2023mathorcup数学建模ABCD思路分析

更多思路分析，请看文末

A题：量子计算机在信用评分卡组合优化中的应用

题目提到了信用评分卡的组合优化，这是一个经典的优化问题。在这个问题中，需要通过不同的组合方式来选择不同的阈值，以达到最大化贷款利息收入和最小化坏账损失的目标。这个问题可以使用量子计算机进行求解。

在传统计算机中，组合优化问题往往需要枚举所有可能的组合，并计算每种组合的收益和成本。但是，由于组合数量很大，计算成本也很高，因此无法在合理的时间内解决这个问题。量子计算机可以使用量子优化算法来解决这个问题，例如量子模拟、量子近似优化算法等。

在实际应用中，需要将信用评分卡数据和组合优化算法转化为量子位运算，然后在量子计算机中运行。运行结果可以被解释为一组优化参数，这些参数可以用于调整信用评分卡的阈值，以实现最大化贷款利息收入和最小化坏账损失的目标。

B题：城市轨道交通列车时刻表优化问题

是一个城市轨道交通列车时刻表优化问题，需要综合考虑企业运营成本和服务水平两个目标，制定列车开行方案和时刻表。问题可以分为三个部分，分别是制定列车开行方案、制定等间隔的平行运行图、以及提出降低运营成本和提高服务水平的建议。

制定列车开行方案 首先需要确定大交路区间列车的开行数量和小交路的运行区间以及开行数量，以最小化企业运营成本和最大化服务水平为目标。

列车开行方案包括列车编组方案、列车停站方案和列车交路计划三部分。本题中，列车编组方案已经统一了车型和编组数量，因此只需要考虑列车停站方案和列车交路计划。

列车停站方案可以采用站站停的方案，即列车在每个经过的车站都会停车。需要根据OD客流数据和断面客流数据，确定每个车站的乘客数量和各个区间的断面客流数量。然后，可以根据断面客流数量和列车定员，计算每个区间所需的列车数量。在大交路区间和小交路区间中，每开行n列大交路列车后，开行一列小交路列车，根据需求调整大交路和小交路列车的比例。

列车交路计划需要确定大交路和小交路的运行区间。以最小化企业运营成本和最大化服务水平为目标，需要使得大交路和小交路的开行数量最优化。可以使用线性规划或者启发式算法等方法求解。

C题：电商物流网络包裹应急调运与结构优化问题

C题是一个预测优化类问题，相对来说难度适中，可以考虑使用时间序列，线性规划等模型进行求解，我先简述一些思路和方法。

问题 1：建立线路货量的预测模型，对 2023-01-01 至 2023-01-31 期间每条线路每天的货量进行预测，并在提交的论文中给出线路 DC14→DC10、DC20→DC35、DC25→DC62 的预测结果。

这题可以考虑用时间序列模型或者神经网络

预测货量。以附件1中的历史数据作为训练数据，建立预测模型。然后预测2023-01-01至2023-01-31期间每条线路每天的货量。

先进行数据的预处理，把附件1中的数据按照日期进行排序。然后对于每条线路，提取其货量时间序列数据。再将货量数据标准化，使其在一个较小的范围内（如0到1之间），以便训练神经网络。也可以考虑用ARIMA。

问题 2：如果物流场地 DC5 于 2023-01-01 开始关停，请在问题 1 的预测基础上，建立数学模型，将 DC5 相关线路的货量分配到其他线路使所有包裹尽可能正常流转，并使得 DC5 关停前后货量发生变化的线路尽可能少，且保持各条线路的工作负荷尽可能均衡。如果存在部分日期部分货量没有正常流转，你们的分流方案还应使得 2023-01-01 至 2023-01-31 期间未能正常流转的包裹日累计总量尽可能少。正常流转时，请给出因 DC5 关停导致货量发生变化的线路数及网络负荷情况；不能正常流转时，请给出因 DC5关停导致货量发生变化的线路数、不能正常流转的货量及网络的负荷情况

