算法训练Day40:343. 整数拆分 96.不同的二叉搜索树

整数拆分

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数学 | 动态规划

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给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

示例 1:

输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

提示:

• 2 <= n <= 58

---

Discussion | Solution

题解（动态规划）

// @lc code=start
class Solution {
public:int integerBreak(int n) {vector<int> dp(n+1);dp[2] = 1;for(int i = 3; i <= n; ++i) {for(int j = 1; j <= i/2; ++j) {dp[i] = max(dp[i],max((i-j) * j,dp[i-j]*j));}}return dp[n];}
};

• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(n)

贪心

本题也可以用贪心，每次拆成n个3，如果剩下是4，则保留4，然后相乘，但是这个结论需要数学证明其合理性！

我没有证明，而是直接用了结论。感兴趣的同学可以自己再去研究研究数学证明哈。

给出我的C++代码如下：

class Solution {
public:int integerBreak(int n) {if (n == 2) return 1;if (n == 3) return 2;if (n == 4) return 4;int result = 1;while (n > 4) {result *= 3;n -= 3;}result *= n;return result;}
};

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

不同的二叉搜索树

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给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例 1：

输入：n = 3
输出：5

示例 2：

输入：n = 1
输出：1

提示：

• 1 <= n <= 19

---

Discussion | Solution

题解

// @lc code=start
class Solution {
public:int numTrees(int n) {vector<int> dp(n+1);dp[0] = 1;for(int i = 1;i <=n; ++i) {for(int j = 1; j <= i;++j) {dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j]; }}return dp[n];}
};

      for(int j = 1; j <= i;++j) {dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j]; }}return dp[n];
}

};

参考文章：[代码随想录 (programmercarl.com)](https://programmercarl.com/0096.不同的二叉搜索树.html#思路)