【计算机组成原理与体系结构】数据的表示与运算

目录

一、进位计数制

二、信息编码

三、定点数数据表示

四、校验码

五、定点数补码加减运算

六、标志位的生成

七、定点数的移位运算

八、定点数的乘除运算

九、浮点数的表示

十、浮点数的运算

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一、进位计数制

整数部分：

• 二进制、八进制、十六进制   --->   十进制：加权求和
• 二进制   --->   八进制：每三位分为一组，转为八进制数
• 二进制   --->   十六进制：每四位分为一组，转为十六进制数
• 十进制   --->   二进制：除2取余，先得到低位
• 十进制   --->   八进制、十六进制：先转为二进制，再转为八进制数或十六进制数

小数部分：

• 十进制转换为任意进制：乘积取整法，结果不能得到准确值，则取精度值
• 二进制   --->   八进制、十六进制：与整数部分类似
• 二进制   --->   十进制：加权求和
• 八进制、十六进制   --->   十进制：先转为二进制，再转为十进制

真值：符合人类习惯的数字

机器数：数字实际存在机器里的形式

二、信息编码

BCD码：Binary Coded Decimal，二-十进制码，即用二进制数表示十进制数。

BCD码分为有权码和无权码。常见的有权码有8421码、2421码、84-2-1码，常见的无权码有格雷码、余三码。

有权码的共性：都是自补码，即任意两个和为9的编码，互为补码。

格雷码：任何相邻的两个编码之间只有一位二进制位不同。

余三码：每个编码都是其8421码加上0011所得。

三、定点数数据表示

原码

反码

补码

移码

四、校验码

奇偶校验码：奇校验位的取值应该使整个奇校验码中“1”的个数为奇数，偶校验码的取值应该使整个偶校验码中“1”的个数为偶数

奇偶校验码的码距为2，具有检查一位错误或奇数位错误的能力。

五、定点数补码加减运算

六、标志位的生成

OF：Overflow Flag bit，溢出标志位（只对有符号数加减有意义）

SF：Sign Flag bit，符号标志位（只对有符号数加减有意义）

ZF：Zero Flag bit，判零标志位

CF：Carry Flag bit，进位/借位标志位（只对无符号数加减法有意义）

PF：Parity Flag bit，奇偶标志位

OF可以由最高位产生的进位S1和次高位产生的进位S2异或所得，即OF = S1 ⊕ S2

CF可以由最高位产生的进位S1和sub加减控制信号异或所得，即CF = S1 ⊕ sub

七、定点数的移位运算

算术移位：通过改变各个数码位与小数点的相对位置，从而改变各数码位的位权。可用移位运算实现乘法、除法。

原码的算术移位：符号位不变，仅对数值位进行移位。

右移——高位补0，低位舍弃，若舍弃不为0，丢失精度；

左移——低位补0，高位舍弃，若舍弃不为0，出现严重误差。

反码的算术移位：正数与原码一样，负数与原码不同

负数右移——高位补1，低位舍弃；

负数左移——低位补1，高位舍弃。

补码的算术移位：正数与原码、反码一样

补码是原码的反码低位加一所得，所以补码的前半部分同反码，后半部分同原码

负数右移——高位补1，低位舍弃；

负数左移——低位补0，高位舍弃。

逻辑移位：右移则高位补0低位舍弃，左移则低位补0高位舍弃，视作对无符号数处理。

循环移位：用移出去的位，补上空缺的位。带CF标志位一起的循环，称为大循环，不带则是小循环。

八、定点数的乘除运算

原码的乘法运算

补码的乘法运算

原码的除法运算

补码的除法运算

九、浮点数的表示

浮点数的格式

浮点数规格化

浮点数的溢出

• 出现上溢：系统中断
• 出现下溢：当作机器0处理
• 当浮点数尾数为0：当作机器0处理，无视阶码

 真值与浮点数格式的转换

十进制数与单精度浮点数的转换

十、浮点数的运算

浮点数加减运算步骤

1. 对阶：小阶向大阶对齐
2. 尾数加减：阶数不变
3. 规格化：保证尾数的第一个数值位是一个有效位
4. 舍入：①截断法；②0舍1入法；③末尾恒置1法
5. 判溢出：根据双符号是否一样panduan