二十五、SQL 数据分析实战（9个中等难度的SQL题目）
文章目录
- 题目1: App 使用频率分析
- 题目2: App 下载情况统计
- 题目3: 寻找活跃学习者
- 题目4: 商品分类整理
- 题目5: 商品销售分析
- 题目6: 网约车司机收益统计
- 题目7: 网站登录时间间隔统计
- 题目8: 不同区域商品收入统计
- 题目9: 信贷逾期情况统计
题目1: App 使用频率分析
现有一张用户使用 App 时间表 middle_app_login，middle_app_login 表的数据如下表所示：
mysql> SELECT * FROM middle_app_login;
-- user_id（用户ID）：VARCHAR start_time（登录App时间）：DATETIME end_time（退出App时间）：DATETIME
+---------+---------------------+---------------------+
| user_id | start_time | end_time |
+---------+---------------------+---------------------+
| u001 | 2021-04-01 10:12:30 | 2021-04-01 11:13:21 |
| u002 | 2021-04-02 08:40:21 | 2021-04-02 10:13:41 |
| u003 | 2021-04-02 15:31:01 | 2021-04-02 15:54:42 |
| u001 | 2021-04-04 13:25:40 | 2021-04-04 17:52:46 |
| u003 | 2021-04-06 07:10:20 | 2021-04-06 08:03:15 |
| u001 | 2021-04-09 18:20:34 | 2021-04-09 18:23:58 |
| u001 | 2021-04-10 14:25:55 | 2021-04-10 15:01:25 |
+---------+---------------------+---------------------+
7 rows in set (0.00 sec)
【题目1】根据该表统计出每个用户每次退出App与下一次登录App间隔的平均时间，如果用户只登录过一次App，则不统计，要求输出的平均时间的单位为分钟，并将其四舍五入保留一位小数。输出内容包括：user_id（用户ID）、avg_minute（平均间隔时间），结果样例如下图所示：
【题目1解析】本题使用LEAD()函数对每个用户登录App的时间进行分组排序，生成新的一列，以构造出上一次退出App的时间与下一次登录App的时间在同一行的表格结构，方便之后进行处理。然后筛选出为非空的行，使用TIMESTAMPDIFF()函数计算start_time_lead与end_time的分钟差，再求平均值，并将其四舍五入保留一位小数即可得到结果。涉及知识点：子查询、日期/时间处理函数、窗口函数、空值处理、小数保留、分组聚合。参考代码如下：
mysql> -- ① 按照解析的写法
mysql> SELECT user_id-> , ROUND(AVG(TIMESTAMPDIFF(MINUTE, end_time, start_time_lead)), 1) AS avg_minute-> FROM (SELECT user_id-> , start_time-> , end_time-> , LEAD(start_time, 1) OVER (PARTITION BY user_id ORDER BY start_time) AS start_time_lead-> FROM middle_app_login) a-> WHERE start_time_lead IS NOT NULL-> GROUP BY user_id;
+---------+------------+
| user_id | avg_minute |
+---------+------------+
| u001 | 4293.3 |
| u003 | 5235.0 |
+---------+------------+
2 rows in set (0.00 sec)mysql> -- ② 第二种写法
mysql> SELECT user_id, ROUND(AVG(end_time_lag), 1) AS avg_minute-> FROM (SELECT a1.user_id,-> TIMESTAMPDIFF(MINUTE, LAG(end_time, 1) OVER (PARTITION BY a1.user_id ORDER BY start_time), a1.start_time-> ) AS end_time_lag-> FROM middle_app_login a1-> INNER JOIN (SELECT user_id FROM middle_app_login GROUP BY user_id HAVING COUNT(*) > 1) a2-> ON a1.user_id = a2.user_id) a-> WHERE a.end_time_lag IS NOT NULL-> GROUP BY user_id;
+---------+------------+
| user_id | avg_minute |
+---------+------------+
| u001 | 4293.3 |
| u003 | 5235.0 |
+---------+------------+
2 rows in set (0.00 sec)
题目2: App 下载情况统计
现有一张 App 累计下载情况表 middle_app_download，该表记录了应用商品中 App 累计下载次数的信息，middle_app_download 表的数据如下所示：
mysql> SELECT * FROM middle_app_download;
-- app_id（AppID）：VARCHAR app_type（App类型）：VARCHAR download（下载次数）：INT
+--------+----------+----------+
| app_id | app_type | download |
