【数据结构：复杂度】时间复杂度

本节重点内容：

• 算法的复杂度
• 时间复杂度的概念
• 大O的渐进表示法
• 常见时间复杂度计算举例

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⚡算法的复杂度

算法在编写成可执行程序后，运行时需要耗费时间资源和空间(内存)资源 。因此衡量一个算法的好坏，一般是从时间和空间两个维度来衡量的，即时间复杂度和空间复杂度。

时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外的空间。在计算机发展的早期，计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。但是经过计算机行业的迅速发展，计算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度。

复杂度在校招中的考察： 

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⚡时间复杂度的概念：

时间复杂度的定义：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数（数学），它定量描述了该算法的运行时间。一个算法执行所耗费的时间，从理论上说，是不能算出来的，只有你把你的程序放在机器上跑起来，才能知道。但是我们需要每个算法都上机测试吗？是可以都上机测试，但是这很麻烦，所以才有了时间复杂度这个分析方式。一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例，算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。

总而言之：找到某条基本语句与问题规模N之间的数学表达式，就是算出了该算法的时间复杂度。

实际中我们计算时间复杂度时，我们其实并不一定要计算精确的执行次数，而只需要大概执行次数，那么这里我们使用大O的渐进表示法。

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⚡大O的渐进表示法

大O符号（Big O notation）：是用于描述函数渐进行为的数学符号。

推导大O阶方法：

1. 用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
2. 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
3. 如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶

那我们就可以得知，在使用大O的渐进表示法以后，Func1的时间复杂度为：O(N^2)

• N = 10 F(N) = 100
• N = 100 F(N) = 10000
• N = 1000 F(N) = 1000000

大O的渐进表示法去掉了那些对结果影响不大的项，简洁明了的表示出了执行次数。另外有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况：

• 最坏情况：任意输入规模的最大运行次数(上界)。
• 平均情况：任意输入规模的期望运行次数。
• 最好情况：任意输入规模的最小运行次数(下界)。

例如：在一个长度为N数组中搜索一个数据x。

• 最好情况：1次找到。
• 最坏情况：N次找到。
• 平均情况：N/2次找到。

在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况，所以数组中搜索数据时间复杂度为O(N)。

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⚡常见时间复杂度计算举例

实例1：

实例二：

实例三：

实例四：

 实例五：

 实例六：

实例七：

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