matlab+yalmip+cplex求解车辆路径优化问题（VRP）--matlab中yalmip函数介绍

YALMIP是一个MATLAB工具箱，用于建模和求解优化问题。它支持线性规划、二次规划、整数规划、鲁棒优化、半定规划等优化问题的建模和求解。下面是一些常用的函数的详细介绍：

1. sdpvar：用于定义优化问题中的变量。可以定义实数、向量和矩阵型变量。

sdpvar：使用方法为sdpvar(name, dimension)，其中name为变量名，dimension为变量的维度。例如，定义一个3x3的实数矩阵变量x，可以写成：x = sdpvar(‘x’, 3, 3)。

2. optimize：用于求解优化问题，可以用于求解线性规划、二次规划、整数规划等。

optimize：使用方法为optimize(constraints, objective, settings)，其中constraints为约束条件，objective为优化目标函数，settings为YALMIP参数设置。例如，求解线性规划问题minimize c’x，subject to Ax <= b，x >= 0，可以写成：optimize([A*x <= b, x >= 0], c’*x)。

3. constraints：用于定义约束条件，可以是等式约束或不等式约束。

constraints：使用方法为constraint(expression, operator, value)，其中expression为约束条件表达式，operator为约束条件类型（<=, ==, >=），value为约束条件的值。例如，定义一个等式约束条件x + y == 1，可以写成：constraint(x + y == 1)。

4. objective：用于定义优化目标函数。

objective：使用方法为objective(expression, type)，其中expression为目标函数表达式，type为目标函数类型（minimize或maximize）。例如，定义一个二次型目标函数f(x) = x’Qx + c’*x，可以写成：objective(x’Qx + c’*x, ‘minimize’)。

5. value：用于获取变量的值，当优化问题求解成功后，可以使用value函数获取变量的值。

value：使用方法为value(variable)，其中variable为变量名。例如，求解后获取变量x的值，可以写成：x_value = value(x)。

6. display：用于控制求解过程的输出。

display：使用方法为display(expression)，其中expression为输出表达式。例如，输出约束条件Ax <= b，可以写成：display(Ax <= b)。

7. set：用于设置YALMIP中的参数，如求解器、精度等。

set：使用方法为set(option, value)，其中option为设置项，value为设置项的值。例如，设置求解器为MOSEK，可以写成：set(‘solver’, ‘mosek’)。

8. binvar：用于定义二进制变量，即只能取0或1的变量。

binvar：使用方法为binvar(name, dimension)，其中name为变量名，dimension为变量的维度。例如，定义一个2x2的二进制变量x，可以写成：x = binvar(‘x’, 2, 2)。

9. intvar：用于定义整数变量，即取整数值的变量。

intvar：使用方法为intvar(name, dimension)，其中name为变量名，dimension为变量的维度。例如，定义一个3x1的整数变量x，可以写成：x = intvar(‘x’, 3, 1)。

10. semivar：用于定义半正定变量，即取非负半定的矩阵型变量。

semivar：使用方法为semivar(name, dimension)，其中name为变量名，dimension为变量的维度。例如，定义一个2x2的半正定变量x，可以写成：x = semivar(‘x’, 2, 2)。

11. sos2：用于定义二次型约束，即两个二次型变量在某一维度上至多只能同时为1。

sos2：使用方法为sos2(variable)，其中variable为二次型变量名。例如，定义一个二次型约束条件x1和x2在某一维度上至多只能同时为1，可以写成：sos2([x1, x2])。

12. geomean：用于定义几何平均函数，即给定一组变量v1，v2，…，vk，计算它们的几何平均值。

geomean：使用方法为geomean(variables)，其中variables为一组变量。例如，给定变量v1、v2、v3，计算它们的几何平均值，可以写成：geomean([v1, v2, v3])。

13. norm：用于计算矩阵的范数。

norm：使用方法为norm(matrix, type)，其中matrix为矩阵，type为范数类型（1、2、inf、‘fro’）。例如，计算矩阵A的2范数，可以写成：norm(A, 2)。

14. bodeplot：用于绘制系统的Bode图。

bodeplot：使用方法为bodeplot(sys)，其中sys为系统模型。例如，绘制系统模型G的Bode图，可以写成：bodeplot(G)。

15. lqr：用于求解线性二次调节控制器。

bodeplot：使用方法为bodeplot(sys)，其中sys为系统模型。例如，绘制系统模型G的Bode图，可以写成：bodeplot(G)。

下面是一些常用的函数的详细介绍和简单的例子：

1. sdpvar：定义变量

sdpvar x y  % 定义两个变量
x = sdpvar(1,1); y = sdpvar(1,1); % 以上两行等价 

2. constraints：约束条件

F = [x + y <= 1, x >= 0, y >= 0]; % 定义不等式约束
G = [x + y == 1, x >= 0, y >= 0]; % 定义等式约束

3. optimize：求解最优解

optimize(F, objective); % F为约束条件，objective为目标函数

4. value：输出最优解

value(x); value(y); % 输出变量x和y的最优解

下面是一个简单的例子：

% 定义变量
x = sdpvar(1);
y = sdpvar(1);% 设置约束条件和目标函数
F = [x + y <= 1, x >= 0, y >= 0];
objective = -x - 2*y;% 求解最优解
optimize(F,objective);% 输出最优解
value(x)
value(y)
value(objective)

该例子求解的是一个线性规划问题，变量x和y满足不等式约束，目标是最大化目标函数-f(x,y)=-(x+2y)。

其中，optimize(F, objective)函数求解最优解，value(x)和value(y)函数分别输出x和y的最优解，value(objective)函数输出目标函数的最优解。

另外，YALMIP还提供了很多其他的函数，例如：

• intvar：定义整数变量；
• binaryvar：定义二进制变量；
• sos2：定义二次约束等。