【前缀和】矩阵区域和（medium）

题⽬描述：

题⽬链接：1314. 矩阵区域和

给你⼀个 m x n 的矩阵 mat 和⼀个整数 k ，请你返回⼀个矩阵 answer ，其中每个 answer[i][j] 是所有满⾜下述条件的元素 mat[r][c] 的和：
• i - k <= r <= i + k,
• j - k <= c <= j + k 且
• (r, c) 在矩阵内。
⽰例 1：
输⼊：mat = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]], k = 1
输出：[[12,21,16],[27,45,33],[24,39,28]]
⽰例 2：
输⼊：mat = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]], k = 2
输出：[[45,45,45],[45,45,45],[45,45,45]]
提⽰：
m = = mat.length
n = = mat[i].length
1 <= m, n, k <= 100
1 <= mat[i][j] <= 100

解法：

算法思路：

⼆维前缀和的简单应⽤题，关键就是我们在填写结果矩阵的时候，要找到原矩阵对应区域的「左上⻆」以及「右下⻆」的坐标（推荐⼤家画图）
左上⻆坐标： x1 = i - k，y1 = j - k ，但是由于会「超过矩阵」的范围，因此需要对 0
取⼀个 max 。因此修正后的坐标为： x1 = max(0, i - k), y1 = max(0, j - k) ;
右下⻆坐标： x1 = i + k，y1 = j + k ，但是由于会「超过矩阵」的范围，因此需要对 m

• 1 ，以及 n - 1 取⼀个 min 。因此修正后的坐标为： x2 = min(m - 1, i + k),
  y2 = min(n - 1, j + k) 。
  然后将求出来的坐标代⼊到「⼆维前缀和矩阵」的计算公式上即可~（但是要注意下标的映射关系）
  
  

代码

Java 算法代码：

class Solution {public int[][] matrixBlockSum(int[][] mat, int k) {int m = mat.length, n = mat[0].length;// 1. 预处理前缀和矩阵int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];//方便处理边界情况for(int i = 1; i <= m; i++)for(int j = 1; j <= n; j++)dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i - 1][j - 1] + mat[i - 1][j - 1];//注意不是+mat[i][j]// 2. 使⽤int[][] ret = new int[m][n];for(int i = 0; i < m; i++)for(int j = 0; j < n; j++){int x1 = Math.max(0, i - k) + 1, y1 = Math.max(0, j - k) + 1;int x2 = Math.min(m - 1, i + k) + 1, y2 = Math.min(n - 1, j + k) + 1;ret[i][j] = dp[x2][y2] - dp[x1 - 1][y2] - dp[x2][y1 - 1] + dp[x1 - 1][y1 - 1];}return ret;}
}

C++ 算法代码：

class Solution {
public:vector<vector<int>> matrixBlockSum(vector<vector<int>>& mat, int k) {int m = mat.size(), n = mat[0].size();vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1));// 1. 预处理前缀和矩阵for(int i = 1; i <= m; i++)for(int j = 1; j <= n; j++)dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i - 1][j - 1] + mat[i - 1][j - 1];// 2. 使⽤vector<vector<int>> ret(m, vector<int>(n));for(int i = 0; i < m; i++)for(int j = 0; j < n; j++){int x1 = max(0, i - k) + 1, y1 = max(0, j - k) + 1;int x2 = min(m - 1, i + k) + 1, y2 = min(n - 1, j + k) + 1;ret[i][j] = dp[x2][y2] - dp[x1 - 1][y2] - dp[x2][y1 - 1] + dp[x1 - 1][y1 - 1];}return ret;}
};