密码学--仿射密码

一、实验目的

  1、通过实现简单的古典密码算法，理解密码学的相关概念

  2、理解明文、密文、加密密钥、解密密钥、加密算法、解密算法、流密码与分组密码等。

二、实验内容

1、题目内容描述

①随机生成加密密钥，并验证密钥的可行性

②从plain文件读入待加密明文

③进行仿射密码加密

④将加密后得到的密文放入cipher文件

⑤根据加密密钥计算解密密钥

⑥进行解密运算

⑦将解密后的文本放入plain_decrypted文件，与明文进行对比

2、关键代码的设计、实现与执行

设计思路：

先以时间产生随机数作为加密密钥a，b，但是这里要通过求最大公因数的方式来验证加密密钥a的可行性，即密钥a和N的最大公因数为1，即a，N互质（其中N为定义在Zn上的N）：

下面代码是运用Euclid算法计算最大公因数的关键代码：

while(b!=0)//此处的b是N，也就是此实验的26，

{

temp=a%b;//得到的余数部分

a=b;//b做被模数

b=temp;//得到的余数做模数

}

return a;//求得的最大公因数

下面代码是随机生成密钥a，并通过调用最大公因数的函数验证密钥a可行性的关键代码部分：
while(gcd(a,N)!=1)//循环判断密钥a的可行性

{

srand(time(NULL));//以时间随机生成种子

a=rand()%N; //a随机生成，b也以同样的方式生成，但是不用判断可行性，只需进行一次随机生成

}

得到加密密钥后，从文件读入已经准备好的加密明文（也可通过记事本修改），下面代码是以读的方式打开文件，并判断是否在文件夹中存在命名的文件的关键代码部分：

 FILE *plain_file = fopen("plain.txt", "r");//以读的方式打开

    if (plain_file == NULL) {

        printf("无法打开明文文件！\n");//判断无法打开给出提示

        exit(1);//无法打开只能以异常终止结束运行

}

其中分析明文中的大小写字母，大写字母的ASCII码是从65到90，小写字母的ASCII码是从97到122，如实符号则不进行加密解密，直接返回，对字母利用放射加密y=ax+b mod q进行加密，下面代码是根据ASCII码将大小写代码转换，并进行加密的关键代码部分：

if(ch>='a'&&ch<='z')//ascii码转换，ch>=97&&ch<=122

{

ch-=97;

}

else if(ch>='A'&&ch<='Z')//ascii码转换，ch>=65&&ch<=90

{

ch-=65;

}

else

return ch;//如果是字符就直接跳过加密解密部分

return (ch*a+b)%N+97;//最后解密后的文件得到小写的字母

在得到加密后的密文后放入密文cipher文件，关键代码部分如下：

while ((ch = fgetc(plain_file)) != EOF) {

     cipher_text=(char)encrypt(ch,a,b);  //加密后直接将返回的密文放入文件中        

            fputc(cipher_text, cipher_file);

运用扩展Euclid算法求逆元a1，就可以得到解密密钥a模N的逆元a1,以及密钥c=b*a1

下面代码是运用扩展Euclid算法求a的逆元a1的关键代码部分：

while(b!=0) {//此处最开始的b也是N，就是此实验的26

int r = a%b;

int q = (a-r)/b;

int x2 = x0-x1*q;

int y2 = y0-y1*q;

a=b;

b=r;

x0=x1;

y0=y1;

x1=x2;

y1=y2;

}//当b==0时，判断是否a2>b2，若是，逆元应该是y0，若不是逆元应该是x0

最后对密文进行解密，步骤基本一样，只是密钥变成了a1和c。

最后将解密得到的文本放入plain_decrypted文件中，关键代码部分如下：

while ((ch = fgetc(cipher_file)) != EOF)

{

     plain_text = (char)encrypt(ch,a1,c);

     fputc(plain_text, plain_file);

    }

实验结果截图：

1. 实验结果分析

首先测试结果可见上图，可以看到对明文的加密结果以及对密文的解密结果，解密结果和明文是一致的，证明中间算法没有问题，然后在运行中也给了相关信息，如加密密钥和解密密钥以及文件命名等，且在明文中可以任意输入大小写字母，最后统一为小写字母，即最后return时加上97，结果如下：

当然也可以不统一为小写，或者统一为大写字母，只需要在加密encrypt函数处分类返回就行，也就是在小写字母处返回多加97，在大写字母处返回多加65，此处只是为了好看。

也可同一为大写字母如下，且有符号位：

对密文的解密也可以不统一为大写或小写，只需要各自return就行，得到结果如下：

特别的是关于符号以及空格等处理，并未对它们进行处理，而是相应的直接返回原始值，不对它们进行任何加密解密操作。

三、实验思考

1、实验过程总结

在刚开始进行编写程序的时候，由于基础理论知识不扎实，误将加密密钥直接代入解密式子中进行计算，一直出错，后来发现并及时解决了。特别是在符号及空位等的处理方式上，最开始是直接在代码中列出了常见符号的ASCII码，把它们从明文中单独提出来，然后不对它们进行加密解密操作，后来仔细看了实验视频，才发现直接用一个else就可以直接避免对所有的字符进行加密解密。

通过此次实验使我加深了对仿射密码的理解，也更清晰仿射密码加密解密每一步的原理，也加强了我自己的代码能力。

2、回答实验指导书最后提出的问题

①改进将仿射密码定义在Z29上，明密文空间除26个英文字母还包括空格、句号和引号。

这个方案与传统定义在Z26上的仿射密码相比有何优点？

②如果要实现此方案，你的程序应该如何进行调整？

①相对引用Z（26）的仿射密码Z（29）的仿射密码覆盖的范围更广，范围更广也就意味着有着更大的加密范围，意味着算法的安全性更高。

②首先要将宏定义的N改为29，然后加/解密过程对多出来的三个特殊符号进行单独的加/解密。