【1041. 困于环中的机器人】

来源：力扣（LeetCode）

描述：

在无限的平面上，机器人最初位于 (0, 0) 处，面朝北方。注意:

• 北方向 是 y 轴的正方向。
• 南方向 是 y 轴的负方向。
• 东方向 是 x 轴的正方向。
• 西方向 是 x 轴的负方向。

机器人可以接受下列三条指令之一：

• "G"：直走 1 个单位
• "L"：左转 90 度
• "R"：右转 90 度

机器人按顺序执行指令 instructions，并一直重复它们。

只有在平面中存在环使得机器人永远无法离开时，返回 true。否则，返回 false。

示例 1：

输入：instructions = "GGLLGG"
输出：true
解释：机器人最初在(0,0)处，面向北方。
“G”:移动一步。位置:(0,1)方向:北。
“G”:移动一步。位置:(0,2).方向:北。
“L”:逆时针旋转90度。位置:(0,2).方向:西。
“L”:逆时针旋转90度。位置:(0,2)方向:南。
“G”:移动一步。位置:(0,1)方向:南。
“G”:移动一步。位置:(0,0)方向:南。
重复指令，机器人进入循环:(0,0)——>(0,1)——>(0,2)——>(0,1)——>(0,0)。
在此基础上，我们返回true。

示例 2：

输入：instructions = "GG"
输出：false
解释：机器人最初在(0,0)处，面向北方。
“G”:移动一步。位置:(0,1)方向:北。
“G”:移动一步。位置:(0,2).方向:北。
重复这些指示，继续朝北前进，不会进入循环。
在此基础上，返回false。

示例 3：

输入：instructions = "GL"
输出：true
解释：机器人最初在(0,0)处，面向北方。
“G”:移动一步。位置:(0,1)方向:北。
“L”:逆时针旋转90度。位置:(0,1).方向:西。
“G”:移动一步。位置:(- 1,1)方向:西。
“L”:逆时针旋转90度。位置:(- 1,1)方向:南。
“G”:移动一步。位置:(- 1,0)方向:南。
“L”:逆时针旋转90度。位置:(- 1,0)方向:东方。
“G”:移动一步。位置:(0,0)方向:东方。
“L”:逆时针旋转90度。位置:(0,0)方向:北。
重复指令，机器人进入循环:(0,0)——>(0,1)——>(- 1,1)——>(- 1,0)——>(0,0)。
在此基础上，我们返回true。

提示：

• 1 <= instructions.length <= 100
• instructions[i] 仅包含 ‘G’, ‘L’, ‘R’

方法：模拟

思路

当机器人执行完指令 instructions 后，它的位置和方向均有可能发生变化。

• 如果它的位置仍位于原点，那么不管它此时方向是什么，机器人都将永远无法离开。
• 如果它的位置不在原点，那么需要考虑此时机器人的方向：
  • 如果机器人仍然朝北，那么机器人可以不会陷入循环。假设执行完一串指令后，机器人的位置是 (x, y) 且不为原点，方向仍然朝北，那么执行完第二串指令后，机器人的位置便成为 (2 × x, 2 × y)，会不停地往外部移动，不会陷入循环。
  • 如果机器人朝南，那么执行第二串指令时，机器人的位移会与第一次相反，即第二次的位移是 (−x, −y)，并且结束后会回到原来的方向。这样一来，每两串指令之后，机器人都会回到原点，并且方向朝北，机器人会陷入循环。
  • 如果机器人朝东，即右转了 90°。这样一来，每执行一串指令，机器人都会右转 90°。那么第一次和第三次指令的方向是相反的，第二次和第四次指令的方向是相反的，位移之和也为 0，这样一来，每四次指令之后，机器人都会回到原点，并且方向朝北，机器人会陷入循环。如果机器人朝西，也是一样的结果。

因此，机器人想要摆脱循环，在一串指令之后的状态，必须是不位于原点且方向朝北。

代码：

class Solution {
public:bool isRobotBounded(string instructions) {vector<vector<int>> direc {{0, 1}, {1, 0}, {0, -1}, {-1, 0}};int direcIndex = 0;int x = 0, y = 0;for (char instruction : instructions) {if (instruction == 'G') {x += direc[direcIndex][0];y += direc[direcIndex][1];} else if (instruction == 'L') {direcIndex += 3;direcIndex %= 4;} else {direcIndex++;direcIndex %= 4;}}return direcIndex != 0 || (x == 0 && y == 0);}
};

执行用时：0 ms, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户
内存消耗：6 MB, 在所有 C++ 提交中击败了44.94%的用户
复杂度分析
时间复杂度：O(n)，其中 n 是 instructions 的长度，需要遍历 instructions 一次。
空间复杂度：O(1)，只用到常数空间。
author：LeetCode-Solution