【学习笔记】Transformer

学习的博客（在此致谢）：
初识CV - Transformer模型详解（图解最完整版）

1 整体结构

Transformer由Encoder和Decoder组成，分别包含6个block。

Transformer的工作流程大体如下：

1. 获取每个单词的embedding vector $X$，$X$由词嵌入(word embedding)和位置编码(Positional Encoding)得到。
2. 将得到的单词$X$传入Encoder中，经过6个Encoder block后可以得到句子所有单词的编码信息矩阵$C$。单词向量矩阵可以用$X_{n\times d}$表示，其中$n$为单词数，$d$为向量维度(论文中为512)。每个Encoder block输出的矩阵维度与输入完全一致。
3. 将$C$传递到Decoder中，Decoder会根据翻译过的单词$1,\cdots ,i$翻译单词$i+1$。翻译$i+1$时需要用mask盖住$i+2,\cdots ,n$。

2 Transformer的输入

$X$由词嵌入(word embedding)和位置编码(Positional Encoding)得到。

2.1 词嵌入

输入的是一句话，比如：“我 爱 自然语言处理”，每个词会被映射成一个向量，叫词嵌入(word embedding)。

“我” → [0.2, 0.5, ..., -0.1] (一个 d_model 维的向量)
“爱” → [...]
“自然语言处理” → [...]

2.2 位置编码

Transformer除了词嵌入，还需要位置编码(Positional Encoding, PE) 来表示单词在句子中出现的位置。由于Transformer不采用RNN结构，而是使用全局信息，不能利用单词的顺序信息，而这部分信息对于NLP来说非常重要。 所以Transformer中使用位置编码来保存单词在序列中的相对/绝对位置。

Transformer中计算PE的公式如下：
$${\text{PE}}_{(\text{pos},2i)}=\sin (\text{pos}/10000^{2i/d})$$
$${\text{PE}}_{(\text{pos},2i+1)}=\cos (\text{pos}/10000^{2i/d})$$
其中，$\text{pos}$表示单词在句子中的位置，$d$表示PE的维度(与词嵌入的维度相同)。
对于每个位置$\text{pos}$，我们计算$d$维向量（其中一半维度是$\sin$，另一半是$\cos$）。所以每个位置的PE也是长度为$d$的向量。

2.3 Transformer的输入

有了词嵌入$\text{input\_embedding}$和位置编码$\text{positional\_encoding}$（即$\text{PE}$），我们有
$$X=\text{input\_embedding}+\text{positional\_encoding}$$

为什么是相加而不是连接(concat)？

1. 加法不增加维度，后面的模型结构无需改动。
2. PE被视为微调词语的表示，可以看作是在词向量的基础上“注入一点位置感知”。比如“I saw a cat.” 中的 “cat” 在句首或句尾含义不同，但你不需要让两个“cat”产生完全不同的表示，只需加一点“位置信息”做微调。
3. Attention中的缩放点积更适合加法式表示。
4. 原论文实验验证：加法的效果已经很好，因此选择加法方案。

3 Self-Attention 自注意力机制

上图为论文中Transformer的内部结构图，左侧为Encoder block，右侧为Decoder block。红色圈中的部分为Multi-Head Attention，由多个Self-Attention组成。
还可以发现，Encoder block包含一个Multi-Head Attention，而Decoder block包含两个，其中一个用到了mask。
还可以发现，Multi-Head Attention上方还包括一个Add & Norm层，Add表示残差链接(Redidual Connection)，用于防止网络退化；Norm表示Layer Normalization，用于对每一层的激活值进行归一化。

3.1 Self-Attention结构

上图为Self-Attention结构，计算时需要用到矩阵Q(Query, 查询), K(Key, 键值), V(Value, 值)。Self-Attention接收的是输入(第2章中的矩阵$X$) 或者上一个Encoder block的输出。
而Q,K,V正是通过Self-Attention的输入进行线性变换得到的。

3.2 Q, K, V

已知$X\in {\mathbb{R}}^{n\times d}$。定义三个参数矩阵：$W_Q\in {\mathbb{R}}^{d\times d_Q}$，$W_K\in {\mathbb{R}}^{d\times d_K}$，$W_V\in {\mathbb{R}}^{d\times d_V}$。对于每个输入$X$：
$$Q=X{W}_Q,K=X{W}_K,V=X{W}_V$$
得到的矩阵：$Q\in {\mathbb{R}}^{n\times d_Q}$， $K\in {\mathbb{R}}^{n\times d_K}$，$V\in {\mathbb{R}}^{n\times d_V}$。通常，$d_Q,d_K,d_V$是相同的。
在注意力机制中，每个词会

1. 用$Q$询问别的词的$K$，来判断该关注谁；
2. 用$V$提供实际信息，如果我关注你，要拿到你的什么内容。

注意力公式如下：
$$\text{Attention}(Q,K,V)=\text{softmax}(\frac{Q{K}^{\top }}{\sqrt{d_K}})V$$
最后输出的矩阵$Z\in {\mathbb{R}}^{n\times d_V}$。

3.3 Multi-head Attention

假设$X$经过QKV计算后得到$Z$。上图可以看出Multi-head Attention包含多个Self-Attention层。首先将输入$X$分别传递到$h$个不同的Self-Attention中，计算得到$h$个输出矩阵$Z=[Z_1,\cdots ,Z_h]$。Multi-head Attention将其连接(concat)起来，得到$Z^{\prime }\in {\mathbb{R}}^{n\times (h\cdot d_K)}$。
最后再经过一层${\mathbb{R}}^{(h\cdot d_K)\times d}$的线性层，得到最终的输出$Z\in {\mathbb{R}}^{n\times d}$，和输入$X$的维度相同。

