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数学建模——数据预处理

news 2026/2/8 17:57:04

在数学建模时，经常遇到数据的预处理，那么会有一些什么情况呢，跟着北海老师总结了他的内容~希望对大家有所帮助！

缺失值

  • 比赛提供的数据，发现有些单元格是null或空的
  • 缺失太多:例如调查人口信息，发现“年龄”这一项缺失了40%，就直接把该项指标删除
  • 最简单处理:均值、众数插补
  • 定量数据，例如关于一群人的身高、年龄等数据，用整体的均值来补缺失
  • 定性数据，例如关于一群人的性别、文化程度: 某些事件调查的满意度，用出现次数最多的值补缺失。
  • 适用赛题:人口的数量年龄、经济产业情况等统计数据，对个体精度要求不大的数据
  • Newton插值法
  • 根据固定公式，构造近似函数，补上缺失值，普遍适用性强
  • 缺点:区间边缘处的不稳定震荡，即龙格现象。
  • 不适合对导数有要求的题目适用赛题:热力学温度、地形测量、定位等只追求函数值精准而不关心变化的数据
  •  样条插值法
  • 用分段光滑的曲线去插值，光滑意味着曲线不仅连续，还要有连续的曲率
  • 适用赛题:零件加工，水库水流量，图像“基线漂移”机器人轨迹等精度要求高、没有突变的数据

异常值

  • 样本中明显和其他数值差异很大的数据，例如一群人的身高数据中有个3米2的
  • 正态分布3o原则
  • 数值分布在 (u-3q,u+3a)中的概率为99.73%，其中川为平均值，为标准差求解步骤: 1.计算均值和标准差;2.判断每个数据值是否在(-3，u+3)内，不在则为异常值
  • 适用题目:总体符合正态分布，例如人口数据、测量误差、生产加工质量、考试成绩等
  • 不适用题目: 总体符合其他分布，例如公交站人数排队论符合泊松分布
  • 画箱型图：
  • 上四分位数Qx是排第75%的数值箱型图中，把数据从小到大排序。下四分位数Q1是排第25%的数值
  • 四分位距IQR = Q3- Q1，也就是排名第75%的减去第25%的数值
  • 与正态分布类似，设置个合理区间，在区间外的就是异常值
  • 一般设[Q1-1.5*IQR，Q3 +1.5*IQR]内为正常值
  • 适用题目：普通适用
  •  找到异常后，处理方法与处理缺失值相同

 

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