（详细）《美国节日》：某月的第几个星期几

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一、题目描述：

 二、思路：

1、给定 年月日，如何知道这天是星期几？

2、已知这个月的第一天是星期几，如何知道第三个星期一是几号？

3、最后一个星期一

 三、思路总结

四、代码 

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一、题目描述：

美国节日   美国节日

和中国的节日不同，美国的节假日通常是选择某个月的第几个星期几这种形式，因此每一年的放假日期都不相同。具体规则如下：
* 1月1日：元旦
* 1月的第三个星期一：马丁·路德·金纪念日
* 2月的第三个星期一：总统节
* 5月的最后一个星期一：阵亡将士纪念日
* 7月4日：美国国庆
* 9月的第一个星期一：劳动节
* 11月的第四个星期四：感恩节
* 12月25日：圣诞节
现在给出一个年份，请你帮忙生成当年节日的日期。

输入描述:
        输入包含多组数据，每组数据包含一个正整数year（2000≤year≤9999）。

输出描述:
        对应每一组数据，以“YYYY-MM-DD”格式输出当年所有的节日日期，每个日期占一行。

        每组数据之后输出一个空行作为分隔。

示例1：
输入:
2014
2013
输出:
2014-01-01
2014-01-20
2014-02-17
2014-05-26
2014-07-04
2014-09-01
2014-11-27
2014-12-25

2013-01-01
2013-01-21
2013-02-18
2013-05-27
2013-07-04
2013-09-02
2013-11-28
2013-12-25

 二、思路：

        每年的第一天的星期几是不固定的，进而每个月的第一天是星期几也是不固定的，因此我们需要计算。

        我们要求解这个题目主要有两个大问题需要考虑：

• 1、给定 年月日 ，如何知道这天是星期几？
• 2、已知这个月的第一天是星期几，如何知道第三个星期一（第一个星期一...）是几号？

1、给定 年月日，如何知道这天是星期几？

        我们需要找到一个基准值。

例如：已知今天是 2023-4-11 星期二，问2023-4-20 是星期几？

（2023-4-20） - （2023-4-11）= 9 天 ，因此 9 % 7 = 2，则2023-4-20就是 （2 + 2）% 7 = 4

         该题目中，我们以公元前1年12月31日作为基准值，已知这一天是星期7  。

（年 - 月 - 日）-（0000-12-31）= 一共多少个整年的天数 + 最后一年的天数。

例如：找 2023年 4月 11日是星期几，我们先要知道从2023-4-11到 0000-12-31 一共有多少天。

（2023-4-11）-（0000-12-31）= (0000~2023)中间年的天数 + 2023开始后面的天数（不够一年）

（1）要计算(0000~2023)中间年的天数：

0000-12-31是最后一天，因此 2023 - 0001 是中间差的年数，即（2023 - 1），说明中间有2022个年份，因此（年 - 1）。我们这里先默认这些中间的年份都是平年，因此如果有闰年的话，整体上 加上 闰年的个数 * 1（因为闰年比平年要多一天）即可。

因此公式就转化成：

（年 - 月 - 日）-（0000-12-31）= （年 - 1）* 365 + 中间闰年个数 * 1 + 最后一年的天数。

① 计算中间闰年的个数，[1,y)有多少个闰年：

        闰年：能被400整除 || 能被4整除但不能被100整除

以上面的例子来说：

（2023-4-11）-（0000-12-31） = （2023-1）*365 + 中间闰年个数*1 + 最后一年的天数

现在已知有 2022个年，要计算这2022个年中有多少年是闰年。

 要计算这2022个年中有多少个年就可以写成：

2022 / 4 - 2022 / 100 + 2022 / 400

即：可以被 4 整除的年数（y - 1）/ 4 减去 可以被100整除的年数（y - 1）/ 100 加上 可以被400整除的年数（y - 1）/ 400 。

注意：计算[ 1 , 2022 ]中有多少个数可以被 4 整除，可以直接用 2022 / 4 即可。

此时公式就转化为：（年月日用 y-m-d替换）

(y-m-d)-(0000-12-31)= (y - 1)* 365 +(y - 1)/ 4 - (y - 1)/ 100 + (y - 1) / 400 + 最后一年的天数

        因为星期一到星期天是7天一循环，而 对于 365 来说，本身就包含了很多个 7 的整数倍了，因此这里面的所有的 7 的整数倍 都可以无视掉。

365 % 7 = 1，364为 7 的整数倍，对应到星期的循环中，相当于又到星期一（最开始的时候）了。因此我们可以用 1 替换 365，最后计算的效果是一样的。

公式就变成了：  

(y-m-d)-(0000-12-31)= (y - 1) +(y - 1)/ 4 - (y - 1)/ 100 + (y - 1) / 400 + 最后一年的天数

② 最后一年的天数 ：

        每个月的天数是固定的（假设是平年），因此我们可以得到一个存放每个月天数的数组。

假设要求 6 月 8日 在这年里是多少天，就要求 [1,5] 月的天数是多少，最后加上 6 。此时还要判断该年是否是闰年，如果是闰年，且要求的日期在 2 月之后（2月之前闰年和平年没区别），还要在总天数后 + 1 。

因此：

最后一年的天数 = 经过完整的月的天数之和 + d + （闰年？1:0）   （判断是否在 2 月之后）

2、已知这个月的第一天是星期几，如何知道第三个星期一是几号？

        以题中 求第三个星期一为例。

已知4月1日是星期五，求 4月的第三个星期一是几号？

 依次类推，如果4月1日是星期天、星期一、星期二......