根据问题1给出的预测结果，可以使用线性规划来建立分流方案的数学模型。

构建目标函数：

目标是最小化因DC5关停导致货量发生变化的线路数和未能正常流转的包裹日累计总量。可表示为：

min ∑∑c_ij × x_ij + ∑∑p_ij × y_ij

其中，c_ij为货量发生变化的线路代价，y_ij表示未能正常流转的包裹数量，p_ij为未能正常流转的包裹代价。

各物流场地的处理能力约束： ∑x_ij ≤ C_i

对于所有物流场地i 其中，C_i为物流场地i的处理能力上限。

各条线路的运输能力约束： x_ij≤ T_ij

对于所有线路(i, j) 其中，T_ij为线路i到j的运输能力上限。

保证货量平衡： ∑x_ij - ∑x_ji = D_i

对于所有物流场地i 其中，D_i为物流场地i的需求量。

然后可以得到分流方案，给出因DC5关停导致货量发生变化的线路数及网络负荷情况。

问题3：在问题 2 中，如果被关停的物流场地为DC9，同时允许对物流网络结构

进行动态调整（每日均可调整），调整措施为关闭或新开线路，不包含新增物流场地，假设新开线路的运输能力的上限为已有线路运输能力的最大值。请将 DC9 相关线路的货量分配到其他线路，使所有包裹尽可能正常流转，并使得 DC9 关停前后货量发生变化的线路数尽可能少，且保持各条线路的工作负荷尽可能均衡。如果存在部分日期没有满足要求的流转方案，你们的分流方案还应使得 2023-01-01 至 2023-01-31 期间未能正常流转的包裹日累计总量尽可能少。正常流转时，请给出因 DC9 关停导致量发生变化的线路数及网络负荷情况；不能正常流转时，请给出因 DC9 关停导致货量发生变化的线路数、不能正常流转的货量及网络的负荷情况；同时请给出每天的线路增减情况。

在问题2的基础上，考虑允许每日关闭或新开线路。同样使用线性规划或者图论等方法，建立数学模型，将DC9相关线路的货量分配到其他线路。目标函数和约束条件与问题2类似，但需要考虑每日线路的增减情况。求解该优化问题，给出分流方案、网络负荷情况和每天的线路增减情况。

问题 4：根据附件1，请对该网络的不同物流场地及线路的重要性进行评价；为了改善网络性能，如果打算新增物流场地及线路，结合问题1的预测结果，探讨分析新增物流场地应与哪几个已有物流场地之间新增线路，新增物流场地的处理能力及新增线路的运输能力应如何设置？考虑到预测结果的随机性，请进一步探讨你们所建网络的鲁棒性

。

可以使用图论中的中心性指标（如度中心性、接近中心性、介数

中心性等）对物流场地和线路的重要性进行评价。对于新增物流场地和线路的探讨，可以结合问题1的预测结果，使用启发式算法（如遗传算法、蚁群算法等）或者优化方法（如线性规划、整数规划

等）寻找最优的新增场地和线路。同时，需要考虑网络的鲁棒性，即在预测结果存在误差的情况下，网络的性能仍能保持较高水平。

D题：航空安全风险分析和飞行技术评估问题

首先对附件1的数据进行预处理，包括像缺失值处理：对缺失值进行填充或删除，可使用插值法、均值填充

等方法。异常值处理：使用箱线图

、3σ法等方法识别并处理异常值。数据归一化/标准化：将数据转换为相同的尺度，便于后续分析。

接下来，从预处理后的数据中提取与飞行安全相关的关键数据项，可以考虑着陆过程中的最大G值、飞行高度与速度、航线、机场信息、气象条件等等然后分析这些关键数据项的重要程度可以采用特征选择方法，相关系数法、随机森林等。

问题2：飞行操纵量化描述

对飞行操纵进行量化描述，可以分析操纵杆位变化曲线的特征，包括：幅度：操纵杆位变化的最大值与最小值之差、平均值：操纵杆位变化的平均水平、波动程度：操纵杆位变化的标准差、操纵频率：杆位变化的次数

问题3：不同超限情况分析

分析附件2的数据，可以采用聚类分析

、关联规则等，研究不同超限情况下的基本特征。可以考虑航线或机场的特点与超限类型的关系、天气条件与超限类型的关系、飞行员与超限类型的关系等等

问题4：基于飞行参数的飞行技术评估

根据附件3，可以建立多元线性回归

、支持向量机等来评估飞行员的飞行技术。以飞行参数为自变量，飞行员的技术级别为因变量，训练模型并进行预测。

问题5：实时自动化预警机制

结合附件1的数据，可以建立实时自动化预警机制，要设定关键飞行参数的阈值，如最大G值、飞行高度等。并实时监测飞行数据，与阈值进行比较。若果飞行参数超过阈值，触发预警信号，并采取相应措施降低风险。对于仿真结果，可以模拟不同飞行情景，分析预警机制在各种情况下的预警效果。