十四、平衡二叉树

1、看一个案例（说明二叉排序树可能的问题）

给你一个数列{1,2,3,4,5,6}，要求创建一棵二叉排序树（BST），并分析问题所在。

上面二叉排序树存在问题分析：

• 左子树全部为空，从形式上看，更像一个单链表
• 插入速度没有影响
• 查询速度明显降低（因为需要依次比较），不能发挥BST的优势，因为每次还需要比较左子树，其查询速度比单链表还慢。
• 解决方案-平衡二叉树（AVL）

2、基本介绍

1）平衡二叉树也叫平衡二叉搜索树（Self-balancing binary search tree）又被称为AVL树，可以保证查询效率较高。
2）具有以下特点：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL树、替罪羊树、Treap、伸展树等。
3）举例说明，看看下面哪些是AVL树？

3、应用案例：单旋转（左旋转）

1）要求：给你一个数列，创建出对应的平衡二叉树，数列{4,3,6,5,7,8}
2）思路分析（示意图）

4、应用案例：单旋转（右旋转）

1）要求：给你一个数列，创建出对应的平衡二叉树，数列{10,12,8,9,7,6}
2）思路分析（示意图）

5、应用案例：双旋转

解决思路分析：

当符合右旋转条件时，如果它的左子树的右子树的高度大于它的左子树高度，先对当前这个节点的左节点进行旋转，在对当前节点进行右旋转的操作即可

6、完整代码