蓝桥杯 2025 C++组 省 B 题解

可分解的正整数

算法：思维

因为可以有负数 所以除了1以外的任何数都可以构造

当这个数为x构造方法为

-(x-1)  -(x-2)  -(x-3) ....-1 0 1...x-3 x-2 x-1 x

除了x，x以前的数都会被负数抵消

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
ll a[100005];
using namespace std;
int main() {ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);ll n;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];}ll ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(a[i]!=1) ans++;}cout<<ans<<"\n";return 0;
}

产值调整

算法：思维 打表

当三个数相同时 不管怎么调整 结果不会发生改变，所以当三个数相同时break即可

根据模拟题目要求打表后发现，调整100次后 所有数都会变成相同的，所以break后不会使代码超时

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
ll a[100005];
using namespace std;
int main() {ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);ll t;cin>>t;while(t--){ll a,b,c,k;cin>>a>>b>>c>>k;for(int i=1;i<=k;i++){ll na,nb,nc;na=(b+c)/2;nb=(a+c)/2;nc=(a+b)/2;a=na;b=nb;c=nc;if(a==b and b==c) break;}cout<<a<<" "<<b<<" "<<c<<" "<<"\n";}return 0;
}

画展布置

算法：前缀和
观察计算公式 需要用到的数皆为平方 提前处理 将每个数平方后 公式将被简化为 每两个数之间的差的和 贪心的思考 使得一组数相邻两个数之间差的和最小 数组有序为最优 先排序 排序后枚举开始的位置 求当前位置到当前位置+m位置的差的和 使用前缀和预处理每个位置的前缀和查询即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
ll a[100005],b[100005],c[100005];
using namespace std;
int main() {ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);ll n,m;cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];}sort(a+1,a+1+n);for(int i=1;i<n;i++){b[i]=a[i+1]*a[i+1]-a[i]*a[i];}for(int i=1;i<n;i++){c[i]=c[i-1]+b[i];}ll ans=1e18;for(int i=1;i<=n-m+1;i++){ans=min(ans,c[i+m-2]-c[i-1]);}cout<<ans<<"\n";return 0;
}

水质检测

算法：模拟

按题目要求模拟即可，唯一需要贪心的点，即为

#.
.#

的情况 从左往右判断时 若要使它们联通 最优的方案为

##
.#

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int main() {ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);string s[2];cin>>s[0]>>s[1];ll n=s[0].size();s[0]=" "+s[0];s[1]=" "+s[1];ll ans=0;ll l=0,r=0;for(int i=1;i<=n;i++){if((s[0][i]=='#' || s[1][i]=='#') && l==0){l=i;}if((s[0][i]=='#' || s[1][i]=='#')){r=i;}}ll cnt=-1;if(s[0][l]=='.' && s[1][l]=='#') cnt=1;if(s[1][l]=='.' && s[0][l]=='#') cnt=0;for(int i=l+1;i<=r;i++){if(s[0][i]=='.' && s[1][i]=='.'){ans++;}else if(s[0][i]=='#' && s[1][i]=='.'){if(cnt==1){cnt=-1;ans++;}else{cnt=0;}}else if(s[0][i]=='.' && s[1][i]=='#'){if(cnt==0){cnt=-1;ans++;}else{cnt=1;}}else{cnt=-1;}}cout<<ans<<"\n";return 0;
}

生产车间

算法：树形DP/树上DP

先考虑这道题 但没考虑出来 开始蹭分

于是输出根的权值获得（洛谷50%）

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll a[1005];
int main() {ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);ll n;cin>>n;ll ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];}for(int i=1;i<n;i++) {ll o,p;cin>>o>>p;}cout<<a[1];return 0;
}

装修报价

方案1：DFS爆搜（30%分）

算法：DFS

为每两个数字之间遍历它们是否为异或。如果当前位置为异或，则提前计算，并储存它们异或后的数字序列。 然后遍历每个位置是‘+’还是‘-’并计算，加入答案。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
ll a[100005];
using namespace std;
const ll MOD = 1e9 + 7;
ll ans=0;ll n;
void dfs2(vector<ll> v){if(v.size()==1){ans+=v[0];ans%=MOD;return;}ll it=v[v.size()-1];v.pop_back();v[0]+=it;dfs2(v);v[0]-=it;v[0]-=it;dfs2(v);
}
void dfs(vector<ll> v,ll x){if(x>n) {dfs2(v);return;}v.push_back(a[x]);dfs(v,x+1);v.pop_back();if(v.size()){ll tp=v[v.size()-1];v[v.size()-1]^=a[x];dfs(v,x+1);v[v.size()-1];}
}
int main() {ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);cin>>n;vector<ll> d;ll now=0;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];now^=a[i];}dfs(d,1);cout<<ans<<"\n";return 0;
}

方案2：数学 规律 打表（100%分）

时间复杂度：O(n)

每个数字后都存在‘+’和‘-’，无论之后的数字间填写什么符号，结果都会被抵消，但从第一个位置异或到第i个位置的答案会保留（1<=i<=n）。

位置1异或到3 （1组）
0⊕2⊕5=7
位置1异或到2 （2组）位置3和它之后的都被抵消
0⊕2  +5=7
0⊕2  −5=−3
位置1 （6组） 位置2和它之后的都被抵消
0  +2⊕5=7
0  −2⊕5=−70  +2−5=−3
0  −2+5=30  +2+5=7
0  −2−5=−7

所以最后的结果为

第一个数字 1组

第一个数字异或到第二个数字 2组

第二个数字异或到第三个数字 6组

第三个数字异或到第四个数字 18组

从第n-1个数字前 每个位置的组数是后一个的三倍 依次递增求和即可

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
ll a[100005];
using namespace std;
const ll MOD = 1e9 + 7;
ll ans=0;ll n;
int main() {ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);cin>>n;vector<ll> d;ll now=0;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];now^=a[i];}ll op=2;ans+=now;now^=a[n];ll tp=0;for(int i=n-1;i>=1;i--){ans+=now*op;ans%=MOD;now^=a[i];op*=3;op%=MOD;}ans%=MOD;ans+=MOD;ans%=MOD;cout<<ans<<"\n";return 0;
}