PAT 1085 Perfect Sequence

个人学习记录，代码难免不尽人意

Sample Input:

10 8
2 3 20 4 5 1 6 7 8 9

Sample Output:

8

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<map>
#include<cmath>
using namespace std;
int num[100010];
int n,p;int main(){scanf("%d%d",&n,&p);for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&num[i]);}sort(num,num+n);int sum=0;int i=0,j=0;for(i;i<n;i++){for(j;j<n;j++){if((long long)num[i]*p<num[j])break;}sum=max(sum,j-i);}printf("%d\n",sum); return 0;}

这道题可以使用二分法或者《算法笔记》上面介绍的two points做法来做。二分法的解决办法可以看书，我这里使用的是two points来做的。思路如下：遍历每一个下标i，找到其对应的最小下标j，使得num[j]>num[i]*p成立，容易得知如果i1<i2，那么j1<j2一定成立，因此可以简化循环次数。
不过最后一个测试点我死活不过去，最后比照着别人的代码一点一点排查才发现是这个地方出了错误：

long long x=num[i]*p;
if(x<num[j])break;-------------------------------------------------------
if((long long)num[i]*p<num[j])break;

上面第一种代码形式会报错！一开始我也不知道为啥，问了问chatgpt回答感觉还挺靠谱的，以后得多加小心：

第一段代码中，错误在于将 num[i]*p 赋值给 long long 类型的变量 x。在这种情况下，C++ 语言会先进行 num[i]*p 的乘法运算，结果存储在一个临时变量中，然后将临时变量转换为 long long 类型的 x。如果乘法运算产生了溢出，即乘积的结果超过了 long long 类型的表示范围，则转换后的 x 的值将是溢出后的结果。因此，在判断 x 是否小于 num[j] 时可能得到错误的结果。

第二段代码中，通过将 num[i]*p 强制转换为 long long 类型进行比较，可以避免溢出问题。强制转换操作会在进行乘法运算之前将 num[i] 转换为 long long 类型，确保乘法运算结果不会溢出，并且与 num[j]进行比较时也不会产生错误的结果。因此，第二段代码是正确的。

ps：如果很想用第一种方法的话，必须保证两个乘数为long long类型才可以。