+--------+----------+----------+
| a001 | A | 12432 |
| a002 | B | 9853 |
| a003 | A | 1924 |
| a004 | C | 2679 |
| a005 | C | 29104 |
| a006 | A | 10235 |
| a007 | B | 5704 |
| a008 | B | 2850 |
| a009 | B | 8235 |
| a010 | C | 9746 |
+--------+----------+----------+
10 rows in set (0.00 sec)
【题目2】查询不同类型App的平均下载次数，需要将下载次数排在前10%与后10%的App排除在外。输出内容包括：app_type（App类型）、avg_download（平均下载次数），结果样例如下图所示：
【题目2解析】使用RANK()函数生成新的一列作为下载量排名(ranking)，将该部分作为子查询内部，并在子查询外部通过WHERE筛选出符合要求的记录，分组统计平均下载次数即可。涉及知识点：子查询、窗口函数、空值处理、分组聚合。参考代码如下：
mysql> SELECT a.app_type, AVG(a.download) as avg_download-> FROM (SELECT app_id, app_type, download, RANK() OVER (ORDER BY download DESC ) AS download_rank-> FROM middle_app_download) a-> WHERE a.download_rank > (SELECT COUNT(*) FROM middle_app_download) * 0.1-> AND a.download_rank < (SELECT COUNT(*) FROM middle_app_download) * 0.9-> GROUP BY a.app_type;
题目3: 寻找活跃学习者
现有一张用户学习打卡表 middle_active_learning，middle_active_learning 表中数据如下所示：
mysql> SELECT * FROM middle_active_learning;
-- user_id（用户ID）：VARCHAR study_date（打卡日期）：DATE
+---------+------------+
| user_id | study_date |
+---------+------------+
| u001 | 2021-04-01 |
| u002 | 2021-04-01 |
| u003 | 2021-04-03 |
| u001 | 2021-04-06 |
| u003 | 2021-04-07 |
| u001 | 2021-04-12 |
| u001 | 2021-04-13 |
| u002 | 2021-04-14 |
| u001 | 2021-04-23 |
| u002 | 2021-04-24 |
| u001 | 2021-04-26 |
| u003 | 2021-04-27 |
| u002 | 2021-04-30 |
+---------+------------+
13 rows in set (0.00 sec)
【题目3】根据该表统计2021年4月中每周都学习打卡的用户。输出内容包括： user_id（用户ID），结果样例如下图所示：
【题目3解析】使用WEEKOFYEAR函数获取周数，限制study_date为2021年4月，由于用户可能一周内打卡多次，因此使用DISTINCT进行去重，为之后的统计操作做铺垫，通过GROUP BY对用户进行分组，统计出打卡周的数量等于5的用户(2021年4月跨越5周)，即可得到每周打卡的用户。涉及知识点：子查询、DISTINCT、日期/时间处理函数。参考代码如下：
mysql> SELECT a.user_id-> FROM (SELECT DISTINCT user_id-> , WEEKOFYEAR(study_date) AS study_week-> FROM middle_active_learning-> WHERE study_date >= '2021-04-01'-> AND study_date <= '2021-04-30') a-> GROUP BY a.user_id-> HAVING COUNT(a.study_week) = 5;
题目4: 商品分类整理
现有一张商品分类表 middle_commodity_classification，middle_commodity_classification 表的数据如下表所示：
mysql> SELECT * FROM middle_commodity_classification;
-- current_category（商品当前分类）：VARCHAR parent_category（商品父类别）：VARCHAR
+------------------+-----------------+
| current_category | parent_category |
+------------------+-----------------+
| 刀 | 厨具 |
| 厨具 | 生活用品 |
| 碗 | 餐具 |
| 水果刀 | 刀 |
| 剔骨刀 | 刀 |
| 餐具 | 生活用品 |
| 汤碗 | 碗 |
+------------------+-----------------+
7 rows in set (0.00 sec)
【题目4】查询得到下图所示的结果样例。输出内容包括：三级类目、二级类目、一级类目、根类目，结果样例如下图所示：
【题目4解析】本题是分类关系的整理，显示的结果样例中有4层类别关系，需要通过3次表的自连接来实现。涉及知识点：自连接。参考代码如下：
