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模拟退火算法浅尝

news 2026/2/9 1:22:27

简介

其是模拟物理退火过程而演升出的算法，物理退火过程包含加温过程，等温过程，冷却过程。

模拟退火(SA)

初始设定为高温状态，看作是在解空间进行广域搜，处于低温状态时，看作是在解空间中作局部领域搜索，当处于接近零时，得到解空间的全局最优解。其通过Metropolis准则来接受新状态，其描述为：在温度t下，粒子当前状态为i,其能量为 E i E_i Ei​，当通过扰动方式使粒子状态变为j，其能量为 E j E_j Ej​，如果 E i < E j E_i \lt E_j Ei​<Ej​,则接受新状态，否则以一定的概率接受状态j，其概率为 p i j = exp ⁡ − ( E j − E i ) k t p_{ij} = \ \exp^{\frac{-(E_j - E_i)}{kt}} pij​= expkt−(Ej​−Ei​)​,其中k为玻尔兹曼常量， p i j p_{ij} pij​是介于0和1之前的随机数rand，如果 p i j > r a n d p_{ij} \gt rand pij​>rand，则状态j替换掉i状态成为当前状态，否则粒子状态仍为i.

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