【计算机系统基础3】数据的存储与运算

3.程序调试与实践：数据存储与运算

3.1真值与机器数

真值： 数据在现实世界中的表示

机器数： 数据在计算机内部的二进制编码表示

温度：零下3.5度

习惯写法：-3.5 (数据的真值/数据的实际值)

3.1.1整数的编码

带符号整数：char、short、int、long

无符号整数：unsigned char、unsigned short、unsigned int

• 示例代码1

  #include<stdio.h>int main()
  { int ai = 100,bi = 2147483648,ci = -100; // 2^31== 2147483648unsigned au = 100,bu = 2147483648,cu = -100;printf("ai=%d, bi=%d, ci=%d\n",ai,bi,ci);printf("au=%u, bu=%u, cu=%u\n",au,bu,cu);return 0;
  }
  

• 示例代码1编译运行

  ./manu 
  ai=100, bi=-2147483648, ci=-100
  au=100, bu=2147483648, cu=4294967196
  

  问题：带符号整数 bi 的输出结果值为何是负数?

  无符号整数 cu，赋值-个负的数据后，cu 输出的结果为什么会是这个值?

  cu 在计算机中实际存储的内容是什么?

  

• 反汇编查看示例1代码

  

  相同颜色为对应值

• 问题回答

  bi 编码成为 0xffffff9c，符号位为1，为负数，所以输出为负数。

  cu 编码成为 0xffffff9c，对于无符号整数来说，换算成十进制就是 4294967196

  带符号整数: 补码

  无符号整数: 二进制编码

3.2数据的存储

• 示例代码

  #include "stdio.h"
  void main()
  {char a = 100;short b = 100;int c = 100;int d = 0x12345678;printf("a=%0xH,b=%0xH,c=%0xH,d=%0xH\n", a, b, c, d);
  }
  

• 调试

  (gdb) i r rsp rbp
  rsp            0x7ffffffedde0      0x7ffffffedde0
  rbp            0x7ffffffeddf0      0x7ffffffeddf0
  ...//执行完 int d = 0x12345678;
  (gdb) x/16xb $rsp
  0x7ffffffedde0: 0xe0    0xde    0xfe    0xff    0xff    0x64    0x64    0x00
  0x7ffffffedde8: 0x64    0x00    0x00    0x00    0x78    0x56    0x34    0x12
  

  变量在栈帧中的存储，因为系统是小端模式。

  大端方式：最高有效字节存放在低地址单元中，
  最低有效字节存放在高地址单元中。

  小端方式：最高有效字节存放在高地址单元中,
  最低有效字节存放在低地址单元中。

  

3.3数组的对齐

• 示例代码

  #include "stdio.h"void main()
  {struct record{char a;int b;short c;char d;} R[2];R[0].a = 1;R[0].b = 2;R[0].c = 3;R[0].d = 4;R[1].a = 5;R[1].b = 6;R[1].c = 7;R[1].d = 8;printf("数据存储时的边界对齐");
  }
  

• 调试

  ...//运行完R[1].d = 8;
  (gdb) x/32xb $rsp
  0x7ffffffeddd0: 0x01    0x00    0x00    0x00    0x02    0x00    0x00    0x00
  0x7ffffffeddd8: 0x03    0x00    0x04    0x08    0x05    0x00    0x00    0x00
  0x7ffffffedde0: 0x06    0x00    0x00    0x00    0x07    0x00    0x08    0x00
  0x7ffffffedde8: 0x00    0x8c    0x05    0x6b    0xb3    0xa8    0xe2    0x8c
  

  

不考虑对齐方式下:数组R占用 (1+4+2+1)x2=16 字节

对齐方式下:数组R占用 (1+3+4+2+1+1)x2=24 字节

相比于不对齐，每个数组多占用 4 个字节

• 示例代码修改后

  #include "stdio.h"void main()
  {struct record{char a;char d;short c;int b;} R[2];R[0].a = 1;R[0].b = 2;R[0].c = 3;R[0].d = 4;R[1].a = 5;R[1].b = 6;R[1].c = 7;R[1].d = 8;printf("数据存储时的边界对齐");
  }
  

• 调试

  (gdb) x/20xb  $rsp
  0x7ffffffeddd0: 0x01    0x04    0x03    0x00    0x02    0x00    0x00    0x00
  0x7ffffffeddd8: 0x05    0x08    0x07    0x00    0x06    0x00    0x00    0x00
  0x7ffffffedde0: 0xe0    0xde    0xfe    0xff
  

  

3.4数据类型的转换

3.4.1整数之间的数据类型转换

机器数之间的转换

赋值语句：b = a;

• 情况一：相同宽度的两个整型数据之间的赋值

  • 
  • a 和 b 的机器数相同，真值不一定相同，取决于 a 和 b 的数据类型

• 情况二：将一个短的数据类型赋值给一个长的数据类型

  • 

  • 把 a 的 n 位 01 序列复制在 b 的低 n 位，b的高 m-n 位由 a 的数据类型决定

    • n位无符号整数

    • 

      将b的高 m-n 位置为0

    • n位带符号整数

    • 

      将b的高 m-n 位置为 a 的符号位

• 情况三：将一个长的数据类型赋值给一个短的数据类型

  • 
  • 将 a 的低 m 位的 01 序列赋值给 b ，丢弃 a 的高位部分

• 示例代码

  #include "stdio.h"
  void main()
  {short si = -100;unsigned short usi = si;int i = usi;unsigned ui = usi;int i1 = si;unsigned ui1 = si;int i2 = 0x12348765;short si2 = i2;unsigned short usi2 = i2;int i3 = si2;int i4 = 4294967296;printf("si=%d,usi=%u,i=%d,ui=%u,i1=%d,ui1=%u\n", si, usi, i, ui, i1, ui1);printf("i2=%d,si2=%d,usi2=%u,i3=%d,i4=%d\n", i2, si2, usi2, i3, i4);
  }
  