mysql> SELECT m1.current_category AS '三级类目',-> m1.parent_category AS '二级类目',-> m2.parent_category AS '一级类目',-> m3.parent_category AS '根目录'-> FROM middle_commodity_classification m1,-> middle_commodity_classification m2,-> middle_commodity_classification m3-> WHERE m1.parent_category = m2.current_category-> AND m2.parent_category = m3.current_category;
题目5: 商品销售分析
现有一张商品信息表 middle_commodity_info，该表记录了商品的基础信息，middle_commodity_info 数据如下所示：
mysql> SELECT * FROM middle_commodity_info;
-- sku_id（商品SKU）：VARCHAR commodity_category（商品类别）：VARCHAR director（商品销售负责人）：VARCHAR
+--------+--------------------+----------+
| sku_id | commodity_category | director |
+--------+--------------------+----------+
| u001 | c001 | a001 |
| u003 | c002 | a001 |
| u002 | c003 | a002 |
+--------+--------------------+----------+
3 rows in set (0.00 sec)
还有一张商品销售金额表 middle_commodity_sale，该表记录了每天商品的销售情况，middle_commodity_sale 数据如下所示：
mysql> SELECT * FROM middle_commodity_sale;
-- date(日期)：DATE sku_id（商品SKU）：VARCHAR sales（商品销售金额）：INT
+------------+--------+-------+
| date | sku_id | sales |
+------------+--------+-------+
| 2020-12-20 | u001 | 12000 |
| 2020-12-20 | u002 | 8000 |
| 2020-12-20 | u003 | 11000 |
| 2020-12-21 | u001 | 20000 |
| 2020-12-21 | u003 | 16000 |
| 2020-12-22 | u003 | 11000 |
| 2020-12-22 | u001 | 34000 |
| 2020-12-22 | u002 | 11000 |
| 2020-12-23 | u003 | 18000 |
| 2020-12-23 | u001 | 30000 |
+------------+--------+-------+
10 rows in set (0.00 sec)
【题目5】查询商品销售负责人为a001在2020年每个商品类别销量最高的两天的信息，输出内容包括：commodity_category（商品分类）、date（日期）、total_sales（销量），结果样例如下图所示：
【题目5】参考代码如下：
mysql> SELECT commodity_category-> , `date`-> , total_sales-> FROM (-> SELECT commodity_category-> , `date`-> , RANK() OVER (PARTITION BY commodity_category ORDER BY total_sales DESC) AS ranking-> , total_sales-> FROM (-> SELECT b.commodity_category-> , a.`date`-> , SUM(a.sales) AS total_sales-> FROM middle_commodity_sale a-> JOIN middle_commodity_info b-> ON a.sku_id = b.sku_id-> WHERE b.director = 'a001'-> AND YEAR(a.`date`) = 2020-> GROUP BY b.commodity_category-> , a.`date`-> ) c-> ) d-> WHERE ranking <= 2;
题目6: 网约车司机收益统计
现有一张网约车订单表 middle_car_order，该表记录了某天的网约车订单相关信息，middle_car_order 数据如下表所示：
mysql> SELECT * FROM middle_car_order;
-- order_id（订单ID）：VARCHAR driver_id（司机ID）：VARCHAR order_amount（订单金额）：DOUBLE
+----------+-----------+--------------+
| order_id | driver_id | order_amount |
+----------+-----------+--------------+
| o001 | d001 | 15.6 |
| o002 | d002 | 36.5 |
| o003 | d001 | 30.1 |
| o004 | d002 | 10.6 |
| o005 | d001 | 26.2 |
| o006 | d001 | 14.6 |
| o007 | d003 | 28.9 |
| o008 | d001 | 8.8 |
| o009 | d002 | 13.3 |
| o010 | d001 | 29.4 |
+----------+-----------+--------------+
10 rows in set (0.00 sec)
【题目6】司机的收入为订单金额的80%（表中订单金额的单位为元），如果司机当天的订单数量>=5且总订单金额>=100，则能收到额外补贴10元。请统计当天各司机的收入，并将结果按照收入降序排列且四舍五入保留两位小数。输出内容包括：driver_id（司机ID）、total_order（总订单量）、total_income（总收入），结果样例如下图所示：
