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第四章——随机变量的数字特征

news 2025/12/6 12:43:14

文章目录

  • 1、数字特征的定义
  • 2、数学期望（均值）
    • 2.1、数学期望的定义及性质
      • 2.1.1、定义
      • 2.1.2、性质
    • 2.2、数学期望相关例题
    • 2.3、Y=g(X)的数学期望
    • 2.4、Z=g(X,Y)的数学期望
    • 2.5、随机变量函数的数学期望例题
  • 3、方差
    • 3.1、方差的定义与性质
    • 3.2、相关例题
    • 3.3、切比雪夫不等式
  • 4、协方差与相关系数
    • 4.1、协方差与相关系数的定义
    • 4.2、协方差与相关系数的性质
    • 4.3、二维正态分布的相关系数
  • 5、矩、协方差矩阵

1、数字特征的定义

实际或理论问题中，人们感兴趣的是某些能描述随机变量某一种特征的常数，例如，一个篮球队上场比赛的运动员的身高是一个随机变量，人们常关心的是上场运动员的平均身高；一个城市一户家庭拥有汽车的数是一个随机变量，在考察城市的交通情况时，人们关心的是每户平均拥有汽车的数量；评价棉花的质量时，既需要注意纤维的平均长度，有需要注意纤维长度与平均长度的偏离程度，平均长度较大，偏离程度较小，质量就较好。

由随机变量的分布所确定的，能够刻画随机变量某一方面的特征的常数统称为数字特征。几个重要的数字特征：数学期望，方差，相关系数和矩。

2、数学期望（均值）

2.1、数学期望的定义及性质

2.1.1、定义

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2.1.2、性质

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2.2、数学期望相关例题

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2.3、Y=g(X)的数学期望

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2.4、Z=g(X,Y)的数学期望

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2.5、随机变量函数的数学期望例题

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3、方差

3.1、方差的定义与性质

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3.2、相关例题

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3.3、切比雪夫不等式

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4、协方差与相关系数

4.1、协方差与相关系数的定义

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4.2、协方差与相关系数的性质

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4.3、二维正态分布的相关系数

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5、矩、协方差矩阵

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