数据结构与算法基础（青岛大学-王卓）(5)

叮叮咚咚，新一期来袭，我还在吃桃子，吃桃子，吃桃子。。。串和python的字符串差不多,数组和广义表像是python的list

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串(string) - 字符串

概念及术语

• 定义： 零个或多个任意字符组成的有限序列，是一种内容受限的线性表
  

• 子串 ： 串中任意个连续字符组成的子序列称为该串的子串， 空串和串本身都是子串，不含本身的是真子串。

• 主串 ： 包含子串的串相应地称为主串。

• 字符位置 ： 字符在序列中的序号为该字符在串中的位置 。

• 子串位置 ： 子串第一个字符在主串中的位置 。

• 空格串 ： 由一个或多个空格组成的串 ， 与空串不同。

• 串相等 ： 当且仅当两个串的长度相等并且各个对应 位置上的字符都相同时 ， 这两个串才是相等的 。

• 所有的空串是相等的。

串的类型定义

存储结构（同线性表）

• 顺序串（顺序存储结构）(更常用因不经常插入删除)

  #define MAXLEN 255
  typedef struct{char ch[MAXLEN+1]; // 存储串的一维数组,实际范围0-255(0可能保留不用)int length; // 串的当前长度长度
  }SString;
  

• 链串（链式存储结构）

  

  // 块链结构
  #define CHUNKSIZE 80  // 块的大小可有客户定义
  typedef struct Chunk{char ch[CHUNKSIZE];struct Chunk *next;
  }Chunk;typedef struct LString{Chunk *head,*tail; // 串的头指针和尾指针int curlen; //串的当前长度
  }LString; //字符串的块链结构
  

串的模式匹配算法

确定主串中所含子串(模式串)第一次出现的位置（BF&KMP）

BF 算法

• (Brute-Force, 又称古典的 、 经典的 、 朴素的 、 穷举的 ）

思路：从主串的每一个字符开始依次与模式串字符进行比较

Index(S,T,pos)

• 将主串的第 pos 个字符和模式串的第一个字符比较 ，若相等，继续逐个比较后续字符；

• 若不等，从主串的下一字符起(回溯) ， 重新与模式串的第一个字符比较

• 直到主串的一个连续子串字符序列与模式串相等。 返回值
  为 S 中与 T 匹配的子序列第一个字符的序号 ， 即匹配成功 。
  否则 ， 匹配失败 ， 返回值 0

  

  int Index_BF(SString S, SString T, int pos){int i=pos; j=1; // 主串i的位置从1开始pos>=1while(i<=S.length&&j<=T.length){ if (S.ch[i]==T.ch[j]) {++i; ++j;} // 主串和子串依次匹配下一个字符else {i=i-j+2; j=1} // 字符不相等，主串i回溯位置到（i-(j-1)+1）,j回到1}if (j>T.length) return i-T.length; // 返回模式串匹配成功后主串对应首字符的下标else return 0;
  }
  

• 时间复杂度为(n-m)*m+m --> (n-m+1)*m--> O(n*m)(当m<<n)

KMP算 法 （特点：速度快 ）

利用已经部分匹配的结果而加快模式串的滑动速度 ？
且主串 S 的指针 i 不必回溯 ！ 可提速到 O（ n+m ）

j的位置可以根据模式串来确定 ，定义next[j]函数 ， 表明当模式中剃个字符与主串中相应字符 " 失配 " 时 ， 在模式中需重新和主串中该字符进行比较的字符的位置 。

int Index_KMP(SString S, SString T, int pos){int i=pos; j=1; // 主串i的位置从1开始pos>=1while(i<=S.length&&j<=T.length){ if (S.ch[i]==T.ch[j]) {++i; ++j;} // 主串和子串依次匹配下一个字符else j=next[j] // 通过next[j]得到j的位置，i不用回溯}if (j>T.length) return i-T.length; // 返回模式串匹配成功后主串对应首字符的下标else return 0;
}void get_next(SString T, int &next[]){i=1; next[1]=0; j=0;while (i < T.length){if (j==0 || T.ch[i]==T.ch[j]){++i; ++j;next[i]=j;}else j=next[j];}
}

next[j]的改进- nextval[j]

void get_nextval(SString T, int &nextval[]){i=1; nextval[1]=0; j=0;while (i < T.length){if (j==0 || T.ch[i]==T.ch[j]){++i; ++j;if (T.ch[i]==T.ch[j]) nextval[i]=j;else nextval[i]=nextval[j];}else j=nextval[j];}
}

