Python(符号计算常微分方程)谐振子牛顿运动方程

牛顿运动方程

牛顿运动方程可以写成以下形式
$$\mathbf{F}=\frac{d\mathbf{p}}{dt}=m\frac{d\mathbf{v}}{dt}=m\frac{d^2\mathbf{r}}{d{t}^2}$$

恒力问题

具有恒定力的问题意味着恒定的加速度。 典型的例子是一个在倾斜平面上滑动的块，其中质量为 $m$ 的块同时受到重力和摩擦力的作用。 合力 $F$ 由重力 $F_g$ 、法向力 $N$ 和摩擦力 $f_f$ 的矢量和给出
$$\mathbf{F}={\mathbf{F}}_g+\mathbf{N}+{\mathbf{f}}_f=m\mathbf{a}$$

线性恢复力

一类重要的问题是线性恢复力，服从胡克定律。这种情况下的运动方程是
$$F(x)=-kx=m\ddot{x}$$

符号计算谐振子牛顿运动方程

不考虑摩擦简单示例

让我们从一个简单的物理学原型微分方程开始：谐振子。 这个方程式出现在物理学的所有领域，不同的背景下：不仅是力学，还有电动力学、量子力学、固态物理学等等。 谐振子的牛顿运动方程为
$$\ddot{x}+{\omega }^{2}x=0$$

考虑摩擦示例

到目前为止，我们的谐振子是自由的，没有感觉到任何摩擦。我们将在常微分方程中添加一个与速度成正比的摩擦项：
$$\ddot{x}+2\beta \dot{x}+{\omega }^{2}x=0$$

考虑驱动力和摩擦示例

当我们在常微分方程的右侧添加一项时，这对应于添加一个驱动力。具体来说，添加正弦力：
$$\ddot{x}+2\beta \dot{x}+{\omega }^{2}x=F_0\sin {\omega }_{0}t$$

Python计算机代数源代码

参阅 - 亚图跨际