当前位置：首页 > article >正文

数据结构：通俗解释AOE 网中事件的最早发生时间和最迟发生时间

article 2026/1/29 11:31:59

1. 事件的最早发生时间

在 AOE 网（Activity On Edge Network，边表示活动的网络）中，事件的最早发生时间指从源点（起点）到该事件结点的最长路径长度（即所需时间）。它决定了所有以该事件为起点的活动的最早开始时间。

1.1 生活场景比喻

假设你要做一顿饭，流程如下：

淘米（2分钟） → 煮饭（30分钟）
洗菜（5分钟） → 炒菜（15分钟）
切肉（10分钟） → 炖肉（40分钟）

所有步骤完成后才能开饭。

关键问题：炖肉需要40分钟，是耗时最长的路径。即使其他步骤更快完成，也必须等炖肉完成才能开饭。
结论：开饭的最早时间由最长路径（切肉→炖肉，共50分钟）决定，而非其他更短的路径。

在AOE网中，事件的最早发生时间是其所有前驱活动完成的最晚时间。

每个事件必须等待所有前置活动完成，因此它的最早开始时间取决于耗时最长的那条路径。
如果选择最短路径，可能某些前置活动尚未完成，事件无法启动。

1.2 数学化解释

假设事件 E 有两个前驱事件 A 和 B：

路径1（A→E）耗时5天
路径2（B→E）耗时7天

事件E的最早发生时间必须是7天（取最大值），因为必须等 B→E 完成后才能开始。如果只取 5 天，B→E 尚未完成，事件E无法启动。

1.3 最长路径决定项目总时间

关键路径是项目中所有路径中耗时最长的路径，它决定了项目的最短完成时间。
若关键路径上的任何活动延迟，整个项目都会延迟。
非关键路径上的活动即使延迟，只要不超过其“松弛时间”，就不会影响总工期。

1.4 总结

事件的最早发生时间 = 最长路径时间，因为必须等所有前置活动完成。
关键路径 = 最长路径，决定项目最短工期。

2. 事件的最迟发生时间

2.1 生活场景比喻

假设你要赶火车，必须在 10:00 前到达火车站，流程如下：

起床（20 分钟） → 洗漱（15 分钟） → 出门（必须在 9:30 前完成）
步行到公交站（10 分钟） → 等公交（5 分钟） → 坐公交（25 分钟） → 到达火车站

关键逻辑：

到达火车站的最晚时间是 10:00，因此需要逆序计算每个步骤的最晚开始时间：
- 坐公交需要 25 分钟 → 必须在9:35 前上公交。
- 等公交需要 5 分钟 → 必须在9:30 前到达公交站。
- 步行到公交站需要 10 分钟 → 必须在9:20 前从家出发。
- 洗漱需要 15 分钟 → 必须在9:05 前开始洗漱。
- 起床需要 20 分钟 → 必须在8:45 前起床。

任何一步的延迟都会导致赶不上火车，因此每个步骤的最迟开始时间由最终截止时间倒推决定。

2.2 AOE 网中的逻辑

事件的最迟发生时间指在不影响整个项目总工期的前提下，该事件最晚可以发生的时间。计算方式为：

从终点向源点逆序计算，每个事件的最迟时间由其后继事件决定。
取最小值：事件的最迟时间 = 所有后继事件的最迟时间 - 对应活动的时间，取最小值。

2.3 数学化解释

假设事件 E 有两个后继事件 F 和 G：

活动 E→F 耗时 5 天，F 的最迟时间为 10 天
活动 E→G 耗时 7 天，G 的最迟时间为 12 天

事件 E 的最迟时间 = min(10 - 5, 12 - 7) = min(5, 5) = 5 天

若 E 的最迟时间超过 5 天（例如 6 天），则 F 或 G 的活动无法按时完成，导致总工期延迟。

2.4 总结

事件的最迟发生时间 = 逆序计算的最晚启动时间，由后继事件决定。

关键路径上的事件最早和最迟时间相等，无松弛时间。