P5731 【深基5.习6】蛇形方阵
题目描述
给出一个不大于 9 9 9 的正整数 n n n,输出 n × n n\times n n×n
的蛇形方阵。
从左上角填上 1 1 1 开始,顺时针方向依次填入数字,如同样例所示。注意每个数字有都会占用 3 3 3 个字符,前面使用空格补齐。
输入格式
输入一个正整数 n n n,含义如题所述。
输出格式
输出符合题目要求的蛇形矩阵。
样例 #1
样例输入 #1
4
样例输出 #1
1 2 3 412 13 14 511 16 15 610 9 8 7
提示
数据保证, 1 ≤ n ≤ 9 1 \leq n \leq 9 1≤n≤9。
1.题目分析
需要总结数学规律,二维数组就能解决,难在数组的遍历。
题意很简单:一个N乘N的矩阵,从矩阵第一个元素开始,顺时针按顺序打印,从边界到中心,从小到大,直到输出N平方结束。
这里说几个坑:
第一,总结一般规律是要考虑,由于边界缩小带来的条件变化。
第二,就是判断元素向内旋转的时机,这里就简称为拐点,拐点可能不止一个或者两个,不能简单的静态判断,需要使用修改边界之后的边长计算新的拐点。
最后,打印时每个字符占三位:%3d.
2.题目思路
创建一个二维数组用于存储结果,定义一个自然数k作为元素值,初始化为1,
定义x,y记录k-1(这里K表示当前值,K-1表示上一个值)的坐标,
将二维数组的第一个元素初始化为1,
每层打印之后,降维到下一层,这里设置一个自增因子:用于边界判断,
计算第一次边界拐点值:例如:4 * 4的矩阵拐点就为:12,NN就为:(4N-4),
写一个while循环:
1.首先进行拐点判断:计算每一层的拐点值,如果当前的K值等于拐点时,在保证大于零的情况下,边界减二(上下左右边长减一,就是总边长减二),拐点值累加新的边界计算之后的拐点值,自增因子加一。
2.对数字存放的位置进行规律总结判断:
四个判断:
- 条件一: 若(K-1)在第1行且不在最后一列,则将K填在(K-1)的右一列
- 条件二 : 若(K-1)在最后一列且不在最后一行,则将K填在(K-1)的正下方
- 条件三 : 若(K-1)在最后一行且不在第一列,则将K填在(K-1)的左一列
- 条件四 : 若(K-1)在第一列且不在第一行,则将K填在(K-1)的正上方
满足上述条件则依次存放进二维数组,值得注意的是,需要将每次元素的坐标值手动更新,以便下一次元素存放时判断。
值得一提的是,如果有多层嵌套的情况,这里用自增因子缩小边界值,判断的条件不用改变。
3.判断循环跳出的条件为:大于N的平方
到此,循环结束。
最后,循环遍历二维数组,打印规定的格式即可。
3.代码实现
#include <stdio.h>int main() {int n;//创建一个二维数组int arr[9][9] = {0};scanf("%d", &n);//定义一个自然数kint k = 1;//定义x,y记录k-1的坐标int x, y;x = 0;y = 0;//确定1的位置arr[x][y] = k;//每层打印之后,降维到下一层,这里设置一个自增因子:用于边界判断int cnt = 0;//记录n的值int p = n;//计算第一次边界拐点值int sum = 4 * n - 4;//当k大于n*n时,循环结束while (k < n * n) {//计算每一层的拐点值if (sum == k) {//上下左右边长减一,就是总边长减二,保证边长大于零if (p - 2 > 0) {p -= 2;}//拐点值随着边界缩小而递加sum = sum + (4 * p - 4);//自增因子加一cnt++;}//条件一: 若(K-1)在第1行且不在最后一列,则将K填在(K-1)的右一列//如果有多层嵌套的情况,这里用自增因子缩小边界值,判断的条件不用改变if (x == 0 + cnt && y != n - 1 - cnt) {y += 1;k++;arr[x][y] = k;}//条件二 : 若(K-1)在最后一列且不在最后一行,则将K填在(K-1)的正下方//如果有多层嵌套的情况,这里用自增因子缩小边界值,判断的条件不用改变if (y == n - 1 - cnt && x != n - 1 - cnt) {k++;x++;arr[x][y] = k;}//条件三 : 若(K-1)在最后一行且不在第一列,则将K填在(K-1)的左一列//如果有多层嵌套的情况,这里用自增因子缩小边界值,判断的条件不用改变if (x == n - 1 - cnt && y != 0 + cnt) {k++;y--;arr[x][y] = k;}//条件四 : 若(K-1)在第一列且不在第一行,则将K填在(K-1)的正上方//如果有多层嵌套的情况,这里用自增因子缩小边界值,判断的条件不用改变if (y == 0 + cnt && x != 0 + cnt) {k++;//判断K值是否超出范围if (k > n * n) {break;}x--;arr[x][y] = k;}}//遍历数组,查看结果for (int i = 0; i < n; ++i) {for (int j = 0; j < n; ++j) {//%3d占三位printf("%3d", arr[i][j]);}printf("\n");}return 0;
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