数学建模（一）前继概念

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目录

一、什么是数学建模？

二、数学建模的一般步骤

三、数学建模赛题类型

1.预测型

2. 评价类

3.机理分析类

4. 优化类

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一、什么是数学建模？

数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。简而言之，建立数学模型的这个过程就称为数学建模。

感受一下一些赛题：

（1）请为我预测一下明天的气温?(环境类)

（2）请帮我分析一下理财产品的最优组合（财经类)

（3）请帮我评价一下这项政策的优缺点（实证类)

（4）请帮我对北京市的土地利用情况进行合理的划分〔城市规划类)

（5）请帮我预测一下小麦的产量（农业类)

（6）请帮我找出标枪运动员最佳的投掷点（力学类)·等等． . .. . .

二、数学建模的一般步骤

表述：根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题。
求解：选择适当的数学方法求得数学模型的解答。
解释：将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象
验证：用现实对象的信息检验得到的解答

三、数学建模赛题类型

1.预测型

• 指通过分析已有的数据或者现象，找出其内在发展规律，然后对未来情形做出预测的过程。
• 根据已知条件和求解目的，往往将预测类问题分为:小样本内部预测，大样本内部预测，小样本未来预测，大样本随机因素或周期特征的未来预测，大样本的未来预测。

相关赛题：

2018国赛（高教杯） A题.中国人口增长预测

2016国赛 C题.电池的剩余放电时间

2. 评价类

• 指按照一定的标准对事物的发展或者现状进行划分的过程，在数学建模中题点可体现在对生态环境，社会建设，方案策略等进行评价。评价类赛题往往没有明确的指标体系和评价标准，往往是需要查阅各类资料进行构建的，因此评价类赛题也没有明确的答案。
• 赛题分析:解决评价类赛题的关键是指标体系的构建，构建完评价体系后在选择合适的评价方法即可,体系建立应秉承全面,准确,独立的三要素。

相关赛题：

2012国赛 A题.葡萄酒的评价

2005国赛 A题.长江水质评价

3.机理分析类

• 所机理分析是根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律。在求解机理分析类问题时首先需要探寻与问题相关的物理，化学，经济等相关的知识，然后通过对已知数据或现象的分析对事物的内在规律做出必要的假设，最后通过构建合适的方程或关系式对其内在规律进行数值表达。
• 赛题分析:机理分析立足于建立事物内部的规律，相对于其他类型的赛题均有章可循，机理分析类赛题往往需要结合众多关联知识才可以进行求解,如空气动力学，流体力学，热力学等。

相关赛题：

2018国赛 A题.高温作业专用服装设计

2017国赛 A题.CT系统参数标定及成像

4. 优化类

• 指在现有现有条件固定的情况下，如何使目标效果达到最佳。如，在一座城市公交车公司拥有的公交车数量是固定的，问，如何安排线路能够使盈利达到最高。优化类问题往往需要分析三个关键因素:目标函数，决策变量和约束条件，三者往往缺一不可。
• 赛题分析:解决优化类赛题必须知道优化的目的，约束的条件和所求解的关键变量，需要有较强的编程能力和赛题分析挖掘能力

相关赛题：

2006国赛 A题.出版社的资源配置

2011国赛 B题.交巡警服务平台的设置与调度