• 调试

  • 相同宽度的两个整型数据之间的赋值示例

    

  • 零扩展代码示例

    

  • 符号扩展示例

    

  • 截断

    

    

3.4.2整数与浮点数之间的转换

• 示例代码

  #include<stdio.h>
  int main()
  {int i1=0x7fffffff,i2,itemp;float f1=0x987654321,f2,ftemp;ftemp = i1;i2 = ftemp;itemp = f1;f2 = itemp;printf("i1=%d,i2=%d,f1=%f,f2=%f\n",i1,i2,f1,f2);return 0;
  }
  

• 整数到浮点数

  要进行数据编码格式上的转换，而不是机器数上的直接复制。

  

  

  没看太明白😕

• 浮点数到整数

  

3.4.3自动类型转换

• 示例代码

  #include<stdio.h>int f1(unsigned int n)
  {int sum = 1,power = 1;int i;for(i = 0;i <= n - 1;i++){power *= 2;sum += power;}return sum;
  }int main()
  {int sum;sum = f1(0);printf("sum=%d\n",sum);return 0;
  }
  

• 执行后结果：死循环

  

  关键在于这儿的比较，i 于 n - 1 的比较会自动转换为无符号整型的比较，执行完 n - 1 后，n的数值（edx）如下

  

  这个数在无符号整型的比较下恒成立，所以为死循环

• 修改内容

  #include<stdio.h>int f1(int n)//改为整型
  {int sum = 1,power = 1;int i;for(i = 0;i <= n - 1;i++) {power *= 2;sum += power;}return sum;
  }int main()
  {int sum;sum = f1(0);printf("sum=%d\n",sum);return 0;
  }
  

3.5浮点数的表示和运算–IEEE 754

3.5.1 IEEE 754 浮点数基本格式

• float 类型，32 位的单精度浮点格式

  

• double 类型，64 位的双精度浮点格式

  

3.5.2 IEEE 754 数据按置的分类（float 为例）

• 分类五类，下图没有体现的是无定义数

• 各类值的编码

  [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Utc5JczA-1684569046231)(…/软件杯-高性能分析型连接查询/image-20220627151052118.png)]

• 真值与机器数对应关系举例

  • 规格化数

    

  • 非规格化数

    

• 示例程序

  #include "stdio.h"
  void main()
  {float finf1 = 4e38,finf2 = 5e38,finf3 = 6e38;         //正无穷大float fninf1 = -4e38, fninf2 = -5e38, fninf3 = -6e38; //负无穷大float fzero = 0, fnzero = -fzero;// 0,-0float fnormal1 = 5.0, fnormal2 = 0.1, fnnormal1 = -5, fnnormal2 = -0.1; //规格化数float ffrac = 1e-40, fnfrac = -1e-40;//非规格化数float fnan1 = finf1 + fninf1, fnan2 = -fnan1;//无定义数float finf4 = fnormal1 / fzero; //除以0，无穷大printf("%f %f %f\n", finf1, finf2, finf3);printf("%f %f %f\n", fninf1, fninf2, fninf3);printf("%f %f\n", fzero, fnzero);printf("%f %.20f \n%f %.20f\n", fnormal1, fnormal2, fnnormal1, fnnormal2);printf("%.50f\n%.50f\n", ffrac, fnfrac);printf("%f %f\n", fnan1, fnan2);printf("%f \n", finf4);
  }
  

• 输出

  

• 打印结果分析

  • 第一行

    

  • 第二行

    

  • 第三行

    

  • 第四行

    

  • 第五行

    

  • 第六行

    

  • 第七行

    

3.6浮点数的表示和运算–尾数的舍入处理

• 以32位单精度浮点数格式为例（就近舍入法）

  

  

• 示例代码

  #include <stdio.h>void main()
  {float a1 = 0x8000000, a2 = 0x8000001, a3 = 0x8000014, a4 = 0x8000017;float b1 = 0x8000019, b2 = 0x800000c, b3 = 0x800000d;float c1 = 0x8000008, c2 = 0x8000018;float g = 0.1;printf("a1=%xH,a2=%xH,a3=%xH,a4=%xH\n",(int)a1,(int)a2,(int)a3,(int)a4);printf("b1=%xH,b2=%xH,b3=%xH\n",(int)b1,(int)b2,(int)b3);printf("c1=%xH,c2=%xH\n",(int)c1,(int)c2);printf("g=%.20f",g);
  };
  

• 编译运行

   ./floatround 
  a1=8000000H,a2=8000000H,a3=8000010H,a4=8000010H
  b1=8000020H,b2=8000010H,b3=8000010H
  c1=8000000H,c2=8000020H
  g=0.10000000149011611938
  

  a1. a2、a3、a4:输出值 ≤ 初始值, 舍操作
  b1、b2、b3:输出值 > 初始值, 入操作
  c1:输出值 < 初始值, 舍操作
  c2:输出值 > 初始值, 入操作
  g:输出值> 0.1, 0.1用机器数不可以精确表示,入操作

• 分析

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