4 Encoder

上图红色部分是Transformer的Encoder block结构，可以看到是由Multi-Head Attention, Add & Norm, Feed Forward, Add & Norm组成的。刚刚已经了解了Multi-Head Attention的计算过程，现在了解一下Add & Norm和Feed Forward部分。

4.1 Add & Norm

Add & Norm层由Add和Norm两部分组成，其计算公式如下：
$$\text{LayerNorm}(X+\text{MultiHeadAttention}(X))$$
$$\text{LayerNorm}(X+\text{FeedForward}(X))$$

其中$X$表示Multi-Head Attention或者Feed Forward的输入，MultiHeadAttention(X)和 FeedForward(X) 表示输出(输出与输入X维度是一样的，所以可以相加)。
Add指X+MultiHeadAttention(X)，是一种残差连接，通常用于解决多层网络训练的问题，可以让网络只关注当前差异的部分，在 ResNet 中经常用到：

Norm指Layer Normalization，通常用于RNN结构，Layer Normalization会将每一层神经元的输入都转成均值方差都一样的，这样可以加快收敛。

4.2 Feed Forward

Feed Forward层比较简单，是一个两层的全连接层，第一层的激活函数为Relu，第二层不使用激活函数：
$$\max (0,X{W}_1+b_1)W_2+b_2$$
X是输入，Feed Forward最终得到的输出矩阵的维度与X一致。

最后，$X$经过一连串Encoder得到编码信息矩阵$C$。

5 Decoder

上图红色部分为Transformer的Decoder block结构，与Encoder block相似，但是存在一些区别：

• 包含两个Multi-Head Attention层。
• 第一个Multi-Head Attention层采用了Masked操作。
• 第二个Multi-Head Attention层的K, V矩阵使用Encoder的编码信息矩阵$C$进行计算，而Q使用上一个Decoder block的输出计算。
• 最后有一个Softmax层计算下一个翻译单词的概率。

5.1 Masked Multi-Head Attention (1st)

Decoder block 的第一个Multi-Head Attention采用了Masked操作，因为在翻译的过程中是顺序翻译的，即翻译完第 i 个单词，才可以翻译第i+1个单词。通过Masked操作可以防止第i个单词知道i+1个单词之后的信息。
下面的描述中使用了类似Teacher Forcing的概念。在 Decoder 的时候，是需要根据之前的翻译，求解当前最有可能的翻译，如下图所示。首先根据输入"Begin"预测出第一个单词为 “I”，然后根据输入"Begin I"预测下一个单词 “have”。

**第一步：**是 Decoder 的输入矩阵和 Mask 矩阵，输入矩阵包含 “(begin) I have a cat” (0, 1, 2, 3, 4) 五个单词的表示向量，Mask 是一个 5×5 的矩阵。在 Mask 可以发现单词 0 只能使用单词 0 的信息，而单词 1 可以使用单词 0, 1 的信息，即只能使用之前的信息。

第二步：接下来的操作和之前的 Self-Attention 一样，通过输入矩阵$X$计算得到$Q,K,V$矩阵。然后计算$Q$和$K^{\top }$的乘积$Q{K}^{\top }$。

第三步：在得到$Q{K}^{\top }$之后需要进行 Softmax，计算 attention score，我们在 Softmax 之前需要使用Mask矩阵遮挡住每一个单词之后的信息，遮挡操作如下：

得到Mask $Q{K}^{\top }$之后在Mask $Q{K}^{\top }$上进行Softmax，每一行的和都是1，但是单词0在单词1,2,3,4上的attention score都为0。

第四步：使用Mask $Q{K}^{\top }$与矩阵$V$相乘得到$Z$，则单词1的输出向量$Z_1$是只包含单词1的信息的。

第五步：通过上述步骤就可以得到一个Masked Self-Attention的输出矩阵$Z_i$，然后和Encoder类似，通过Multi-Head Attention拼接多个输出$Z_i$，然后计算得到第一个Multi-Head Attention的输出$Z$，$Z$与输入$X$的维度相同。

5.2 Multi-Head Attention (2nd)

Decoder block 第二个 Multi-Head Attention 变化不大， 主要的区别在于其中 Self-Attention 的 K, V矩阵不是使用 上一个Decoder block的输出计算的，而是使用Encoder 的编码信息矩阵C计算的。

根据Encoder的输出$C$计算得到$K,V$，根据上一个Decoder block的输出$Z$计算$Q$ (如果是第一个Decoder block则使用输入矩阵 X 进行计算)，后续的计算方法与之前描述的一致。

这样做的好处是在Decoder的时候，每一位单词都可以利用到Encoder所有单词的信息 (这些信息无需Mask)。

5.3 Softmax预测输出单词

Decoder block 最后的部分是利用 Softmax 预测下一个单词，在之前的网络层我们可以得到一个最终的输出$Z$，因为 Mask 的存在，使得单词0的输出 $Z_0$ 只包含单词0的信息，如下：

Softmax 根据输出矩阵的每一行预测下一个单词：

这就是Decoder block的定义，与Encoder一样，Decoder是由多个Decoder block组合而成。