数组

数组的定义

按一定格式排列起来的具有相同类型的数据元素的集合

一维数组

若线性表中的数据元素为非结构的简单元素，则称为一维数组 。
其逻辑结构有线性结构，定长的线性表 。

声明格式 ： 数据类型 变量名称 [长度]

二维数组

声明格式： 数据类型变量名称 [行数] [列数] ，eg: int num[5][8]

在 C 语言中 ，一个二维数组类型也可以定义为一维数组类型
（ 其分量类型为一维数组类型 ),

即 ：typedef elemtype array2[m][n];

等价于 ：

typedef elemtype array1[n];

typedef array1 array2[m];

三维数组 ： 若二维数组中的元素又是一个一维数组 ， 则称作三维数组 。。。。

n维数组：若n-1维数组中的元素又是一个一维数组结构则称为n维数组 。

线性表是数组结构的一个特例，数组结构又是线性表结构的扩展。

数组特点

结构固定(定以后维数和维界不再改变)，基本操作就是初始化，销毁，取元素，修改元素 。

n维数组的数据类型定义

数组的顺序存储

一维数组存储位置

二维数组存储

• 以行优先 - JAVA, C, BASIC ,COBOL ,PASCAL

  

• 以列优先 - FORTRAN

  

三维数组 按页行列存放，页优先的顺序存储

扩展到n维数组存储位置计算

特殊矩阵的压缩存储

• 压缩存储定义：若多个数据元素的值都相同 ， 则只分配一个元素值的存储空间 ， 且
  零元素不占存储空间 。

• 特殊矩阵：对称矩阵，对角矩阵，三角矩阵，稀疏矩阵(非零元素个数一般<5%)

对称矩阵

只需存储一半元素，存储个数为每一行个数相加，即1+2+3+…+n=n(n+1)/2

任一个元素存在一维数组的位置aij的位置i(i-1)/2+(j-1) 原理：前面(i-1)行个数+本行的前(j-1)个元素

三角矩阵

对角矩阵

[ 特点 ] 在n×n的方阵中，所有非零元素都集中在以主对角线为中心的带状区域中，区域外的值全为0 ，则称为对角矩阵 。 常见的有三对角矩阵 、 五对角矩阵 、 七对角矩阵等 。(3/5/7条数据)

稀疏矩阵

三元组(行,列,值) 和矩阵维数(总行,总列)来唯一确定一个元素的位置

• 三元组顺序表又称有序的双下标法。

• 优点：非零元素在表中按行序有序存储

• 缺点：不能随机存储，按行号存取某一行中的非零元素要从头开始查找

十字链表 法存储稀疏矩阵

广义表

概念

广义表（ 又称列表 Lists) 是 n>=0 个元素 a0, a1, a2…an-1的有限序列 ， 其中每一个或者是原子 ， 或者是一个广义表 。

性质

广义表和线性表的区别？

• 广义表是线性表的推广，线性表是广义表的特例
• 广义表的结构相当灵活 ， 在某种前提下 ， 它可以兼容线性表 、 数组 、
  树和有向图等各种常用的数据结构 。

基本运算

GetHead(L): 求非空广义表的第一个元素，可以是一个原子或者一个子表

GetTail(L):非空广义表去掉表头元素以外其他元素所构成的表。

案例分析

病毒感染检测(病毒RNA是环状)

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TO BE CONTINUED…