73-归并排序练习-LeetCode148排序链表

题目

给你链表的头结点 head ，请将其按升序排列并返回排序后的链表 。

示例 1：

输入：head = [4,2,1,3]
输出：[1,2,3,4]

示例 2：

输入：head = [-1,5,3,4,0]
输出：[-1,0,3,4,5]

示例 3：

输入：head = []
输出：[]

提示：

    链表中节点的数目在范围 [0, 5 * 10 ^ 4] 内
    -10 ^ 5 <= Node.val <= 10 ^ 5

进阶：你可以在 O(n log n) 时间复杂度和常数级空间复杂度下，对链表进行排序吗？

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「147. 对链表进行插入排序」要求使用插入排序的方法对链表进行排序，插入排序的时间复杂度是 O(n^2)，其中 nn 是链表的长度。这道题考虑时间复杂度更低的排序算法。题目的进阶问题要求达到 O(nlog⁡n) 的时间复杂度和 O(1) 的空间复杂度，时间复杂度是 O(nlog⁡n) 的排序算法包括归并排序、堆排序和快速排序（快速排序的最差时间复杂度是 O(n ^ 2)），其中最适合链表的排序算法是归并排序。

归并排序基于分治算法。最容易想到的实现方式是自顶向下的递归实现，考虑到递归调用的栈空间，自顶向下归并排序的空间复杂度是 O(log⁡n)。如果要达到 O(1) 的空间复杂度，则需要使用自底向上的实现方式。

思路1：自顶向下归并排序

对链表自顶向下归并排序的过程如下。

1. 找到链表的中点，以中点为分界，将链表拆分成两个子链表。寻找链表的中点可以使用快慢指针的做法，快指针每次移动 22 步，慢指针每次移动 11 步，当快指针到达链表末尾时，慢指针指向的链表节点即为链表的中点。
2. 对两个子链表分别排序。
3. 将两个排序后的子链表合并，得到完整的排序后的链表。可以使用「21. 合并两个有序链表」的做法，将两个有序的子链表进行并。

上述过程可以通过递归实现。递归的终止条件是链表的节点个数小于或等于 11，即当链表为空或者链表只包含 11 个节点时，不需要对链表进行拆分和排序。

class Solution {public ListNode sortList(ListNode head) {return sortList(head, null);}public ListNode sortList(ListNode head, ListNode tail) {if (head == null) {return head;}if (head.next == tail) {head.next = null;return head;}ListNode slow = head, fast = head;while (fast != tail) {slow = slow.next;fast = fast.next;if (fast != tail) {fast = fast.next;}}ListNode mid = slow;ListNode list1 = sortList(head, mid);ListNode list2 = sortList(mid, tail);ListNode sorted = merge(list1, list2);return sorted;}public ListNode merge(ListNode head1, ListNode head2) {ListNode dummyHead = new ListNode(0);ListNode temp = dummyHead, temp1 = head1, temp2 = head2;while (temp1 != null && temp2 != null) {if (temp1.val <= temp2.val) {temp.next = temp1;temp1 = temp1.next;} else {temp.next = temp2;temp2 = temp2.next;}temp = temp.next;}if (temp1 != null) {temp.next = temp1;} else if (temp2 != null) {temp.next = temp2;}return dummyHead.next;}
}

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复杂度分析

• 时间复杂度：O(nlog⁡n)，其中 n 是链表的长度。
• 空间复杂度：O(log⁡n)，其中 n 是链表的长度。空间复杂度主要取决于递归调用的栈空间。

思路2：自底向上归并排序

使用自底向上的方法实现归并排序，则可以达到 O(1) 的空间复杂度。

首先求得链表的长度 length，然后将链表拆分成子链表进行合并。

具体做法如下。

1.  用 subLength 表示每次需要排序的子链表的长度，初始时 subLength=1。
2. 每次将链表拆分成若干个长度为 subLength 的子链表（最后一个子链表的长度可以小于 subLength），按照每两个子链表一组进行合并，合并后即可得到若干个长度为 subLength×2 的有序子链表（最后一个子链表的长度可以小于 subLength×2）。合并两个子链表仍然使用「21. 合并两个有序链表」的做法。
3. 将 subLength 的值加倍，重复第 2 步，对更长的有序子链表进行合并操作，直到有序子链表的长度大于或等于 length，整个链表排序完毕。

如何保证每次合并之后得到的子链表都是有序的呢？可以通过数学归纳法证明。

1. 初始时 subLength=1，每个长度为 1 的子链表都是有序的。
2. 如果每个长度为 subLength 的子链表已经有序，合并两个长度为 subLength 的有序子链表，得到长度为 subLength×2 的子链表，一定也是有序的。
3. 当最后一个子链表的长度小于 subLength 时，该子链表也是有序的，合并两个有序子链表之后得到的子链表一定也是有序的。

因此可以保证最后得到的链表是有序的。

class Solution {public ListNode sortList(ListNode head) {if (head == null) {return head;}int length = 0;ListNode node = head;while (node != null) {length++;node = node.next;}ListNode dummyHead = new ListNode(0, head);for (int subLength = 1; subLength < length; subLength <<= 1) {ListNode prev = dummyHead, curr = dummyHead.next;while (curr != null) {ListNode head1 = curr;for (int i = 1; i < subLength && curr.next != null; i++) {curr = curr.next;}ListNode head2 = curr.next;curr.next = null;curr = head2;for (int i = 1; i < subLength && curr != null && curr.next != null; i++) {curr = curr.next;}ListNode next = null;if (curr != null) {next = curr.next;curr.next = null;}ListNode merged = merge(head1, head2);prev.next = merged;while (prev.next != null) {prev = prev.next;}curr = next;}}return dummyHead.next;}public ListNode merge(ListNode head1, ListNode head2) {ListNode dummyHead = new ListNode(0);ListNode temp = dummyHead, temp1 = head1, temp2 = head2;while (temp1 != null && temp2 != null) {if (temp1.val <= temp2.val) {temp.next = temp1;temp1 = temp1.next;} else {temp.next = temp2;temp2 = temp2.next;}temp = temp.next;}if (temp1 != null) {temp.next = temp1;} else if (temp2 != null) {temp.next = temp2;}return dummyHead.next;}
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(nlog⁡n)，其中 n 是链表的长度。

• 空间复杂度：O(1)。