【题目6】参考代码如下：
mysql> SELECT a.driver_id,-> a.total_order,-> CASE-> WHEN total_order >= 5 AND total_amount >= 100 THEN ROUND(total_amount * 0.8 + 10, 2)-> ELSE ROUND(total_amount * 0.8, 2) END AS 'total_income'-> FROM (SELECT driver_id, COUNT(driver_id) AS 'total_order', SUM(order_amount) AS 'total_amount'-> FROM middle_car_order-> GROUP BY driver_id) a ORDER BY total_income DESC;
题目7: 网站登录时间间隔统计
现有一张网站登录情况表 middle_login_info，该表记录了所有用户的网站登录信息，middle_login_info 表的数据如下所示：
mysql> SELECT * FROM middle_login_info;
-- user_id（用户ID）：VARCHAR login_time（用户登录日期）：DATE
+---------+------------+
| user_id | login_time |
+---------+------------+
| a001 | 2021-01-01 |
| b001 | 2021-01-01 |
| a001 | 2021-01-03 |
| a001 | 2021-01-06 |
| a001 | 2021-01-07 |
| b001 | 2021-01-07 |
| a001 | 2021-01-08 |
| a001 | 2021-01-09 |
| b001 | 2021-01-09 |
| b001 | 2021-01-10 |
| b001 | 2021-01-15 |
| a001 | 2021-01-16 |
| a001 | 2021-01-18 |
| a001 | 2021-01-19 |
| b001 | 2021-01-20 |
| a001 | 2021-01-23 |
+---------+------------+
16 rows in set (0.00 sec)
【题目7】计算每个用户登录日期间隔小于5天的次数。输出内容包括：user_id（用户ID）、num（用户登录日期间隔小于5天的次数），结果样例如下图所示：
【题目7】参考代码如下：
mysql> SELECT a.user_id, COUNT(*) AS 'num'-> FROM (SELECT user_id,-> login_time,-> TIMESTAMPDIFF(DAY, LAG(login_time) OVER (PARTITION BY user_id ORDER BY login_time),-> login_time) AS date_diff-> FROM middle_login_info) a-> WHERE a.date_diff < 5-> GROUP BY a.user_id;
题目8: 不同区域商品收入统计
现有一张不同城市的商品收入情况表 middle_sale_volume，该表记录了年份和区域等信息，middle_sale_volume 数据如下表所示：
mysql> SELECT * FROM middle_sale_volume;
-- year（年份）：YEAR region（区域）：VARCHAR city（城市）：VARCHAR money（收入）：INT
+------+--------+------+-------+
| year | region | city | money |
+------+--------+------+-------+
| 2018 | 东区 | A 市 | 1125 |
| 2019 | 东区 | A 市 | 1305 |
| 2020 | 东区 | A 市 | 1623 |
| 2018 | 东区 | C 市 | 845 |
| 2019 | 东区 | C 市 | 986 |
| 2020 | 东区 | C 市 | 1134 |
| 2018 | 西区 | M 市 | 638 |
| 2019 | 西区 | M 市 | 1490 |
| 2020 | 西区 | M 市 | 1120 |
| 2018 | 西区 | V 市 | 1402 |
| 2019 | 西区 | V 市 | 1209 |
| 2020 | 西区 | V 市 | 1190 |
+------+--------+------+-------+
12 rows in set (0.00 sec)
【题目8】统计每个区域的总收入和平均收入，并将结果四舍五入保留一位小数。输出内容包括：year（年份）、不同区域的总收入和平均收入，结果样例如下图所示：
【题目8】参考代码如下：
-- 第①种写法
mysql> SELECT a.`year`-> , ROUND(SUM(IF(a.region = '东区', a.money, 0)), 1)-> AS '东区总收入'-> , ROUND(SUM(IF(a.region = '西区', a.money, 0)), 1)-> AS '西区总收入'-> , ROUND(SUM(IF(a.region = '东区', a.money, 0)) / SUM(a.east_area), 1)-> AS '东区平均收入'-> , ROUND(SUM(IF(a.region = '西区', a.money, 0)) / SUM(a.west_area), 1)-> AS '西区平均收入'-> FROM (-> SELECT `year`-> , region-> , money-> , IF(region = '东区', 1, 0) AS east_area-> , IF(region = '西区', 1, 0) AS west_area-> FROM sale_volume-> GROUP BY `year`-> , region-> , money-> ) AS a-> GROUP BY a.`year`;
