【数据结构】二分查找5.12

Basic

需求：在有序数组A内，查找值target

如果找到返回索引

如果找不到返回-1

---

算法描述：

前提：给定一个内含n个元素的有序数组A（升序），一个待查找值

设置两个索引：i=0;j=n-1;

如果j>i，查找停止

设置m=floor(i+j/2),floor为向下取整的最小整数

如果target>m,设置i=m+1;

如果traget<m,设置j=m-1;

如果traget=m,找到待查找值。

 

实现：

package 二分查找;public class BinarySearch {public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stub}public static int binarySearchBasic(int[] a,int target) {int i=0,j=a.length-1; //设置指针初值while(i<=j) { //范围有内容int m=(i+j)/2;if(target<a[m]) {j=m-1;}else if(target>a[m]) {i=m+1;}else {return m;}}return -1;}}

问题1：

为什么是i<=j,而不是i<j?

i,j区间内会有未比较的元素，i<=j它们共同指向的元素也可以遍历到。

 

问题2：

（i+j）/2有没有问题？

若数字较大，再次循环:

i=m+1;

m=(i+j)/2;会超出范围变成负数

同一个二进制数，第一位是否是符号位。会使数值展现不同。（Java中会考虑符号位）

可以通过无符号右移来达到除2效果。

 

解决方法：

无符号右移>>>

package 二分查找;public class BinarySearch {public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stub}public static int binarySearchBasic(int[] a,int target) {int i=0,j=a.length-1; //设置指针初值while(i<=j) { //范围有内容int m=(i+j)>>>2;if(target<a[m]) {j=m-1;}else if(target>a[m]) {i=m+1;}else {return m;}}return -1;}}

额外应用：

（0+7）/2          3.5     //不需要设置float，可当成整数

（0+7）>>>1    3

 

练习优化过程

Pocess1超出时间限制

class Solution {
    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        int i=0,j=nums.length-1;
        int m=(i+j)>>>1;
        int index=0;
        while(i<=j){
            index++;
        if(target<m){
            j=m-1;
        }else if(m<target){
            i=m+1;
        }else{
           return index;
        }
        }
       
        for(int k=0;k<nums.length;k++){
            while(target>nums[k]){
                index=k+1;
            }
        }
        return index;
       
    }
}

问题分析：

1. 二分查找逻辑错误:比较 target 和 m（中间索引）而不是 nums[m]（中间值）。

2. 无限循环：在二分查找部分，没有更新 m的值，导致循环条件永远不变。

3. 错误的索引计算：在二分查找中返回的是 index（循环次数）而不是正确的位置。

4. 不必要的线性搜索：最后的线性搜索部分既不正确也不必要。i就是应该插入的位置。

Process2优化

class Solution {

    public int searchInsert(int[] nums, int target) {

        int i = 0, j = nums.length - 1;

        while (i <= j) {

            int m = (i + j) >>> 1;

            if (nums[m] == target) {

                return m;

            } else if (nums[m] < target) {

                i = m + 1;

            } else {

                j = m - 1;

            }

        ｝

        return i;

    }

}