DFS深度优先搜索—Java版

递归三要素

• 递归的定义

• 递归的拆解

• 递归的出口

什么时候使用DFS？

• 深度回溯问题（DFS与回溯区别不大）

• 二叉树问题

• 组合、排列问题

• 找方案问题（解空间是一棵树或者图，需要自行构造图/树）

• 图的搜索问题/路径/方案/节点 的的排列

不要使用DFS的场景

• 连通块问题

• 拓扑排序

• 一切可以使用BFS解决的问题

组合问题

• 例如，[1,2,3] 的所有组合为 [] [1] [2] [3] [1,2] [1,3] [2,3] [1,2,3] 共8种 。

  • 问题模型：求出所有满足条件的组合
  • 判断条件：组合中的元素与顺序无关
  • 时间复杂度：2^n
  • 难点：将题目的要求构成图或者树，以本题为例，可以将集合中的元素作为节点，那么如何构建边呢？为了避免出现出现12和21这种重复集合，可以让小数节点指向大数节点形成有向边。如下图所示：

  
  除此之外也可以将其构建成一棵树，小节点指向大节点，如下所示：

DFS关键模板

    public int def(int x, int y ,int step){if(递归出口/达到目标状态){//进行对应操作return 0;}for (int i = 0; i < n; i++) {//遍历剩下的所有的情况if(visit[i]==0){//未访问x = 下一步更新;y = 下一步更新;visit[i] = 1;def(x,y,step);visit[i] = 0;  //记得回溯还原}}}

46. 全排列

class Solution {int n;List<List<Integer>> res;int[] visit;int[] permu;public void dfs(int[] nums,int step){if(step==n){ //存了10个数达到结束条件List<Integer> arr = new ArrayList<>();for(int a:permu){arr.add(a);}res.add(arr);return ;}for (int i = 0; i < nums.length; i++) {if(visit[i]==0){permu[step] = nums[i];visit[i] = 1;dfs(nums,step+1);visit[i] = 0;  //记得回溯}}}public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {n = nums.length;res = new ArrayList<>();visit = new int[n]; permu = new int[n]; //存一个结果dfs(nums,0); //0表示permu中存了0个数return res;}
}

以下题目DFS不一定是好的解法，但是练手深搜是非常合适的。所有，很多时候，其实DFS属于暴力搜索算法，并不是优化算法，但是作为最基础的搜索算法，必须掌握才能在此基础上进行动态规划或者剪枝优化。

386. 字典序排数

class Solution {int[] item;int[] visit;List<Integer> res;public void dfs(int[] nums,int step,int n){if(step==n){for(int a : item){res.add(a);}return;}for (int i = 0; i < n; i++) {if(visit[i]==0){visit[i]=1;item[step] = nums[i];//多了这段中途判断而已if(step>0 && ((item[step-1]+"").compareTo(item[step]+""))>0){visit[i]=0;return;}  dfs(nums,step+1,n);visit[i]=0;}}}public List<Integer> lexicalOrder(int n) {item = new int[n];visit = new int[n];res = new ArrayList<Integer>();int[] arr = new int[n];for (int i = 0; i < n; i++) {arr[i]=i+1;}dfs(arr,0,n);return res;}
}

64. 最小路径和

这是一道非常非常典型的题目，DFS如果要求一个数，例如路径条数、方案数、路径总和等等。需要弄清楚，这个变量作为参数传递还是定义一个变量。如果作为参数传递，就是模板，直接在参数上进行加减操作，不影响该值在此循环的值。如果作为单独变量（第二种解法）需要复原变量，需要 sum -= grid[i+1][j] 复原，或者记录前面的值直接用，两种方法都一样。特别推荐直接将其作为参数进行传递。

