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【计算机组成原理与体系结构】数据的表示与运算

news 2025/7/13 2:05:36

一、进位计数制

二、信息编码

三、定点数数据表示

四、校验码

五、定点数补码加减运算

六、标志位的生成

七、定点数的移位运算

八、定点数的乘除运算

九、浮点数的表示

十、浮点数的运算

一、进位计数制

整数部分：

二进制、八进制、十六进制 ---> 十进制：加权求和
二进制 ---> 八进制：每三位分为一组，转为八进制数
二进制 ---> 十六进制：每四位分为一组，转为十六进制数
十进制 ---> 二进制：除2取余，先得到低位
十进制 ---> 八进制、十六进制：先转为二进制，再转为八进制数或十六进制数

小数部分：

十进制转换为任意进制：乘积取整法，结果不能得到准确值，则取精度值
二进制 ---> 八进制、十六进制：与整数部分类似
二进制 ---> 十进制：加权求和
八进制、十六进制 ---> 十进制：先转为二进制，再转为十进制

真值：符合人类习惯的数字

机器数：数字实际存在机器里的形式

二、信息编码

BCD码：Binary Coded Decimal，二-十进制码，即用二进制数表示十进制数。

BCD码分为有权码和无权码。常见的有权码有8421码、2421码、84-2-1码，常见的无权码有格雷码、余三码。

有权码的共性：都是自补码，即任意两个和为9的编码，互为补码。

格雷码：任何相邻的两个编码之间只有一位二进制位不同。

余三码：每个编码都是其8421码加上0011所得。

三、定点数数据表示

原码

反码

补码

移码

四、校验码

奇偶校验码：奇校验位的取值应该使整个奇校验码中“1”的个数为奇数，偶校验码的取值应该使整个偶校验码中“1”的个数为偶数

奇偶校验码的码距为2，具有检查一位错误或奇数位错误的能力。

五、定点数补码加减运算

六、标志位的生成

OF：Overflow Flag bit，溢出标志位（只对有符号数加减有意义）

SF：Sign Flag bit，符号标志位（只对有符号数加减有意义）

ZF：Zero Flag bit，判零标志位

CF：Carry Flag bit，进位/借位标志位（只对无符号数加减法有意义）

PF：Parity Flag bit，奇偶标志位

OF可以由最高位产生的进位S1和次高位产生的进位S2异或所得，即OF = S1 ⊕ S2

CF可以由最高位产生的进位S1和sub加减控制信号异或所得，即CF = S1 ⊕ sub

七、定点数的移位运算

算术移位：通过改变各个数码位与小数点的相对位置，从而改变各数码位的位权。可用移位运算实现乘法、除法。

原码的算术移位：符号位不变，仅对数值位进行移位。

右移——高位补0，低位舍弃，若舍弃不为0，丢失精度；

左移——低位补0，高位舍弃，若舍弃不为0，出现严重误差。

反码的算术移位：正数与原码一样，负数与原码不同

负数右移——高位补1，低位舍弃；

负数左移——低位补1，高位舍弃。

补码的算术移位：正数与原码、反码一样

补码是原码的反码低位加一所得，所以补码的前半部分同反码，后半部分同原码

负数右移——高位补1，低位舍弃；

负数左移——低位补0，高位舍弃。

逻辑移位：右移则高位补0低位舍弃，左移则低位补0高位舍弃，视作对无符号数处理。

循环移位：用移出去的位，补上空缺的位。带CF标志位一起的循环，称为大循环，不带则是小循环。

八、定点数的乘除运算

原码的乘法运算

补码的乘法运算

原码的除法运算

补码的除法运算

九、浮点数的表示

浮点数的格式

浮点数规格化

浮点数的溢出

出现上溢：系统中断
出现下溢：当作机器0处理
当浮点数尾数为0：当作机器0处理，无视阶码

真值与浮点数格式的转换

十进制数与单精度浮点数的转换

十、浮点数的运算

浮点数加减运算步骤

对阶：小阶向大阶对齐
尾数加减：阶数不变
规格化：保证尾数的第一个数值位是一个有效位
舍入：①截断法；②0舍1入法；③末尾恒置1法
判溢出：根据双符号是否一样panduan

【计算机组成原理与体系结构】数据的表示与运算

目录一、进位计数制二、信息编码三、定点数数据表示四、校验码五、定点数补码加减运算六、标志位的生成七、定点数的移位运算八、定点数的乘除运算九、浮点数的表示十、浮点数的运算一、进位计数制整数部分： 二进制、八进制、十六进制 --…...

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