【C# 数据结构】Heap 堆

先看看C#中有那些常用的结构

作为 数据结构系类文章 的开篇文章，我们先了解一下C# 有哪些常用的数据结构
C# 是一种通用、面向对象的编程语言，它提供了许多常用的数据结构，以便在开发过程中高效地存储和操作数据。以下是一些在 C# 中常用的数据结构：

1. 数组 (Array):
   数组是一个固定大小的、相同类型元素的集合。使用索引来访问数组中的元素。

2. 列表 (List):
   列表是一个动态大小的集合，可以根据需要自动增长或缩小。List 是泛型类，T 表示可以存储的元素类型。

3. 链表 (LinkedList):
   链表是一种数据结构，其中的元素按节点 (Node) 连接在一起，每个节点包含一个数据元素和一个指向下一个节点的引用。

4. 栈 (Stack):
   栈是一种后进先出 (Last-In-First-Out, LIFO) 的数据结构，只允许在顶部插入和删除元素。

5. 队列 (Queue):
   队列是一种先进先出 (First-In-First-Out, FIFO) 的数据结构，允许在一端插入元素，在另一端删除元素。

6. 字典 (Dictionary):
   字典是一种键值对 (Key-Value) 映射的集合，允许通过键来快速查找和访问值。

7. 散列表 (HashSet, Hashtable):
   散列表是一种根据键快速查找值的数据结构。HashSet 是一个泛型类，而 Hashtable 是非泛型的旧式实现。

8. 堆 (Heap):
   堆是一种特殊的树状数据结构，其中的每个节点的值都大于或小于其子节点的值。常用于优先队列等场景。

9. 树 (Tree):
   树是一种分层数据结构，其中的节点以层次结构进行组织。常见的树包括二叉树、二叉搜索树等。

10. 图 (Graph):
    图是一组节点和边的集合，用于表示各种复杂关系。常见的图算法包括深度优先搜索和广度优先搜索。

ps： 我们经常说堆栈堆栈，其实这样一看发现堆和栈的数据结构是完全不同的。

堆的介绍

完全二叉树

堆首先是个树状的结构，而且是个完全二叉树！什么是完全二叉树？

完全二叉树：二叉树除了最后一层节点外，其他层的节点个数必须是最大值，如果最后一层没有达到最大节点，则所有的节点必须偏向左边。

如何理解：其他层的节点个数必须是最大值？
就是第一层 一个节点，第二层 两个节点 第三层 四个节点，以此类推。
不过最后一层不要求节点个数是最大值。（最后一层没有达到最大节点，则所有的节点必须偏向左边）

那这个完全二叉树的定义有啥用了，为啥搞这么多规矩出来？
那是因为完全二叉树这样个树的结构，是可以通过数值存储的！（因为其节点的位置在数组中的索引之间有一种固定的关系）

前提：数据的0号地址不使用，从1开始使用。
如果将完全二叉树从上到下、从左到右依次编号，那么节点 i 的左子节点索引为 2i，右子节点索引为 2i+1，父节点索引为 i/2（注意这里除法是计算机里整除的意思）

当然二叉树还要其他特点这里了解即可：

1. 完美填充：完全二叉树是按照从左到右的顺序填充节点的，除了最后一层外，其他层的节点都是满的（即每个节点都有两个子节点）。最后一层的节点从左到右填充，可能是满的，也可能是部分填充，但是最后一层的节点一定是从左到右依次填充的，不会有空洞。

2. 叶节点：所有叶节点都集中在最后一层或者倒数第二层。如果最后一层的叶节点没有填满，则它们一定是从左到右依次连续排列的。

3. 层数：完全二叉树的层数为 h，从根节点到倒数第二层都是满的，最后一层可能不满。因此，节点总数 N 满足 N = 2^h - 1 + 最后一层节点数。

4. 高度平衡：由于完全二叉树的特点，其左右子树的高度差不会超过 1，因此是一个高度平衡的二叉树。

最大堆

首先最大堆，必须是完全二叉树
每一个节点可以有两个子节点。任何一个节点都不不大于他的父节点
那么最大堆，树顶的位置是最大的元素
有最大堆就有最小堆：
最小堆：树顶的位置是最小的元素(堆中某个节点的值总是不小于其父节点的值)

C# 中的 Heap 实际上是最小堆（Min Heap）的实现，其中最小的元素总是位于堆的顶部。

在 C# 中，可以使用 System.Collections.Generic 命名空间中的 Heap 数据结构来实现堆（Heap）。Heap 通常用于实现优先队列等场景，其中每个元素都有一个优先级（或者键值），并且可以根据优先级高低进行插入和删除操作。

下面是如何使用 Heap 数据结构的基本步骤：

Step 1: 导入命名空间
首先，在代码文件中导入 System.Collections.Generic 命名空间，以便可以使用 Heap 类。

using System.Collections.Generic;

Step 2: 创建 Heap
使用 Heap 类创建一个堆对象。Heap 类是一个泛型类，你需要指定元素的类型。以下是一个示例创建最小堆的代码：

Heap<int> minHeap = new Heap<int>();

Step 3: 插入元素
使用 Insert 方法将元素插入堆中。插入元素后，堆会自动调整，以确保最小元素位于堆的顶部。

minHeap.Insert(10);
minHeap.Insert(5);
minHeap.Insert(15);
minHeap.Insert(3);
// 此时堆为：3 5 15 10