        如果求第一个星期一：

因此我们可以总结出一个规律：

假设要找第 n 个星期 x :

(n - 1) * 7 +1 + (7 - w + x) % 7

3、最后一个星期一

        找到下个月的1日的星期数。

题目中找5月的最后一个星期一，因此我们找到该年的 6月1日是星期几，然后将6月1日看做 5月32日。

 三、思路总结

题目分析：

1、给定年月日，如何知道这一天是星期几？

（1）先要知道给定的年月日，距离基准值（0000-12-31）的天数

天数：(y-1) + (y-1)/4 - (y-1)/100 + (y-1)/400 + 最后一年的天数

最后一年的天数：经过的完整的月的天数 + d + (闰年?1:0)

（2）知道了距离基准值的天数，根据基准值（0000-12-31 星期 7），计算是星期几

星期几 = (天数 % 7) == 0 ? 7:(天数 % 7)

因为基准是 7 1 2 3 4 5 6 ，因此当 天数 % 7为 0的时候，就是第一个数字 7，而其他的来说(天数 % 7)刚好算出来的数字就对应了星期几。

2、已知1日是星期w，计算第n个星期x：

(n - 1) * 7 +1 + (7 - w + x) % 7

3、已知5月1日是星期w，计算最后一个星期一 

32 - (w == 1? 7 : w - 1) 

4、输入输出处理

        题目中输出的日期形式：2013-01-01，用printf来格式化输出时，要用 %02d 来表示后面"01"的形式。

%d ：正常输出十进制数 。

%Yd：十进制数，输出 Y 位。如果本身大于 Y 位，正常输出。

%XYd：十进制数，输出 Y 位，不足 Y 位就补 X 。如果本身大于 Y 位，正常输出。

%d：十进制数正常输出 。

%2d：十进制数，输出 2 位。如果本身大于 2 位，正常输出。

%02d ：十进制数，输出 2 位，不足 2 位就补 0 。如果本身大于 2 位，正常输出。

四、代码 

import java.util.Scanner;/*** Created with IntelliJ IDEA.* Description:美国节日* 1月的第三个星期一：马丁·路德·金纪念日* 2月的第三个星期一：总统节* 5月的最后一个星期一：阵亡将士纪念日* 7月4日：美国国庆* 9月的第一个星期一：劳动节* 11月的第四个星期四：感恩节* 12月25日：圣诞节* User: WangWZ* Date: 2023-04-11* Time: 15:39*/
public class Main2 {//判断是否是闰年private static boolean isLeapYear(int y) {return ((y % 400 == 0)||(y % 4 == 0 && y % 100 != 0));}//判断最后一年的天数private static int lastDays(int y, int m, int d) {int[] arr = {31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};int ans = 0;for (int i = 0; i < m - 1; i++) {ans += arr[i];}//最后计算不满的一个月的天数//需要进行闰年的判断ans += d;if(m > 2 && isLeapYear(y)) {ans += 1;}return ans;}//已知年月日，根据基准（0000-12-31 星期 7）判断有多少天private static int nDays(int y, int m, int d){return (y - 1) + (y - 1)/4 - (y - 1)/100 + (y - 1)/400 + lastDays(y,m,d);}//1.给定 年月日 ，如何知道这天是星期几？public static int week(int y, int m, int d) {//给定年月日，要确定这天是星期几：//1.先要知道给定的年月日，距离基准值（0000-12-31）的天数//天数：(y-1) + (y-1)/4 - (y-1)/100 + (y-1)/400 + 最后一年的天数//最后一年的天数：经过的完整的月的天数 + d + (闰年?1:0)//2.知道了距离基准值的天数，根据基准值（0000-12-31 星期 7），计算是星期几//星期几 = (天数 % 7) == 0 ? 7:(天数 % 7)//因为基准是 7 1 2 3 4 5 6 ，因此当 天数 % 7为 0的时候，就是第一个数字 7，//而其他的来说(天数 % 7)刚好算出来的数字就对应了星期几int days = nDays(y,m,d);int w = days % 7;return (w == 0)?7:w;}//2.已知这个月的第一天是星期几，如何知道第三个星期一（第一个星期一...）是几号//(1)已知 1日是星期 w，计算第 n个星期 x是几号private static int m1(int n, int x,int w) {return (n - 1)* 7 + 1 + (7 - w + x)% 7;}//(2)根据 6月 1日是星期w,求 5月的最后一个星期一 是几号private static int m2(int w) {return 32-((w == 1)?7:w - 1);}public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);while(scanner.hasNextInt()) {int y = scanner.nextInt();//1月1日：元旦System.out.printf("%d-01-01\n", y);//1月的第三个星期一：马丁·路德·金纪念日int w = week(y,1,1);System.out.printf("%d-01-%02d\n", y,m1(3,1,w));//2月的第三个星期一：总统节w = week(y,2,1);System.out.printf("%d-02-%02d\n", y,m1(3,1,w));//5月的最后一个星期一：阵亡将士纪念日w = week(y,6,1);System.out.printf("%d-05-%02d\n",y,m2(w));//7月4日：美国国庆System.out.printf("%d-07-04\n", y);//9月的第一个星期一：劳动节w = week(y,9,1);System.out.printf("%d-09-%02d\n", y,m1(1,1,w));//11月的第四个星期四：感恩节w = week(y,11,1);System.out.printf("%d-11-%02d\n",y,m1(4,4,w));//12月25日：圣诞节System.out.printf("%d-12-25\n",y);System.out.println();}}
}