2,int c ){b[x1][y1]+=c;b[x2+1][y1]-=c;b[x1][y2+1]-=c;b[x2+1][y2+1]+=c;
}
int main(){cin>>n>>m>>q;for (int i = 1; i <= n; i ++ )for (int j = 1; j <= m; j ++ )cin>>a[i][j];for (int i = 1; i <= n; i ++ )for (int j = 1; j <= m; j ++ )insert(i, j, i, j, a[i][j]);while(q--){int x1,y1,x2,y2,c;cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>c;insert (x1,y1,x2,y2,c);}  for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){b[i][j]+=b[i-1][j]+b[i][j-1]-b[i-1][j-1];} }  for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){cout<<b[i][j]<<" ";	}cout<<endl;}return 0;
}

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题目心得：

1. 二维差分结论：
   给以（x1，y1）为左上角，（x2，y2）为右下角的子矩阵中的所有元素加上c：

   void insert(int x1,int y1,int x2,int y2,int c)
   {     //对b数组执行插入操作，等价于对a数组中的(x1,y1)到(x2,y2)之间的元素都加上了cb[x1][y1]+=c;b[x2+1][y1]-=c;b[x1][y2+1]-=c;b[x2+1][y2+1]+=c;
   }