Step 4: 获取堆顶元素
使用 Peek 方法获取堆顶（最小）元素，但不删除它。

int minValue = minHeap.Peek();
// minValue 等于 3
// 此时堆仍为：3 5 15 10

Step 5: 弹出堆顶元素
使用 ExtractMin 方法弹出堆顶元素（即删除堆顶最小元素），并返回该元素的值。

int minValue = minHeap.ExtractMin();
// minValue 等于 3，同时堆变为：5 10 15

看到这里我们知道堆的作用其实就是优先级排序，比如计算机任务，每个任务都会有一个优先级，优先级高的任务被先处理，而且随时还可能来新的任务。 那我们为何要使用对进行排序呢？
那是因为每次来新任务时，就需要重新排序，如果是普通的排序，计算量是非常大的：


也就是说堆在实现优先级排序的时候是最合适的。

至于如何自己写代码实现一个堆，这里就不说了，继续介绍实际中会直接用到的。
现在假设我有一个类，而不是int这样的数组，我们怎么用堆排序呢？

Heap对类进行排序

当你有一个自定义的类，想要在 Heap 中根据类的某个属性来表示优先级时，你可以通过实现 IComparable<T> 接口或者自定义比较器来实现。

假设你有一个名为 MyClass 的类，其中包含一个整数属性 Priority 用于表示优先级，那么你可以按照以下两种方法之一来使用 Heap<MyClass> 并根据 Priority 属性来表示优先级：

实现 IComparable<T> 接口

让 MyClass 类实现 IComparable<T> 接口，并在 CompareTo 方法中定义对象之间的优先级比较逻辑。

using System;
using System.Collections.Generic;public class MyClass : IComparable<MyClass>
{public int Priority { get; set; }public string Data { get; set; }// 实现 IComparable<T> 接口中的 CompareTo 方法public int CompareTo(MyClass other){return Priority.CompareTo(other.Priority);}
}// 创建最小堆，根据 MyClass 的优先级属性进行比较
Heap<MyClass> minHeap = new Heap<MyClass>();// 添加 MyClass 对象到最小堆
minHeap.Insert(new MyClass { Priority = 10, Data = "Value1" });
minHeap.Insert(new MyClass { Priority = 5, Data = "Value2" });
minHeap.Insert(new MyClass { Priority = 15, Data = "Value3" });
minHeap.Insert(new MyClass { Priority = 3, Data = "Value4" });// 弹出堆顶元素（优先级最小的对象）
while (minHeap.Count > 0)
{MyClass minPriorityObj = minHeap.ExtractMin();Console.WriteLine($"Priority: {minPriorityObj.Priority}, Value: {minPriorityObj.Data}");
}

这种方法都允许你在 Heap<MyClass> 中根据 Priority 属性来表示对象的优先级，并按优先级顺序插入和弹出对象。

对CompareTo的一点解释

有些童鞋对这里可能有的不明白，这里稍微解释一下

public int CompareTo(MyClass other)
{return Priority.CompareTo(other.Priority);
}

首先，C# 有跟多类实现了 实现 IComparable 接口中的 CompareTo 方法
用于比较对象之间的大小关系。这些类实现了 IComparable<T> 接口，以允许在容器中进行自定义排序。以下是一些常见的实现了 CompareTo 方法的类：

1. Int32、Int64、Single、Double、Decimal 等数值类型：这些数值类型都实现了 IComparable<T> 接口，使得它们可以通过 CompareTo 方法进行比较。

2. DateTime 类：DateTime 类也实现了 IComparable<T> 接口，因此你可以使用 CompareTo 方法来比较日期和时间的大小。

3. String 类：String 类实现了 IComparable<T> 接口，允许你比较字符串的大小关系。它使用基于 Unicode 编码的排序规则。

4. TimeSpan 类：TimeSpan 类实现了 IComparable<T> 接口，允许你比较时间间隔的大小关系。

5. Enum 枚举类型：枚举类型实现了 IComparable<T> 接口，使得枚举值之间可以通过 CompareTo 方法进行比较。

6. Version 类：Version 类用于表示软件版本号，它实现了 IComparable<T> 接口，允许你比较软件版本的大小关系。

x.Priority.CompareTo(y.Priority) 是一个比较表达式，用于比较两个对象 x 和 y 的 Priority 属性的值。它会返回一个整数，指示这两个值之间的关系。

具体含义如下：

• 如果 x.Priority 小于 y.Priority，则表达式返回负数（通常为-1）。
• 如果 x.Priority 等于 y.Priority，则表达式返回零。
• 如果 x.Priority 大于 y.Priority，则表达式返回正数（通常为1）。

这个返回值在使用自定义比较器或实现 IComparable<T> 接口时非常重要，因为它将用于决定如何排序或比较两个对象。根据返回值的正负，容器（如 Heap、List 等）会根据你定义的比较逻辑来确定对象的排序顺序。

例如，在上述代码中，我们使用了这个比较表达式来定义 MyClass 对象之间的优先级比较逻辑。在最小堆中，这个比较表达式的结果将决定 MyClass 对象的排序顺序，使得具有较小 Priority 属性值的对象排在堆顶，而具有较大 Priority 属性值的对象排在堆底。

所以，返回值的含义非常简单，它指示了两个对象之间的大小关系，用于实现排序和比较。

参考资料

https://coding.imooc.com/class/71.html