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P5731 【深基5.习6】蛇形方阵

news 2025/8/26 7:50:14

题目描述

给出一个不大于 $9$ 的正整数 $n$ ，输出 $n\times n$
的蛇形方阵。

从左上角填上 $1$ 开始，顺时针方向依次填入数字，如同样例所示。注意每个数字有都会占用 $3$ 个字符，前面使用空格补齐。

输入格式

输入一个正整数 $n$ ，含义如题所述。

输出格式

输出符合题目要求的蛇形矩阵。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

  1  2  3  412 13 14  511 16 15  610  9  8  7

提示

数据保证， $\leq n \leq 9$ 。

1.题目分析

需要总结数学规律，二维数组就能解决，难在数组的遍历。
题意很简单：一个N乘N的矩阵，从矩阵第一个元素开始，顺时针按顺序打印，从边界到中心，从小到大，直到输出N平方结束。

这里说几个坑：
第一，总结一般规律是要考虑，由于边界缩小带来的条件变化。
第二，就是判断元素向内旋转的时机，这里就简称为拐点，拐点可能不止一个或者两个，不能简单的静态判断，需要使用修改边界之后的边长计算新的拐点。
最后，打印时每个字符占三位：%3d.

2.题目思路

创建一个二维数组用于存储结果，定义一个自然数k作为元素值，初始化为1，
定义x,y记录k-1（这里K表示当前值，K-1表示上一个值）的坐标，
将二维数组的第一个元素初始化为1，
每层打印之后，降维到下一层，这里设置一个自增因子：用于边界判断，
计算第一次边界拐点值：例如：4 * 4的矩阵拐点就为：12，NN就为：（4N-4），

写一个while循环：
1.首先进行拐点判断：计算每一层的拐点值，如果当前的K值等于拐点时，在保证大于零的情况下，边界减二（上下左右边长减一，就是总边长减二），拐点值累加新的边界计算之后的拐点值，自增因子加一。
2.对数字存放的位置进行规律总结判断：
四个判断：

条件一：若（K-1）在第1行且不在最后一列，则将K填在（K-1）的右一列
条件二：若（K-1）在最后一列且不在最后一行,则将K填在（K-1）的正下方
条件三：若（K-1）在最后一行且不在第一列,则将K填在（K-1）的左一列
条件四：若（K-1）在第一列且不在第一行,则将K填在（K-1）的正上方

满足上述条件则依次存放进二维数组，值得注意的是，需要将每次元素的坐标值手动更新，以便下一次元素存放时判断。
值得一提的是，如果有多层嵌套的情况，这里用自增因子缩小边界值，判断的条件不用改变。
3.判断循环跳出的条件为：大于N的平方

到此，循环结束。
最后，循环遍历二维数组，打印规定的格式即可。

3.代码实现

#include <stdio.h>int main() {int n;//创建一个二维数组int arr[9][9] = {0};scanf("%d", &n);//定义一个自然数kint k = 1;//定义x,y记录k-1的坐标int x, y;x = 0;y = 0;//确定1的位置arr[x][y] = k;//每层打印之后，降维到下一层，这里设置一个自增因子：用于边界判断int cnt = 0;//记录n的值int p = n;//计算第一次边界拐点值int sum = 4 * n - 4;//当k大于n*n时，循环结束while (k < n * n) {//计算每一层的拐点值if (sum == k) {//上下左右边长减一，就是总边长减二，保证边长大于零if (p - 2 > 0) {p -= 2;}//拐点值随着边界缩小而递加sum = sum + (4 * p - 4);//自增因子加一cnt++;}//条件一： 若（K-1）在第1行且不在最后一列，则将K填在（K-1）的右一列//如果有多层嵌套的情况，这里用自增因子缩小边界值，判断的条件不用改变if (x == 0 + cnt && y != n - 1 - cnt) {y += 1;k++;arr[x][y] = k;}//条件二 ： 若（K-1）在最后一列且不在最后一行,则将K填在（K-1）的正下方//如果有多层嵌套的情况，这里用自增因子缩小边界值，判断的条件不用改变if (y == n - 1 - cnt && x != n - 1 - cnt) {k++;x++;arr[x][y] = k;}//条件三 ： 若（K-1）在最后一行且不在第一列,则将K填在（K-1）的左一列//如果有多层嵌套的情况，这里用自增因子缩小边界值，判断的条件不用改变if (x == n - 1 - cnt && y != 0 + cnt) {k++;y--;arr[x][y] = k;}//条件四 ： 若（K-1）在第一列且不在第一行,则将K填在（K-1）的正上方//如果有多层嵌套的情况，这里用自增因子缩小边界值，判断的条件不用改变if (y == 0 + cnt && x != 0 + cnt) {k++;//判断K值是否超出范围if (k > n * n) {break;}x--;arr[x][y] = k;}}//遍历数组，查看结果for (int i = 0; i < n; ++i) {for (int j = 0; j < n; ++j) {//%3d占三位printf("%3d", arr[i][j]);}printf("\n");}return 0;
}