import org.junit.Test;
import java.util.List;
public class lc64 {int res;int sum;int visit[][];
//==================第一种写法==================public void dfs(int[][] grid,int i,int j,int summ){if(i==(grid.length-1) && j==grid[0].length-1){res = Math.min(res,summ);}//下走if((i+1)<grid.length && visit[i+1][j]==0){visit[i+1][j]=1;  dfs(grid,i+1,j,summ+grid[i+1][j]);visit[i+1][j]=0; }//右走if((j+1)<grid[0].length && visit[i][j+1]==0){visit[i][j+1]=1;  dfs(grid,i,j+1,summ+grid[i][j+1]);visit[i][j+1]=0; }}//================第二种写法================public void dfs(int[][] grid,int i,int j ){if(i==(grid.length-1) && j==grid[0].length-1){res = Math.min(res,sum);}//下走if((i+1)<grid.length && visit[i+1][j]==0){visit[i+1][j]=1;int temp = sum;sum += grid[i+1][j];dfs(grid,i+1,j );visit[i+1][j]=0;//或者 sum -= grid[i+1][j];sum = temp; // 还原sum; }//右走if((j+1)<grid[0].length && visit[i][j+1]==0){visit[i][j+1]=1;int temp = sum;sum += grid[i][j+1];dfs(grid,i,j+1 );visit[i][j+1]=0;//或者 sum -= grid[i][j+1];sum = temp;// 还原sum;}}public int minPathSum(int[][] grid) {visit = new int[grid.length][grid[0].length];res = Integer.MAX_VALUE;sum = grid[0][0] ;dfs(grid,0,0 );return res;} 
}

其实，这道题也是非常好的记忆化搜索的动态规划例题，如下：

class Solution {int mem[][];public int arrive(int[][] grid,int i,int j){if(i==0 && j==0){return grid[i][j];}int v1 = Integer.MAX_VALUE;int v2 = Integer.MAX_VALUE;if((i-1)>=0 && j>=0 ) {if(mem[i-1][j]==-1){v1 = arrive(grid,i-1,j);mem[i-1][j] = v1;}else {v1 = mem[i-1][j];}}if((j-1>=0) && i>=0){if (mem[i][j-1]==-1){v2 = arrive(grid,i,j-1);mem[i][j-1] = v2;}else{v2 = mem[i][j-1];}}return Math.min(v1,v2)+grid[i][j];}public int minPathSum(int[][] grid) {  //动态规划mem = new int[grid.length][grid[0].length];for (int i = 0; i < grid.length; i++) {for (int j = 0; j < grid[0].length; j++) {mem[i][j] = -1;}}mem[0][0] = grid[0][0];return arrive(grid,grid.length-1,grid[0].length-1);}
}

最后以一道典型DFS题结束本章讲解

200. 岛屿数量

思路：凡是搜到了一个1，就找到了一个岛屿，为了避免重复计算，需要把这个岛（这个岛不是这个图）的所有1改成0，然后继续往下搜。简单说就是看见1就计数+1，然后把这片岛毁了，接着往下走！其实这里不用visit记录是否访问过，因为访问过的会将其标记为0，但是写了无妨！建议按照模板操作！

public class lc200 {int visit[][];public void dfs(char[][] grid,int i , int j){if(grid[i][j]=='0'){//如果是水就不用深入查找了return;}grid[i][j]='0'; //摧毁int[][] dirc = new int[][]{{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}}; //方向 上下左右for (int k = 0; k < dirc.length; k++) { //往四个方向走int x = dirc[k][0];int y = dirc[k][1];//往x,y指定的方向走，判断符合条件才走if((((i+x)<grid.length)&&(i+x)>=0) &&(((j+y)<grid[0].length) && j+y>=0) &&visit[i+x][j+y]==0){ //这里判断写的复杂，就是边界判断加访问判断visit[i+x][j+y] = 1;if(grid[i+x][j+y]=='1'){dfs(grid,i+x,j+y); //如果还是岛就继续深入}visit[i+x][j+y] = 0;}}}public int numIslands(char[][] grid) {int count = 0;visit = new int[grid.length][grid[0].length];for (int i = 0; i < grid.length; i++) {for (int j = 0; j < grid[0].length; j++) {if(grid[i][j]=='1'){count++;dfs(grid,i,j); //开始毁灭这个岛所有1}}}return count;}
}

推荐LeetCode类似题型

463. 岛屿的周长

思路：这道题只有一个岛屿，所以可以两重循环判断1是否挨着0或者是边界，是的话就算作边，考虑上下左右，加起来就是周长。但是 如果深度搜索呢？一样的，对于每个1都计算与水或者边界相邻的边。

695. 岛屿的最大面积

思路：和统计岛屿数量相同，只不过深度遍历每个岛屿时计算有多少个1，存下来，最后返回最大值即为最大面积的岛屿。

827. 最大人工岛

以上，此题作为思考题！