【蓝桥集训】第一天——前缀和
作者:指针不指南吗
专栏:Acwing 蓝桥集训每日一题🐾输出的时候,注意数据类型🐾
文章目录
- 1.截断数组
- 2.前缀和
- 3.子矩阵的和
- 4.k倍区间
1.截断数组
给定一个长度为 n 的数组 a1a_1a1,a2a_2a2,…,ana_nan。
现在,要将该数组从中间截断,得到三个非空子数组。
要求,三个子数组内各元素之和都相等。
请问,共有多少种不同的截断方法?
输入格式
第一行包含整数 n。
第二行包含 n个整数 a1a_1a1,a2a_2a2,…,ana_nan。
输出格式
输出一个整数,表示截断方法数量。
数据范围
前六个测试点满足 1≤n≤10。
所有测试点满足 1≤n≤10510^5105,−10000≤aia_iai≤10000。输入样例1:
4 1 2 3 3
输出样例1:
1
输入样例2:
5 1 2 3 4 5
输出样例2:
0
输入样例3:
2 0 0
输出样例3:
0
-
思路
-
分三个非空子数组且和相同,即每个子数组的和是s[n]/3;
-
首先呢,枚举两个节点肯定不行,时间复杂度是 O(n2n^2n2),题里面的数量级太大了
所以只能尝试枚举一个节点,再把剩下一个表示出来
-
做法:枚举第二个节点 j ,随着 j 的增加,第一个节点满足 s[n]/3,也会增加,用cnt 存储 j 前面满足条件的第一个节点,当j 也满足条件时,把总的存在 ans 中
-
注意:结果最大是100010的阶乘,远超int 类型,会爆,开long long
考虑特殊请款,不够三个元素,s[n]%3!=0
-
-
代码实现
#include<bits/stdc++.h> using namespace std;int s[100010]; long long ans;int main() {int n;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){ //计算前缀和scanf("%d",&s[i]);s[i]+=s[i-1];}//考虑特殊情况if(s[n]%3!=0||n<3){cout<<0;return 0;}int cnt=0;for(int i=2;i<n;i++){if(s[i-1]==s[n]/3) cnt++; //第二个节点之前,满足条件可以成为第一个节点的个数if(s[i]==s[n]/3*2) ans+=cnt; //满足条件,成为第二个节点,加上第一个节点,类似于加法原理}printf("%lld",ans); //注意数据类型时long longreturn 0; }
2.前缀和
输入一个长度为 n 的整数序列。
接下来再输入 m个询问,每个询问输入一对 l,r。
对于每个询问,输出原序列中从第 l个数到第 r个数的和。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。
第二行包含 n个整数,表示整数数列。
接下来 m行,每行包含两个整数 l 和 r,表示一个询问的区间范围。
输出格式
共 m 行,每行输出一个询问的结果。
数据范围
1≤l≤r≤n,
1≤n,m≤100000,
−1000≤数列中元素的值≤1000−1000≤数列中元素的值≤1000输入样例:
5 3 2 1 3 6 4 1 2 1 3 2 4
输出样例:
3 6 10
-
代码实现
#include<bits/stdc++.h> using namespace std;int s[100010];int main() {int n,m;cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>s[i];s[i]+=s[i-1];}while(m--){int a,b;cin>>a>>b;cout<<s[b]-s[a-1]<<endl;}return 0; }
3.子矩阵的和
输入一个 n行 m 列的整数矩阵,再输入 q 个询问,每个询问包含四个整数 x1,y1,x2,y2,表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。
对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。
输入格式
第一行包含三个整数 n,m,q。
接下来 n行,每行包含 m 个整数,表示整数矩阵。
接下来 q 行,每行包含四个整数 x1,y1,x2,y2,表示一组询问。
输出格式
共 q行,每行输出一个询问的结果。
数据范围
1≤n,m≤1000,
1≤q≤200000,
1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000−1000≤矩阵内元素的值≤1000输入样例:
3 4 3 1 7 2 4 3 6 2 8 2 1 2 3 1 1 2 2 2 1 3 4 1 3 3 4
输出样例:
17 27 21
- 代码实现
#include<iostream>
using namespace std;const int N=1010;int s[N][N];int n,m,q;int main(){cin>>n>>m>>q;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){cin>>s[i][j];s[i][j]+=s[i-1][j]+s[i][j-1]+s[i-1][j-1];}while(q--){int x1,y1,x2,y2;cin>>x1>>y1>>x2>>y2;cout<<s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1];}return 0;
}
4.k倍区间
题目描述
给定一个长度为 N 的数列,1,2,⋯A1,A2,⋯A N,如果其中一段连续的子序列之和是 K 的倍数,我们就称这个区间 是 K 倍区间。
你能求出数列中总共有多少个 K 倍区间吗?
输入描述
第一行包含两个整数 N 和 K(1≤N,K≤10510^5105 )。
以下 N 行每行包含一个整数 A i ( 1≤A i≤10510^5105 ).
输出描述
输出一个整数,代表 K 倍区间的数目。
示例
输入
5 2 1 2 3 4 5
输出
6
- 代码实现
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long LL;
const LL N=100010;
LL s[N],cnt[N];int main()
{LL n,k,i,r,res=0;cin>>n>>k;for(i=1;i<=n;i++) cin>>s[i]; //前缀和for(i=1;i<=n;i++) s[i]+=s[i-1];//同余cnt[0]=1; //包含它本身,初始化为1for(r=1;r<=n;r++) {LL u=s[r]%k; res+=cnt[u];cnt[u]++;}cout<<res<<endl;return 0;}
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