-- 第②种写法
mysql> SELECT a.year,-> ROUND(a.收入, 1) AS '东区总收入',-> ROUND(b.收入, 1) AS '西区总收入',-> ROUND(a.平均收入, 1) AS '东区平均收入',-> ROUND(b.平均收入, 1) AS '西区平均收入'-> FROM (SELECT year,-> region,-> SUM(money) AS '收入',-> AVG(money) AS '平均收入'-> FROM middle_sale_volume-> GROUP BY year, region) a-> INNER JOIN (SELECT year,-> region,-> SUM(money) AS '收入',-> AVG(money) '平均收入'-> FROM middle_sale_volume-> GROUP BY year, region) b ON a.region < b.region AND a.year = b.year;
题目9: 信贷逾期情况统计
现有一张用户贷款情况表 middle_credit_overdue，middle_credit_overdue 表中的数据如下所示：
mysql> SELECT * FROM middle_credit_overdue;
-- user_id（用户ID）：VARCHAR overdue_date（贷款逾期日期）：DATE
+---------+--------------+
| user_id | overdue_date |
+---------+--------------+
| u001 | 2020-10-20 |
| u002 | 2020-11-03 |
| u003 | 2020-10-04 |
| u004 | 2021-01-05 |
| u005 | 2021-01-15 |
| u006 | 2020-09-04 |
| u007 | 2021-01-03 |
| u008 | 2020-12-24 |
| u009 | 2020-12-10 |
+---------+--------------+
9 rows in set (0.00 sec)
【题目9】统计日期截至2021年1月20日，不同逾期月份的逾期1-29天，逾期30-59天和逾期60天以上的样本个数。输出内容包括：overdue_month（逾期月份）、逾期1~29天，逾期30~59天，逾期60天以上，结果样例如下图所示：
【题目9】参考代码如下：
-- 第①种写法参考:
mysql> SELECT LEFT(overdue_date, 7),-> SUM(CASE-> WHEN TIMESTAMPDIFF(DAY, overdue_date, '2021-01-20') BETWEEN 1 AND 29 THEN 1-> ELSE 0 END) AS '逾期1-29天',-> SUM(CASE-> WHEN TIMESTAMPDIFF(DAY, overdue_date, '2021-01-20') BETWEEN 30 AND 59 THEN 1-> ELSE 0 END) AS '逾期30-59天',-> SUM(CASE-> WHEN TIMESTAMPDIFF(DAY, overdue_date, '2021-01-20') > 60 THEN 1-> ELSE 0 END) AS '逾期60天以上'-> FROM middle_credit_overdue-> GROUP BY LEFT(overdue_date, 7)-> ORDER BY LEFT(overdue_date, 7)-> DESC;
-- 第②种写法参考:
mysql> SELECT overdue_month-> , COUNT(CASE-> WHEN overdue_days >= 1 AND overdue_days < 30-> THEN user_id END)-> AS '逾期 1-29 天'-> , COUNT(CASE-> WHEN overdue_days >= 30 AND overdue_days < 60-> THEN user_id END)-> AS '逾期 30-59 天'-> , COUNT(CASE-> WHEN overdue_days >= 60-> THEN user_id END)-> AS '逾期 60 天以上'-> FROM (-> SELECT user_id-> , DATE_FORMAT(overdue_date, '%Y-%m') AS overdue_month-> , DATEDIFF('2021-01-20', overdue_date)-> AS overdue_days-> FROM middle_credit_overdue-> ) a-> GROUP BY overdue_month-> ORDER BY overdue_month DESC;
至此今天的学习就到此结束了，笔者在这里声明，笔者写文章只是为了学习交流，以及让更多学习数据库的读者少走一些弯路，节省时间，并不用做其他用途，如有侵权，联系博主删除即可。感谢您阅读本篇博文，希望本文能成为您编程路上的领航者。祝您阅读愉快！
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5/5~5/7总结
把socket通信改成了分成短连接和长连接，登录前的所有操作都是短连接，每次都关闭连接，如果登录成功了就保持该socket连接，登录成功之后的所有操作，修改资料，发信息等都用该socket， 服务端和客户…...
重要通知｜Sui测试网将于5月11日重置
致Sui社区成员们： 正如之前公告所述，部分社区成员发现测试网可能会定期清除数据并重新启动。鉴于此，我们宣布计划将于2023年5月11日进行首次测试网清除。 对于想要继续读取和访问当前测试网络的社区成员，请使用由Mysten Labs在…...
教你快速把heic格式转化jpg，4种方法操作简单
教你快速把heic格式转化jpg的方法，因为HEIC格式图片通常出现在苹果公司的iOS 11操作系统及之后的版本中，这是因为苹果公司在这些版本中采用了HEIF（高效图像格式）作为默认的照片格式来替代JPEG格式。同时，需要注意的是&…...
