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利用后缀表达式构造表达式二叉树的方法

后缀表达式(逆波兰表达式)是一种将运算符放在操作数之后的表达式表示法。利用后缀表达式构造表达式二叉树的方法主要依赖于栈结构。


转换步骤

  1. 初始化
    创建一个空栈。

  2. 遍历后缀表达式
    对后缀表达式的每个符号依次处理:

    • 遇到操作数
      如果当前符号是操作数(例如数字或变量),则创建一个叶子节点(无左右子节点),将该节点压入栈中。

    • 遇到运算符
      如果当前符号是运算符(如 +、-、*、/),则:

      1. 从栈中弹出两个节点。注意:首先弹出的节点作为右子节点,第二个弹出的节点作为左子节点
      2. 创建一个以该运算符为值的节点,将之前弹出的两个节点分别作为其左、右子节点。
      3. 将新创建的节点压入栈中。
  3. 结束处理
    当所有符号都处理完毕后,栈中应只剩下一个节点,该节点即为表达式二叉树的根节点。


举例说明

假设后缀表达式为:
ab+c*
其中,a、b、c 为操作数,+ 和 * 为运算符。

  1. 处理 'a’

    • ‘a’ 为操作数,创建节点 A,将 A 压入栈中。
      栈状态:[A]
  2. 处理 'b’

    • ‘b’ 为操作数,创建节点 B,将 B 压入栈中。
      栈状态:[A, B]
  3. 处理 '+'

    • ‘+’ 为运算符,从栈中弹出两个节点:
      • 弹出 B(作为右子节点)
      • 弹出 A(作为左子节点)
    • 创建新节点 ‘+’,将 A 设为左子节点,B 设为右子节点,将该节点压入栈中。
      栈状态:[+(A, B)]
  4. 处理 'c’

    • ‘c’ 为操作数,创建节点 C,将 C 压入栈中。
      栈状态:[+(A, B),C]
  5. 处理 '*'

    • ‘*’ 为运算符,从栈中弹出两个节点:
      • 弹出 C(作为右子节点)
      • 弹出 + 节点(作为左子节点)
    • 创建新节点 '’,将 ‘+’ 节点设为左子节点,C 设为右子节点,将该节点压入栈中。
      栈状态:[
      (+(A, B), C)]
  6. 最终结果
    栈中唯一的节点即为表达式二叉树的根节点。该树结构如下:

      */ \+   c/ \a   b

总结

  • 操作数:直接转换为叶子节点,并压入栈中。
  • 运算符:从栈中弹出两个节点(注意顺序:先右后左),构成新的子树,再将该子树压入栈中。
  • 最终结果:最后栈中剩下的节点为表达式二叉树的根节点,通过此树可以进一步进行中序、前序或后序遍历,从而获得不同形式的表达式表示。

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