交互式数据分析和处理新方法：pandas-ai =Pandas + ChatGPT
Python Pandas是一个为Python编程提供数据操作和分析功能的开源工具包。这个库已经成为数据科学家和分析师的必备工具。它提供了一种有效的方法来管理结构化数据(Series和DataFrame)。 在人工智能领域，Pandas经常用于机器学习和深度学习过程的预处理步骤。Pandas通…...
FIR滤波
参考来源： https://www.zhihu.com/question/323353814 本节主要围绕以下几个问题进行描述： 什么是FIR滤波器时域的卷积频域的相乘 关于FIR FIR滤波就是在时域上卷积的过程。将含噪声信号与低通滤波器的傅里叶逆变换值进行卷积，这个过程就是…...
【kafka】Golang实现分布式Masscan任务调度系统
要求： 输出两个程序，一个命令行程序（命令行参数用flag）和一个服务端程序。 命令行程序支持通过命令行参数配置下发IP或IP段、端口、扫描带宽，然后将消息推送到kafka里面。 服务端程序： 从kafka消费者接收…...
盘古信息PCB行业解决方案：以全域场景重构，激活智造新未来
一、破局：PCB行业的时代之问 在数字经济蓬勃发展的浪潮中，PCB（印制电路板）作为 “电子产品之母”，其重要性愈发凸显。随着 5G、人工智能等新兴技术的加速渗透，PCB行业面临着前所未有的挑战与机遇。产品迭代…...
【Java学习笔记】Arrays类
Arrays 类 1. 导入包：import java.util.Arrays 2. 常用方法一览表 方法描述Arrays.toString()返回数组的字符串形式Arrays.sort()排序（自然排序和定制排序）Arrays.binarySearch()通过二分搜索法进行查找（前提：数组是…...
【第二十一章 SDIO接口(SDIO)】
第二十一章 SDIO接口 目录 第二十一章 SDIO接口(SDIO) 1 SDIO 主要功能 2 SDIO 总线拓扑 3 SDIO 功能描述 3.1 SDIO 适配器 3.2 SDIOAHB 接口 4 卡功能描述 4.1 卡识别模式 4.2 卡复位 4.3 操作电压范围确认 4.4 卡识别过程 4.5 写数据块 4.6 读数据块 4.7 数据流…...
《通信之道——从微积分到 5G》读书总结
第1章 绪 论 1.1 这是一本什么样的书 通信技术，说到底就是数学。 那些最基础、最本质的部分。 1.2 什么是通信 通信 发送方 接收方 承载信息的信号 解调出其中承载的信息 信息在发送方那里被加工成信号（调制） 把信息从信号中抽取出来&am…...
2021-03-15 iview一些问题
1.iview 在使用tree组件时，发现没有set类的方法，只有get，那么要改变tree值，只能遍历treeData，递归修改treeData的checked，发现无法更改，原因在于check模式下，子元素的勾选状态跟父节…...
MODBUS TCP转CANopen 技术赋能高效协同作业
在现代工业自动化领域，MODBUS TCP和CANopen两种通讯协议因其稳定性和高效性被广泛应用于各种设备和系统中。而随着科技的不断进步，这两种通讯协议也正在被逐步融合，形成了一种新型的通讯方式——开疆智能MODBUS TCP转CANopen网关KJ-TCPC-CANP…...
【服务器压力测试】本地PC电脑作为服务器运行时出现卡顿和资源紧张（Windows/Linux）
要让本地PC电脑作为服务器运行时出现卡顿和资源紧张的情况，可以通过以下几种方式模拟或触发： 1. 增加CPU负载 运行大量计算密集型任务，例如： 使用多线程循环执行复杂计算（如数学运算、加密解密等）。运行图…...
在Mathematica中实现Newton-Raphson迭代的收敛时间算法（一般三次多项式）
考察一般的三次多项式，以r为参数： p[z_, r_] : z^3 (r - 1) z - r; roots[r_] : z /. Solve[p[z, r] 0, z]； 此多项式的根为： 尽管看起来这个多项式是特殊的，其实一般的三次多项式都是可以通过线性变换化为这个形式…...
【Android】Android 开发 ADB 常用指令
查看当前连接的设备 adb devices 连接设备 adb connect 设备IP 断开已连接的设备 adb disconnect 设备IP 安装应用 adb install 安装包的路径 卸载应用 adb uninstall 应用包名 查看已安装的应用包名 adb shell pm list packages 查看已安装的第三方应用包名 adb shell pm list…...